CURSO DE MECÁNICA CUÁNTICA PARA ESTUDIANTES DE BACHILLERATO


Profesor: Sergio Montañez Naz
La próxima edición del curso tendrá lugar en el IES Joaquín Turina, por las tardes, durante el curso 2018-2019.

La mecánica cuántica es la teoría que sirve de base a casi toda nuestra comprensión actual del universo físico. Desde su formulación, hace ya más de tres cuartos de siglo, su alcance se ha extendido hasta el punto de que hoy se describen y predicen con éxito en términos cuánticos todas las interacciones entre las partículas subatómicas menos la interacción gravitatoria y, a partir de ahí, las propiedades de los núcleos atómicos y las estructura y propiedades de las moléculas y de los sólidos. Además, las últimas décadas del siglo XX nos han traído un nuevo abanico inesperado de aplicaciones de la mecánica cuántica en el terreno de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación. La información tiene necesariamente que poseer un soporte físico gobernado por la mecánica cuántica, de tal forma que es imposible estudiar a fondo su tratamiento sin ignorar la mecánica cuántica. La teoría de la información cuántica se está desarrollando tan rápidamente que en unos años va a impregnar el campo de la ingeniería, e incluso el de las matemáticas.

Sin embargo, hoy en día el estudio de la mecánica cuántica en profundidad en la universidad española sigue casi sólo restringido al de las ciencias físicas, tratándose en el resto de áreas de forma habitualmente superficial, hecho que es claramente insuficiente si queremos preparar a las nuevas generaciones para la nueva revolución tecnológica que se nos viene encima. 

Este curso pretende proporcionar a mis estudiantes de 1º y de 2º de bachillerato las herramientas conceptuales básicas para que, aunque no estudien en la universidad el grado de Física, no se encuentren incapaces de comprender las aplicaciones tecnológicas cuánticas, por mucho que estén basadas en una concepción del mundo tan alejada de nuestra experiencia cotidiana.

El libro de texto que vamos a utilizar es:

Gran parte de este curso se puede seguir online a través de esta página, mediante la cual, además de acceder a gran parte del material y diversos vídeos de las clases, se puede también participar en los foros de discusión sobre los contenidos de las mismas, y responder a las preguntas del profesor y de los demás estudiantes.

Este curso consta de diversas actividades con las que, utilizando como hilo conductor la evolución de nuestra concepción de la naturaleza de la luz a lo largo de la historia, trabajamos los siguientes contenidos:
  • Naturaleza ondulatoria de la luz:
    • Comportamiento de la luz en el interferómetro de Mach-Zehnder. Vídeo 1.
    • Naturaleza ondulatoria de la luz. Interferencias. Vídeo 2.
    • Fase asociada a cada camino. Vídeo 3.
    • Cómo funciona un interferómetro de Mach-Zehnder. Vídeo 4.
  • Conceptos fundamentales de mecánica cuántica:  
    • La relación entre amplitud y probabilidad. Vídeo 5.
    • Las partículas cuánticas y el principio de indeterminación.
    • Aparatos de medida y observables.
  • Formulación de Feynman de la mecánica cuántica
    • Suma de caminos de Feynman.
    • ¿Qué es la función de onda? Medidas sin interacción. 
    • Borrado cuántico con elección retardada.
    • Entrelazamiento cuántico.
    • Escáner cuántico con fotones que no se detectan. 
    • La paradoja de Hardy.
    • Lógica cuántica.
  • Superposición cuántica
    • 1º principio de superposición de los estados cuánticos. El espacio vectorial de estados cuánticos. El espacio dual. 
    • Experimentos sobre la polarización de los fotones.
  • Observables y operadores: Operadores asociados a los observables . Tipos de pares de observables. Operador densidad de un estado puro. Operador densidad de un estado mezcla.
  • Entrelazamiento cuántico: Estados separables y estados entrelazados. Correlaciones. Estados de Bell. Variables ocultas locales: la desigualdad CHSH. El teorema de Bell. ¿Es el entrelanzamiento cuántico compatible con los postulados de la relatividad especial?
  • Criptografía: La libreta de un solo uso. El algoritmo de Euclides. Aritmética modular. El teorema de Bezout. El teorema de Euler-Fermat. El cifrado Vernam. El sistema RSA. Distribución de clave cuántica: los protocolos BB84 y EPRBBM92.
  • Evolución temporal: 2º principio de superposición de los estados cuánticos. Unitariedad.
  • Teoría cuántica de la información: Entropía de Shannon. Entropía de Von Neumann. Teorema de no clonación. Teleportación cuántica.
  • Computación cuántica: El algoritmo de Grover. El algoritmo de Shor.
  • La ecuación de Schrodinger: La energía. Evolución temporal de los valores medios. Conservación de la energía.
  • Mecánica cuántica de una partícula: Función de onda. Cantidad de movimiento. Relación de incertidumbre de Heisenberg. Momento angular. Momento angular orbital del electrón en el átomo de hidrógeno. El espín del electrón. Números cuánticos y orbitales.
  • Mecánica cuántica de sistemas de partículas: Bosones y fermiones. Átomos con más de un electrón.