Segunda Edición de la Olimpiada Científica Turina para estudiantes de 4° de ESO

Ya se ha abierto el plazo para inscribirse en la edición de este año de la Olimpiada Científica Turina para estudiantes de 4° de ESO, que se celebrará el jueves 16 de marzo de 2023 a las 17:00 en el IES Joaquín Turina.

Toda la información y el formulario de inscripción se encuentra en este enlace.

Las interpretaciones de la teoría de la relatividad

A finales del siglo XIX una serie de resultados experimentales sacudieron los cimientos de la física profundamente. Los intentos de medir a qué velocidad se movía la Tierra con respecto del éter luminífero arrojaban resultados diferentes en función de qué experimento se realizaba. Por ejemplo, si se hacía esto utilizando el fenómeno de la aberración de la luz, salía que la Tierra se mueve a unos 30 km/s con respecto del éter. Pero, si por el contrario, se utilizaba un interferómetro de Michelson, entonces esta velocidad era nula, como si el planeta Tierra arrastrara completamente al éter al moverse. Y, para hacer todo todavía más confuso, los experimentos de Fizeau concluían que el agua, al moverse a gran velocidad por una tubería, arrastra al éter, pero sólo un poco.

Esta complementariedad (la Tierra se mueve a una velocidad u otra en función de qué experimento decide realizar cada observador) constituía un quebradero de cabeza para los físicos y acabó dando origen al nacimiento de una nueva teoría, la teoría de la relatividad. Se trata de una teoría con un éxito experimental, en cuanto a sus predicciones, indiscutible. Sin embargo, a la hora de entender qué es lo que esta teoría nos está diciendo realmente, las cosas no son ya tan sencillas.

El aparente desacuerdo entre los resultados de estos tres experimentos fue inicialmente explicado suponiendo que la luz viaja siempre a una velocidad constante con respecto a todos los observadores (aunque la persigamos a casi la misma velocidad que tiene) y que los gemelos envejecen a distintos ritmos en función de qué viajes hagan en su vida. Estas ideas son las que constituyen lo que hoy en día se conoce como la "interpretación de Berna", haciendo referencia a la ciudad suiza donde vivían los dos científicos que se consideran los principales fundadores de la teoría de la relatividad: Albert Einstein y Mileva Maric. A mi me gusta más llamarla "interpretación ortodoxa" porque fue aceptada por muchos físicos sin apenas cuestionarse y hoy en día es la que se enseña en universidades y libros de texto de todo el mundo.

Las malinterpretaciones de la mecánica cuántica

"Tengo que confesar que el término 'interpretación de Copenhague' no es afortunado, ya que podría sugerir que hay otras interpretaciones, como supone Bohm. Estoy de acuerdo, por supuesto, en que las otras interpretaciones son disparates sin sentido".

Con estas palabras, Werner Heisenberg se lamentaba, en 1955, de haber utilizado por primera vez, 28 años después de la construcción de la mecánica cuántica, el término "interpretación de Copenhague" para referirse a ella [Freire2005]. Para ese momento, la mecánica cuántica ya llevaba más de dos décadas siendo una teoría firmemente establecida, y cualquiera que la negara o no la conociera estaba totalmente fuera de los espectaculares avances que se estaban produciendo en física.

Hasta ese momento, el término que había usado Heisenberg era "espíritu de Copenhague", para referirse a la mentalidad abierta que es necesaria para poder empezar a entender la mecánica cuántica y que durante la década de 1920 hizo falta para poder construir la nueva teoría a los físicos que trabajaron en ella, habiéndose realizado una parte importante de ese trabajo bajo el paraguas de Bohr en esa ciudad danesa.

Los temores de Heisenberg estaban justificados, ya que, inmediatamente después de que él lo acuñara, el término "interpretación de Copenhague" fue ampliamente difundido en cuanto algunos físicos y filósofos, entre los que se encontraban Bohm, Feyerabend y Popper [Howard2004], comenzaron a utilizar ese término en su propio provecho y con significados tergiversados (a favor de Feyerabend hay que decir que se acabó arrepintiendo años después). La bola fue creciendo y se acabó creando el mito de que la "interpretación de Copenhague", la "ortodoxa", es una interpretación cobarde, que se niega a abordar en qué consiste la realidad y que, además, adolece de un problema: el problema de la medida. Era muy burdo, pero fueron con ello. Se creó un hombre de paja al que puede aporrear hasta la persona más ignorante en física que pueda haber en el mundo con nada que sepa medianamente elaborar argumentos razonados, y que ha provocado que, a día de hoy, haya una confusión enorme y generalizada acerca del significado físico de los conceptos de la mecánica cuántica, si bien no entre el grueso de los físicos, sí entre el resto de científicos y filósofos.

Una de las técnicas más habituales y simples que usan los medios de comunicación que quieren poner a la opinión pública en contra de algún partido político es hablar de ese partido político sólo en lo referente a cosas negativas. Así consiguen que en los espectadores se despierte un sentimiento negativo sólo con pronunciar el nombre del partido. Todos podemos comprobar que, al menos entre los no físicos, casi el 100% de las veces en las que se pronuncia la palabra "Copenhague" cuando se habla de mecánica cuántica, lo es para asociarla a ideas negativas como "dificultades", "negación de la indagación científica", "ingenuidad", "pragmatismo extremo" e incluso "censura".

Una vez creado el hombre de paja y desprestigiado el trabajo de los fundadores de la mecánica cuántica, quedó vía libre, no sólo para que científicos serios se sintieran con fuerzas de "reinterpretar el formalismo de la mecánica cuántica" en vez de dedicar ese tiempo a trabajos más útiles, sino, lo que es todavía peor, para que cualquier chiflado propusiera su propia "interpretación de la mecánica cuántica". No sólo se creó el mito de que Copenhague tiene problemas importantes sin resolver, sino también el mito de que el formalismo matemático de la mecánica cuántica se puede completar con distintas "interpretaciones", y que es una cuestión de gustos metafísicos de cada uno elegir a cuál adscribirse. En todas las universidades del mundo lo que se enseña es la "interpretación de Copenhague" porque sus defensores "tienen una mentalidad muy cerrada" y son "intolerantes con las personas valientes que se atreven a ir más allá buscando alternativas". Y, cuando estos "valientes" se estrellan en contradicciones que no saben resolver, se les excusa con el eslogan "nadie entiende la mecánica cuántica".

Las horribles condiciones laborales con que los científicos desarrollan su carrera investigadora tampoco ayudan en nada a que desparezca esta confusión. La teoría cuántica de campos y su extensión, la teoría de cuerdas, son construcciones inmensas que uno no puede estudiarse en sólo uno o dos años de máster. Hay que publicar mucho y rápido para sobrevivir en un ambiente de inestabilidad laboral brutal, y una salida para algunos grupos ha sido motivar el trabajo que hacen en física teórica (sin usar campos ni cuerdas) vendiendo que "la física cuántica tiene un problema desde hace casi 100 años" y que ellos están "haciendo algo profundo para tratar de resolverlo", cuando en realidad están jugando con los mismos pocos qubits de siempre. Su utilidad en el campo de la información cuántica sí justifica muchos de estos trabajos, pero, con tan pocos recursos disponibles para la investigación, aun así se suele necesitar exagerar la importancia de lo que se hace, y la polémica de las "interpretaciones" permite dar a muchos trabajos un plus de interés que no merecen, pero que muchos aprovechan por necesidad.

En este artículo voy a explicar por qué lo que habitualmente se llaman "interpretaciones de la mecánica cuántica" podrían no ser tales, ya que, una vez analizadas más allá de la música que tararean continuamente los que más hablan, suele pasar que acaban cayendo en uno de estos tres grupos:

• o bien son intentos inconsistentes de construir una teoría alternativa a la cuántica y que no tiene ningún sentido.
• o bien se trata de hipótesis alternativas poco elaboradas que necesariamente dan lugar a predicciones distintas a la mecánica cuántica y/o que viven de espaldas a los experimentos que se han hecho en los últimos 100 años. 
• o bien se trata simplemente de enfoques pedagógicos diferentes para enseñar la misma física que se construyó en Copenhague, construcciones que no aportan nada nuevo a la ciencia y que la única utilidad que pueden tener es proporcionar ideas interesantes para enseñar mecánica cuántica, ya que, en el fondo, no son interpretaciones distintas de lo que ya había.

Dado que se trata de un mercado inundado de una cantidad ingente de productos (donde abundan los de mala calidad y "low cost" en esfuerzo), para llevar cierto orden voy a intentar seguir la clasificación de Adán Cabello [Cabello2017], aunque ya aclaro que no voy a hacer un análisis completo. Esto es un post de un blog, no un estudio riguroso acerca del impacto de la mecánica cuántica en el pensamiento y su mal recibimiento por parte de los "intelectuales". Tampoco hay en este texto ninguna idea mía original acerca de la mecánica cuántica, como mucho algún enfoque propio sobre cómo enseñarla. Casi todo viene de lo que he leído de los autores de las referencias que cito al final.

Por qué todos los físicos deberían estudiar unas nociones básicas de supersimetría

 

Luke es un joven inquieto que no se conforma con las cuestiones mundanas que rodean a la granja donde vive. Cuando observa las estrellas por la noche, o la puesta de los dos soles que calientan su planeta, Tatooine, siente la llamada que le lleva a tratar de desvelar los secretos del universo. Afortunadamente para él, un astrónomo retirado, llamado Obi Wan, le proporciona a Luke los datos que obtuvo su padre, Anakin, el mejor observador de cuerpos celestes de su época, acerca del movimiento de los planetas de su sistema solar.

A Luke le han dicho que su padre está muerto. No sabe que abandonó la astronomía para pasarse al lado oscuro. Ahora le lee el futuro al emperador mediante el timo de la astrología. El emperador es un señor muy malvado que paga mejor a los astrólogos que a los astrónomos. Pero Luke se dispone a continuar el trabajo que dejó a medias su padre, y descifrar así las leyes fundamentales del universo.

Los planetas a veces se mueven más rápido y a veces más despacio. Parece difícil encontrar un patrón, una regularidad. Y entonces a Luke se le ocurre una idea muy atrevida: a lo mejor los planetas cambian su velocidad para que el vector que une el astro mayor del sistema con el planeta barra áreas iguales en tiempo iguales.

A estas alturas seguro que usted piensa que es capaz de adivinar cómo continúa la historia. Luke es Kepler, y con los datos de su padre, Tycho Brahe, descubre la ley de las áreas, y también la ley que relaciona los cubos de las distancias con los cuadrados de los periodos. Este impresionante trabajo hace que, unas décadas después, una científica de la nueva generación, Rey, que es bastante más valiente e inteligente que Luke, hace de Newton y, a partir de las leyes de Luke, llega a elaborar unas leyes de la física universales, que explican tanto la caída de una manzana como el movimiento de los planetas.

Pero no. El área barrida por unidad de tiempo es, salvo constante multiplicativa, el momento angular del planeta. La ley de las áreas en realidad es la ley de conservación del momento angular. Gracias al trabajo de la matemática Emmy Noether, sabemos que a toda simetría global continua de un sistema físico le corresponde una ley de conservación. Un caso concreto es la ley de conservación del momento angular. Esta ley se cumple cuando el planeta se mueve en un campo gravitatorio con simetría esférica. Sin embargo, el campo gravitatorio en el sistema solar al que pertenece Tatooine no tiene, ni de lejos, simetría esférica, porque hay dos soles, dos objetos muy masivos cuyos campos gravitatorios no podemos despreciar. Luke gasta mucho dinero y esfuerzo en construir telescopios cada vez más grandes, en medir las posiciones con cada vez mejor precisión. Pero no hay ni rastro de la ley de las áreas. Luke, desesperado por el movimiento caótico de los planetas, acaba en una disputa muy fuerte con un malvado y poderoso astrólogo (Vader), el cual, tras cortarle la financiación, le confiesa que es su padre y le convence para que se una al lado oscuro. Luke dedica el resto de su vida a entretener a los ricos con estupideces astrológicas que nada tienen que ver con la realidad.

En nuestro Sistema Solar, cuando los meses del año quedan los sábados por la noche para jugar al Risk, piden pizzas elípticas y las cortan de tal forma que todos coman la misma porción de pizza más o menos (menos Febrero, al que descaradamente le dan menos). Pero en el sistema solar de Tatooine esto no pasa. 

La analogía no es la que esperábamos. Luke somos nosotros, y la ley de conservación del momento angular de cada planeta es la supersimetría. La supersimetría es una hipotética simetría de la naturaleza que implica que cada grado de libertad fermiónico tiene asociado uno bosónico y viceversa. Al igual que Luke vive en un sistema solar que no tiene simetría de rotación y, por tanto, el momento angular de cada planeta no se conserva, nosotros vivimos en un universo en el que existe el electrón, pero no existe su compañero supersimétrico bosónico, el selectrón. Al menos a las escalas de baja energía en las que hemos explorado el mundo de la física de partículas (bajas comparadas con la escala de Planck) este mundo no es supersimétrico. Por mucho que nos hemos esforzado no hemos encontrado compañeros supersimétricos de las partículas conocidas. ¿Debemos, por tanto, abandonar la idea de la supersimetría? Eso es lo que vamos a analizar en este artículo.

Sobre la calidad epistemológica de las pruebas estadísticas

En el último post recomendé el episodio dedicado a Thomas Bayes, del podcast A Ciencia Cierta. Creí preciso ampliar lo que allí se dice acerca de las probabilidades en mecánica cuántica. Pero hay otro asunto sobre el que me gustaría añadir un matiz que considero importante, acerca de otra parte de este episodio, en concreto, los minutos 77 y 80, en los que Anabel Forte explica adecuadamente que es muy importante no confundir la probabilidad condicionada $P(A|B)$ con la otra probabilidad condicionada $P(B|A)$. Hay que agradecer a Forte que ponga tanto empeño en explicar al gran público esta distinción, ya que, desgraciadamente, esta falacia de confundir $P(A|B)$ con $P(B|A)$ es algo que recurrentemente está utilizando la ultraderecha xenófoba cuando, por ejemplo, confunde deliberadamente la probabilidad de que seas un violador siendo un extranjero, con la probabilidad de que seas un extranjero, siendo un violador. Se trata de uno de los múltiples ejemplos de anumerismo de los que se han valido los nazis ya desde hace casi un siglo para propagar su odio.

Otro ejemplo que ilustra lo grave que puede llegar a ser no tratar de forma correcta las probabilidades condicionadas es el que menciona Anabel Forte:

"Un ejemplo muy serio y muy triste es el de Sally Clark, que era una madre estadounidense cuyos hijos fallecieron, primero uno y luego años más tarde el otro, siendo muy bebés, y se la acabó acusando de haberlos asesinado y se la metió en la cárcel. Sally recurrió. Ella decía que no los había matado [...] ¿Cuál es la intuición que se aplicó en ese juicio? Pues que si ella era la culpable, era muy probable que sus dos hijos hubieran muerto. Pero eso no es lo que buscaba. Se buscaba la probabilidad de que ella hubiera sido la culpable, dadas las pruebas. Dado todo lo que había pasado. ¿Qué pasaba en este caso? Pues que el síndrome de muerte súbita es un síndrome que se da en niños muy pequeños, normalmente menores de un año, y que tiene una componente genética. Entonces, realmente, que hubiera fallecido el segundo condicionado a que hubiera fallecido el primero era una probabilidad mucho mayor. Entonces si tu juntabas toda esta información, la probabilidad de que Sally hubiera sido realmente la culpable era mucho más baja, y además se acabó demostrando que no era cierto".

Sin embargo, considero que hay un aspecto importante que se ha omitido en esta tertulia, y a eso quiero dedicar este post. Imaginemos que tenemos en cuenta esta influencia genética en casos como éste, y que se aplica el análisis bayesiano correctamente. Imaginemos que, aun así, nos sigue saliendo que es muy probable que esta mujer sea culpable. Bien, en ese caso tampoco sería adecuado asegurar que tenemos pruebas suficientes para condenarla. El problema es más complicado. ¿Por qué? Vamos a verlo.

Las probabilidades bayesianas y la mecánica cuántica

A Ciencia Cierta es un podcast dirigido y presentado por Antonio Rivera que tiene varias virtudes frente al otro gran podcast de éxito que tenemos en España sobre ciencia, Coffee Break: Señal y Ruido. Además de la calidad de las aportaciones de los contertulios que participan en cada episodio, y que son diferentes en función del tema a tratar, la elección del tema no parece que esté asociada a ninguna noticia reciente ni polémica de moda en medios o redes sociales, lo que da más tiempo para elegir y preparar mejor los temas. Por contra, en A Ciencia Cierta no tienen ni a Francis Villatoro, ni a Gastón Giribet ni a Héctor Socas, y los temas de los que se habla no son tan avanzados como los de Coffee Break.

Uno de los episodios recientes de A Ciencia Cierta que me gustaría recomendar es el de Thomas Bayes, con Pablo Beltrán, Víctor Marco y Anabel Forte. Dejo aquí el enlace:

https://go.ivoox.com/rf/90488602

En este podcast no se habla específicamente sobre física, sino sobre la historia de cómo surgió el teorema de Bayes y por qué es tan importante hoy en día en todas las ramas de la ciencia. Pero entre los minutos 59 y 63, a raíz de un comentario de Anabel Forte, Víctor Marco explica que en mecánica cuántica las probabilidades son intrínsecas a la misma naturaleza, ya que no hay variables ocultas. El mundo es no determinista y por eso la probabilidad es la herramienta que explica la realidad. En mecánica cuántica hay probabilidades que no se deben al desconocimiento que tenemos sobre una realidad subyacente, sino que se deben a que en la misma naturaleza los observables en general no toman valores bien definidos antes de ser medidos. Pero ha sido un comentario demasiado breve, en mi opinión, ya que en seguida los contertulios han pasado a otro tema ajeno a la mecánica cuántica.

Como me ha parecido que dos horas de podcast son poco, voy a intentar en este post aclarar de forma más amplia cuál es la relación entre las probabilidades bayesianas y las mecánica cuántica. Sobre el uso de la fórmula de Bayes para la realización de inferencias y su importancia en filosofía de la ciencia el lector puede consultar este otro post. 

1+1 no es igual a 2

Los que nos dedicamos a la enseñanza estamos ya bastante hartos de recibir la acusación de que las enseñanzas que proporciona la escuela son demasiado teóricas e irreales. Nos dicen que, en el tecnificado mundo actual, una educación más orientada hacia lo práctico, en el que las humanidades, las artes y la parte teórica de las ciencias de la naturaleza jueguen un papel secundario, pudiera preparar para la vida de modo mucho más adecuado. Nos dicen también que no se debería apenas invertir dinero en investigación básica, sino en aquellas investigaciones que tiene como objetivo resolver problemas reales. Se trata de una visión miope de la realidad en la que están atrapados algunos de los que han recibido formación excesivamente aplicada en campos, como la ingeniería, la administración de empresas o el derecho, y no han podido disfrutar del trasfondo teórico de su disciplina.

Es necesario tener claro que ciencias, artes y humanidades no son cosas distintas. Cuando hablamos de humanidades (por ejemplo, la literatura, el arte, la política, la economía), hablamos de cosas que hace el ser humano, a diferencia de los procesos de la naturaleza. Pero resulta que la ciencia también es una humanidad, porque la ciencia la hace el ser humano. La ciencia estudia la naturaleza, pero es una disciplina humanística. Los científicos debemos vernos a nosotros mismos y ser vistos como humanistas, porque es lo que somos, aunque nuestro objeto de estudio no sea el ser humano. Y también debemos vernos como artistas, porque ¿qué son el planteamiento de preguntas, la emisión de hipótesis, la construcción de sistemas teóricos y el diseño de experimentos científicos, sino procesos creativos?

Dado que no son muy conocidas, voy a citar aquí las palabras que escribió sobre este asunto Werner Heisenberg, el físico más brillante de todos los padres de la mecánica cuántica, en su obra La imagen de la naturaleza en la física actual (actual de 1955, claro está). En esta obra Heisenberg reconoce que la formación humanística que recibió fue fundamental para el desarrollo de su actividad científica. Dice Heisenberg:
"toda la energía de nuestra cultura occidental procede y procedió siempre del estrecho enlace de las cuestiones de principio con la actuación práctica. En el dominio meramente práctico, otros pueblos y otras culturas alcanzaron un saber equiparable al de los griegos. En cambio, lo que desde el primer instante distinguió al pensamiento griego de los de otros pueblos fue la aptitud para retrotraer todo problema a una cuestión de principios teóricos, alcanzando así puntos de vista desde los cuales fue posible ordenar la policroma diversidad de la experiencia y hacerla asimilable por el intelecto del ser humano. [...] leer a los griegos significa ejercitarse en el uso de la más poderosa herramienta intelectual que el pensamiento del occidente ha conseguido crear. En este sentido, puede decirse que la educación humanística proporciona también un saber muy útil" [Heisenberg1955].

Dejando a un lado la obsoleta visión eurocéntrica de Heisenberg, me gustaría señalar que el físico alemán sí da en la clave en este texto sobre el motivo por el que ha sido tan fructífero el pensamiento filosófico y científico desde su nacimiento. Desgraciadamente, muchas personas todavía desconocen la importancia de la articulación de este pensamiento en base a primeros principios, y quieren encajonar nuestro conocimiento actual en una simple colección de hechos.

Una de las cosas que estas personas ignoran es que los primeros principios no son acumulativos. Si a un principio de la física teórica le sumamos otro, el resultado no es simplemente dos principios. Si estos principios son incompatibles, el resultado es nada. Pero, si estos dos principios en última instancia se pueden reconciliar, la historia de la ciencia nos dice que esta reconciliación, cuando es no trivial, implica puntos de vista nunca antes vistos que nos llevan a nuevos principios y procesos físicos que inicialmente no parecían ser consecuencia de esos 1+1 principios iniciales. En este caso, la suma 1+1 no es igual a 2, sino una obra de arte intelectual muchísimo mayor.

Por qué a toda simetría continua le corresponde una cantidad conservada

Uno de los teoremas más importantes en física es el teorema que dice que:

"A toda simetría global diferenciable que tenga un sistema físico le corresponde una cantidad que se conserva"

Este teorema se denomina primer teorema de Noether, en honor a la gran matemática Emmy Noether, quien lo demostró en 1915 en el contexto de la mecánica clásica (tanto relativista como no relativista, pero no cuántica). Por cierto, Noether forma parte del grupo de científicos y profesores punteros en su campo que perdieron su empleo a causa de la intolerancia de los nazis en cuando llegaron al poder, ya que estos inmediatamente aprobaron una ley que impedía a judíos y comunistas trabajar en la universidad y en organismos públicos. Esto ocurrió antes del holocausto y de la segunda guerra mundial. Es importante recordarlo para que no se vuelva a repetir.

Esta relación entre simetrías y leyes de conservación que estableció Noether constituye una de las ideas más potentes que ha tenido el ser humano. Las leyes de conservación son un instrumento muy útil para poder averiguar cómo cambian las magnitudes de un sistema físico con el tiempo. Saber que hay cantidades que no cambian nos permite escribir ecuaciones (igualdades) donde las incógnitas son las magnitudes que sí cambian. Podemos así utilizar las magnitudes que no cambian para averiguar cómo cambian las magnitudes que sí cambian.

Por otro lado, las simetrías de un sistema físico están relacionadas con su aspecto estético. Por ejemplo, una esfera es bella porque, la rotes como la rotes, se queda igual. El teorema de Noether nos relaciona, por tanto, de cierta manera la belleza con la utilidad en física. Pragmatismo y estética van de la mano.

Sin embargo, para el estudiante de física a primera vista no resulta tan evidente que una simetría continua implique una cantidad conservada. Aparentemente son dos cosas que no tienen nada que ver. ¿A qué se debe esta relación?

Por otro lado, hoy sabemos que el mundo no es clásico, sino cuántico, y que la mecánica clásica no es más que una aproximación del comportamiento de los sistemas físicos en cierto límite. Por tanto, la demostración original de Noether no nos sirve para las leyes fundamentales de la naturaleza. ¿Se sigue cumpliendo el teorema de Noether en mecánica cuántica?

Estas dos preguntas son las que vamos a responder en este post.

CURSO DE MECÁNICA CUÁNTICA: 12 - El colapso de la función de onda no es un proceso físico

Una transcripción de parte de este vídeo se encuentra en el artículo "Las probabilidades bayesianas y la mecánica cuántica"

Volver a la web del curso

CURSO DE MECÁNICA CUÁNTICA: 11 - El espacio de Hilbert de los estados cuánticos

Volver a la web del curso

CURSO DE MECÁNICA CUÁNTICA: 10 - Los estados cuánticos y la notación de Dirac

 

Volver a la web del curso

¿Se quedan las cosas igual si les damos una vuelta completa?

Tome usted un folio rectangular de tamaño A4.

Gírelo 45 grados. ¿Se queda igual? Es evidente que no. Ahora está inclinado.

Ahora gírelo 90º. Sigue sin estar igual. Antes estaba en posición horizontal, pero ahora está vertical.

¿Y si lo giramos 180ª? Entonces sí se queda igual.

Como el folio se queda invariante al realizar una rotación de 180º, entonces decimos que tiene simetría de rotación al girarlo 180º, o cualquier múltiplo de 180º.

Tomemos ahora un triángulo equilátero.

En este caso esta figura, para que se quede igual, hay que rotarla  120º o cualquier múltiplo de 120º.

Pero si elegimos una figura que no tiene ninguna simetría, como por ejemplo:

Entonces la única forma de que se quede igual es rotarla 360º, es decir, dándole una vuelta completa.

Esta última propiedad que hemos descrito, ¿es universal? ¿Se quedan todos los objetos igual al darles una vuelta completa? La mayoría de las personas piensan que sí. Vaya pregunta más estúpida, ¿verdad? Incluso hay quien se atreve a afirmar que el enunciado que dice "Todos los objetos se quedan igual si les damos una vuelta completa" es un juicio analítico, esto es, un enunciado cuya verdad o falsedad no necesita ser comprobada experimentalmente. Es un teorema matemático, una "verdad absoluta" a la que tienen que obedecer todos los objetos del universo.

Pero la realidad es que se trata de un enunciado sintético. El motivo por el que la mayoría de las personas están convencidas de que los objetos se quedan igual al darles una vuelta completa es porque tienen una fuerte evidencia experimental a favor de este enunciado, ya que han manipulado objetos y los han girado desde que tenían pocos meses de vida. Todos los objetos que les damos a los bebés para que jueguen se quedan igual al rotarlos 360º.

Sin embargo, si dejáramos a los bebés jugar directamente con electrones, entonces no sacarían la conclusión de que todos los objetos se quedan igual al darles una vuelta completa. Los electrones no se quedan igual. De hecho, son objetos a los que es necesario darles dos vueltas para que se queden igual. ¿Cómo es eso posible? Eso es lo que voy a tratar de explicar en este post.

 

El problema de la demarcación entre ciencia y pseudociencia

El nombre de pseudociencia se aplica a toda creencia o práctica que es presentada como ciencia, pero que en realidad no lo es. Las pseudociencias constituyen un grupo bastante heterogéneo, ya que en esta definición se incluyen:

• creencias antiguas con cierto arraigo, como la astrología.
• nuevas modas, muchas veces impulsadas por colectivos de timadores que pretenden obtener beneficios económicos valiéndose del prestigio de la ciencia. Aquí entran por ejemplo terapias que no funcionan más allá del efecto placebo como la homeopatía.
• ideologías dogmáticas impuestas por los que ostentan el poder. Aquí entra por ejemplo la economía neoliberal, cuyos mantras utópicos nos son vendidos como si fueran leyes científicas bien establecidas.

A primera vista uno podría pensar que el problema de las pseudociencias es un problema fácil de resolver. Basta con enseñar a la población la diferencia entre lo que es ciencia y lo que no lo es. Y esto podemos hacerlo a dos niveles: con una mejor educación científica en las escuelas, y con una mejor divulgación científica en los medios de comunicación.

Título de un vídeo de un conocido medio que realiza una importante labor para contrastar noticias y desmentir bulos.

Sin embargo, ¿realmente somos capaces de dar unas pautas sencillas que nos permitan demarcar sin ambigüedad qué creencia o práctica es científica? ¿Realmente el sistema educativo está contribuyendo a dar a la población la formación científica necesaria para distinguir ciencia de pseudociencia? ¿Está ayudando también la divulgación científica que se está haciendo a esta empresa? ¿Nos están ayudando los científicos profesionales? ¿Nos ayudan los profesionales de la salud a que no caigamos en los engaños de las pseudoterapias? Desgraciadamente, ninguna de estas preguntas tiene una respuesta afirmativa. En este artículo vamos a analizar sólo la primera pregunta. El lector interesado en las demás preguntas puede consultar este otro artículo. Por tanto, aquí nos vamos a centrar en responder a esta pregunta: ¿Realmente somos capaces de dar unas pautas sencillas que nos permitan demarcar sin ambigüedad qué creencia o práctica es científica?

FÍSICA BACHILLERATO: Guía de prácticas de laboratorio

En esta entrada los estudiantes de bachillerato y de primeros años de universidad pueden encontrar la información básica que necesitan para iniciarse en el trabajo experimental en el laboratorio. Yo no soy partidario de dar a los estudiantes un guion de prácticas detallado para cada práctica que indique paso a paso todo lo que hay que hacer. En su lugar, prefiero obligar a los estudiantes a diseñar ellos el experimento.

Diseño del experimento

En ciencia los experimentos se diseñan con un objetivo: poner a prueba una o varias hipótesis que tratan de responder a lo que nos estamos preguntando. Estas hipótesis pueden ser afirmaciones aisladas o enunciados que forman parte de una teoría previa al experimento, pero en ambos casos se han elaborado de acuerdo con los conocimientos que se tienen hasta el momento sobre el tema. Por ello, antes de diseñar el experimento tenemos que dejar claro en nuestro cuaderno de laboratorio cuál es la/s pregunta/s que tratamos de responder y con qué hipótesis trabajamos para responderla/s.

A continuación diseñamos el experimento para poner a prueba esas hipótesis. Para ello, dibujamos en nuestro cuaderno de laboratorio un esquema del montaje experimental, indicamos qué magnitudes vamos a medir y cómo vamos a hacerlo. De esta forma preparamos nuestro cuaderno de laboratorio (físico en papel o electrónico) con una serie de tablas con las casillas vacías donde vamos a ir escribiendo los datos experimentales según los vayamos obteniendo. Junto que esas tablas tiene que venir bien claro en nuestro cuaderno cómo vamos a analizar esos datos y qué vamos a calcular a partir de ellos. También indicamos qué esperamos obtener en este análisis si la hipótesis que estamos sometiendo a examen fuera correcta.

Nótese que a la hora de hacer todo esto necesitamos trabajar con hipótesis auxiliares (por ejemplo, “el rozamiento es despreciable”, “este tiempo es muy pequeño con respecto al otro y lo despreciamos”, etc) muchas de las cuales puede que no vayamos a comprobar ni siquiera a posteriori. Es muy importante que apuntemos también estas hipótesis adicionales en nuestro cuaderno ya que los resultados de nuestro experimento no van a ser generales, van a depender de que estas hipótesis adicionales sean correctas. Es decir, al final sólo podremos afirmar que “siempre que el rozamiento sea despreciable se cumplirá esta conclusión: …”, etc.

Es importante no olvidarse de que es falso que en ciencia el experimento sea anterior a la teoría e independiente de ésta. Hay algunas cuestiones básicas de filosofía de la ciencia que conviene tener claras antes de entrar en el laboratorio:

• La observación y la experimentación en ciencia

Ejecución del experimento

Una vez montado el experimento, antes de medir, tenemos que comprobar que hemos escrito en nuestro cuaderno todas las hipótesis y que hemos indicado cuáles vamos a comprobar y cuáles no. A continuación nos familiarizamos con el funcionamiento del dispositivo y de todos los aparatos y sólo después de esto comenzamos a medir rellenando la tabla que hemos preparado (¡NADA DE RETENER LOS DATOS EN LA MEMORIA EN VEZ DE APUNTARLOS!). En este punto hay que tener especial cuidado en:

• apuntar la sensibilidad de todos los aparatos de medida utilizados
• estudiar cómo de preciso es el método utilizado. Esto lo hacemos midiendo las veces que consideremos conveniente (más veces cuanto más dispersos se obtengan los datos), tomando como el valor de la medida la media de todas las medidas y como su incertidumbre experimental el mayor entre la sensibilidad y el error de precisión. Todo esto también se apunta en el cuaderno de laboratorio. El error de precisión (error aleatorio) se puede estimar burdamente en Bachillerato calculando el resultado de restar el mayor menos el menor y dividir entre dos. En la universidad vas a necesitar calcular la desviación típica con la corrección de Bessel.

Para hacer esto es muy importante que tengas claro cuál es la diferencia entre sensibilidad, precisión y exactitud: 

• La diferencia entre sensibilidad y precisión
• La diferencia entre precisión y exactitud

Análisis de los resultados

Tras realizar el experimento analizamos los resultados siguiendo los pasos que habíamos previsto en nuestro cuaderno de laboratorio. En este análisis es muy importante que estimes bien cuáles son las incertidumbres experimentales y cómo se propagan. La información que necesitas para hacer esto la tienes en estos vídeos:

• Propagación de errores. 
• Ejemplo de medida múltiple y su aplicación a la propagación de errores.

La mejor forma de analizar unos resultados experimentales es mediante gráficas. Típicamente lo que hacemos será, si lo que queremos es comprobar una ley de la forma y=mx+n, representar los puntos (x,y) en una gráfica para:

• Comprobar hasta qué grado se aproximan a una recta. Esto lo hacemos realizando el ajuste de mínimos cuadrados y viendo cuantos nueves tiene el coeficiente de correlación obtenido.
• Hallar m y n (cada una con su error) para la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales y comprobar si corresponden con los valores esperados.

Puedes aprender a hacer esto con este vídeo:

• Método experimental. Ajuste por el método gráfico.

Elaboración de la memoria de prácticas

Al final el alumno tendrá que elaborar un breve informe de todo el trabajo realizado y entrégaselo al profesor. El informe debe incluir todos y cada uno de los apartados siguientes:

1. Portada. Con tu nombre y apellidos, grupo, nombre del profesor, nombre de la práctica realizada y nombre de los compañeros con los que realizaste la práctica.
2. Breve introducción teórica. Se debe redactar una breve descripción del objetivo/objetivos de la práctica ¿Qué pretendíamos averiguar? ¿Qué hipótesis vamos a comprobar que tratan de dar respuesta a esa pregunta? ¿Qué propiedades hemos medido para conseguirlo? ¿Cómo se definen esa propiedades?
3. Breve descripción del método utilizado, del montaje experimental y de las HIPÓTESIS UTILIZADAS. No olvides indicar qué magnitudes se han medido directamente y cómo se ha procedido para calcular las magnitudes derivadas buscadas; así como una exposición del método de medida. Indica también si el método utilizado para medir es preciso o no y cuál es la sensibilidad de los aparatos utilizados.
4. Datos experimentales. Se presentarán los resultados experimentales, en forma de tablas. Comenta también las incidencias ocurridas en la realización de la práctica.
5. Presentación y discusión de los resultados. Conclusiones. LOS RESULTADOS HAN DE PRESENTARSE CON CLARIDAD, ¡con sus unidades, errores absolutos y errores relativos! Ha de indicarse cómo se han obtenido los resultados y presentarlos mediante gráficas. Éstos han de ir acompañados de su correspondiente discusión. No olvides contrastar las hipótesis que inicialmente hiciste (las que se puedan ¿son correctas? ¿no lo son?). Si existiese alguna discrepancia con lo esperado de antemano intenta explicar las posibles causas. Expón, si es posible, las sugerencias que tienes para mejorar y/o continuar con ese trabajo experimental.
6. Conclusiones.
7. Bibliografía utilizada. Indispensable.

Funciones de onda que dependen a la vez de las coordenadas y de los momentos. Parte 2: Estados estrujados generalizados y funciones de distribución cuánticas

En el artículo anterior hemos visto que es posible definir una representación, denominada holomorfa, en la que las funciones de onda dependen, a la vez, de las coordenadas $q$ y de los momentos $p$. Aunque el sistema cuántico con el que estamos trabajando sea muchísimo más complicado que el oscilador armónico, dado un número real positivo $\omega$, podemos definir los correspondientes operadores aniquilación y creación como

$ \hat{a}=\frac{1}{\sqrt{2\hbar\omega}} (\omega \hat{q} + i \hat{p}) $

$ \hat{a}^\dagger=\frac{1}{\sqrt{2\hbar\omega}} (\omega \hat{q} - i \hat{p}) $

de forma que $\omega$ se interpreta como la frecuencia asociada a un oscilador armónico de masa $m=1$. Denotamos los correspondientes estados estacionarios de este oscilador como $|n\rangle$. Si trasladamos el estado fundamental de este oscilador armónico por el espacio de fases hasta que esté centrado en el punto $(q,p)$, podemos obtener el estado coherente $|\alpha\rangle$, donde $\alpha$ es un número complejo cuyas partes reales e imaginaria son, salvo factores multiplicativos, respectivamente $q$ y $p$.

$ \alpha=\sqrt{\frac{\omega}{2\hbar}} \left( q+\frac{i}{\omega} p \right) $

Para conseguir la función de onda correspondiente al estado $|\psi \rangle$ en esta representación sólo hay que multiplicar escalarmente este estado por el estado coherente.

$ |\alpha\rangle_{\rm bad} = e^{\frac{1}{2}|\alpha|^2} | \alpha\rangle $

Este estado no está normalizado a la unidad. Esto es importante, porque si tomamos el módulo al cuadrado de la función de onda en la representación holomorfa,

$ | _{\rm bad} \langle \alpha |\psi\rangle |^2 $

lo que se obtiene es el módulo al cuadrado de un producto escalar de estados cuánticos donde uno de ellos no está normalizado a la unidad. Es por ello que no podemos interpretar el módulo al cuadrado de la función de onda en la representación holomorfa como una probabilidad cuántica.

También hemos visto que la versión normalizada de este estado coherente no es más que el estado fundamental para un oscilador armónico (que es un estado que satura la relación de indeterminación de Heisenberg) trasladado por el espacio de fases mediante el operador desplazamiento de Weyl.

$ |\alpha\rangle = e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2} e^{\alpha \hat{a}^\dagger} |0\rangle$

Por ello, si normalizamos adecuadamente a la unidad los estados coherentes utilizados como base en la representación holomorfa, aunque ésta deja de ser holomorfa, el módulo al cuadrado de la función de onda así obtenida

$ | \langle \alpha |\psi\rangle |^2 $

sí que es una probabilidad cuántica asociada a cada punto del espacio de fases. A esta distribución de probabilidad se la denomina distribución de Husimi. ¿Cuál es su significado físico y qué propiedades tiene? Una de las cosas que vamos a hacer en este artículo es ver en mayor detalle cómo podemos utilizar los estados coherentes para definir funciones de distribución de probabilidad en el espacio de fases.

Las bases de estados coherentes nos permiten explorar en qué punto del espacio de fases se encuentra una partícula cuántica, con la mejor resolución posible dentro de lo que nos permite el principio de indeterminación. La pregunta que surge ahora es, ¿es la representación de estados coherentes la más general posible que se puede conseguir con la técnica de realizar transformaciones en el espacio de fases sobre el estado fundamental del oscilador armónico? Además de traslaciones en el espacio de fases, podemos someter también al estado fundamental del oscilador armónico a otras transformaciones, como rotaciones y estrujamientos. Para asegurarnos de que estamos trabajando con la base de estados $|q,p\rangle$ más general posibles, en este artículo vamos a estudiar cómo afectan a estos estados las distintas transformaciones que podemos hacer en el espacio de fases de la partícula. Esto nos va a permitir generalizar los resultados de la primera parte de este artículo.