4 dic. 2019

¿Dónde se esconden las relaciones de indeterminación en la integral de camino de Feynman?


En las formulaciones de Heisenberg y de Schrödinger de la mecánica cuántica, los observables están representados por operadores hermíticos en el espacio de Hilbert de todos los posibles estados cuánticos. Sus autovalores son los posibles resultados al realizar la medición del observable, y sus autovectores son los estados cuánticos en los que ese observable toma un valor bien definido. Si llamamos $\hat{A}$ a uno de estos operadores, el estado cuántico $|\psi\rangle$ en el que se encuentra el sistema será, en general, una superposición de autoestados correspondientes a diferentes autovalores de $\hat{A}$, de tal manera que, en ese estado cuántico, el observable correspondiente a $\hat{A}$ no toma un valor bien definido. Es importante remarcar que lo que ocurre no es que el sistema cuántico sí tiene un valor de $\hat{A}$, pero que está oculto para nosotros. Lo que pasa en este caso es que, en ese estado cuántico, entre las propiedades del sistema no está el tomar un valor de $\hat{A}$ bien determinado.

Cualquier estudiante que esté en el ecuador de sus estudios universitarios de Física sabe que el grado de indeterminación del observable $\hat{A}$ en ese estado cuántico $|\psi\rangle$ se puede cuantificar como el módulo de un vector $|\psi_A\rangle$ $$
\Delta A = | |\psi_A\rangle | \>,
$$ donde $|\psi_A\rangle$ es un vector que se obtiene, a partir de $|\psi\rangle$, realizando la operación $$
|\psi_A\rangle= (\hat{A}-\langle A\rangle \hat{I})|\psi\rangle \>.
$$ Aquí $\hat{I}$ es el operador identidad, y$$
\langle A\rangle = \langle \psi | \hat{A} |\psi \rangle
$$ es el valor esperado de $\hat{A}$ en el estado $|\psi\rangle$. Es sencillo comprobar que, si realizamos muchas mediciones de $\hat{A}$, estando en todas ellas el sistema previamente en el estado $|\psi\rangle$, entonces $\Delta A$ coincide con la desviación típica de los resultados $$
\Delta A= \sqrt{\langle A^2\rangle-\langle A\rangle^2}
$$

La característica principal que tiene la mecánica cuántica, que la hace completamente diferente a la física anterior, es que los operadores que se utilizan para describir los observables físicos en general no conmutan. Si llamamos $\hat{B}$ a uno de los operadores que no conmuta con $\hat{A}$ $$
[\hat{A},\hat{B}]\neq 0
$$ entonces se puede ver que la desigualdad de Schwarz, aplicada a los estados $| \psi_A\rangle$ y $| \psi_B\rangle$, $$
\langle \psi_A | \psi_A \rangle \langle \psi_B | \psi_B \rangle \geq  | \langle \psi_A | \psi_B \rangle |^2 \geq (\operatorname{Im} \langle \psi_A | \psi_B \rangle )^2 \>,
$$ conduce a la relación de indeterminación $$
\Delta A \Delta B \geq \frac{1}{2} |\langle  \psi | [\hat{A},\hat{B}]   |\psi  \rangle|
$$
El significado físico de esta relación es que, si el conmutador es no nulo, es imposible encontrar algún estado cuántico en el que ambos observables estén bien determinados y, cuanto más determinado esté el observable $\hat{A}$ en un estado cuántico, más indeterminado estará $\hat{B}$ en ese estado, ya que el producto de las indeterminaciones no puede ser inferior a $\frac{1}{2} |\langle  \psi | [\hat{A},\hat{B}]   |\psi  \rangle|$. Por ejemplo, si tomamos $\hat{A}=\hat{x}$ y $\hat{B}=\hat{p}$, como el conmutador entre la coordenada $\hat{x}$ y su momento correspondiente $\hat{p}$ es $$
[\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar \hat{I}
$$ lo que se obtiene es la famosa relación de indeterminación de Heisenberg $$
\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}
$$
Sin embargo, hay otra formulación de la mecánica cuántica, equivalente a la de Heisenberg y a la de Schrödinger, en la que los observables no entran como operadores en el espacio de Hilbert de estados cuánticos. Se trata de la formulación de la integral de camino de Feynman. Para una persona que no conozca esta formulación de la mecánica cuántica, puede ser conveniente estudiar qué ocurre en un caso sencillo, como el interferómetro de Mach-Zehnder, donde se produce interferencia entre dos caminos. Para saber si esta interferencia es constructiva o destructiva hay que estudiar la diferencia entre las fases asociadas a cada camino, teniendo cuidado de no equivocarnos en el cálculo de cada una de las fases. Con este ejemplo sencillo se puede ver con claridad que, para que las probabilidades de que el fotón llegue a los distintos detectores sumen uno, lo que hay que sumar de cada camino para calcular la interferencia no es la probabilidad, sino la amplitud de probabilidad.



Dado que los dos caminos en el interferómetro contribuyen al patrón de interferencias, tenemos que admitir que el fotón que es detectado por el detector en el que hay interferencia constructiva no ha seguido ninguno de los dos camino de forma bien definida: entre las propiedades del fotón no está el haber seguido una trayectoria bien determinada. Podemos colocar los detectores de otra manera, para comprobar si el fotón se refleja o no en el primer espejo semireflector, pero entonces el observable que antes sí tomaba un valor bien definido (el que decía que el fotón acabará con probabilidad 1 en el detector donde se producía interferencia constructiva), ahora ya no toma ningún valor bien definido. Tenemos así un ejemplo sencillo de dos observables incompatibles, como $\hat{A}$ y $\hat{B}$ en el ejemplo anterior.

De todo esto se deduce que, para poder calcular la amplitud de probabilidad de que el fotón llegue, desde la fuente $a$ hasta un detector $b$ que haya en el interferómetro de Mach-Zehnder, hay que sumar las amplitudes de probabilidad asociadas a cada camino. $$
\Phi(a,b)=\Phi_1+\Phi_2
$$
Pero, ¿qué ocurre si vamos modificando el experimento poco a poco para que cada vez sean más los caminos accesibles al fotón? En ese caso tenemos $$
\Phi(a, b) = \sum _{{\rm todos \>  los \>caminos \> desde} \> a \> {\rm hasta} \> b} \>
\Phi_i \>.
$$ Todos los caminos tienen que contribuir con una amplitud de probabilidad $\Phi_i$ del mismo módulo, pero con argumentos (fases) distintos, para que pueda haber interferencias. Como, además, estos $\Phi_i$ tienen que ser funcionales del camino $x(t)$, podemos escribir $$
\qquad \Phi(a, b) = \sum _{{\rm todos \>  los \>caminos \> desde} \> a \> {\rm hasta} \> b} \> e^{i S [x (t)] / \hbar} \>, \qquad
$$ donde $S[x(t)]$ es la fase asociada al camino $x(t)$, multiplicada por $\hbar$ para que tenga unidades de acción. Al tratarse de un continuo de caminos, este sumatorio tiene que ser, en realidad una especia de integral, $$
\Phi(a, b) = \int_{x(t_a)=x_a}^{x(t_b)=x_b} {\cal D}x(t) \> e^{i S[x(t)]/\hbar}\>,
$$ y este es el motivo por el que se le denomina integral de camino de Feynman.

Una de las ventajas que tiene la formulación de la integral de camino de Feynman es que en ella se ve con claridad por qué los números complejos son necesarios en mecánica cuántica. Es el hecho de que la fase asociada a cada camino sea el argumento de un número complejo lo que hace que pueda haber interferencias, ya que, al crecer ésta, la dirección a la que apunta ese número complejo va girando sin que por ello éste cambie de módulo.

Aquellos caminos cuyas amplitudes asociadas sean números complejos de argumento similar dan lugar a interferencia constructiva, de la misma manera que las fuerzas que se aplican sobre un objeto en una misma dirección colaboran para acelerar ese objeto en esa dirección.
En cambio, aquellos caminos cuyas amplitudes tengan argumentos que difieran en $\pi$ radianes darán contribuciones a la amplitud de probabilidad opuestas y se cancelarán, dando interferencia destructiva, de la misma manera que fuerzas del mismo módulo que se aplican en sentidos opuestos sobre un cuerpo no contribuyen a acelerarlo.

Otra de las ventajas de esta formulación es que con ella el límite clásico ($ \hbar \to 0 $) se puede hacer de forma inmediata, ya que, cuando las acciones de todos los caminos son mucho mayores que $\hbar$ ($ S \gg \hbar $), lo que tenemos son giros muy rápidos de los números complejos, incluso aunque correspondan a trayectorias muy parecidas. Se puede decir que cada camino da lugar a un número complejo del mismo módulo, pero de dirección aleatoria.
Al sumar todos estos números complejos que apuntan en todas direcciones se obtiene cero (interferencia destructiva al sumar todos esos caminos), salvo para aquellos caminos cuya fase sea estacionaria  $$
\delta S = 0 \>,
$$ ya que entonces los caminos cercanos a ellos tiene una fase muy parecida, con lo que no hay cancelación. Es decir, en este límite los únicos caminos que contribuyen son los que está muy cerca del camino que hace extrema a S. Vemos, por tanto, que en el límite clásico $S$ se comporta como la acción, y por eso la podemos identificar como la acción de la teoría clásica que surge como el límite $ \hbar \to 0 $ de la teoría cuántica con la que estamos trabajando. En este límite sí podemos decir que la partícula ha seguido una trayectoria más o menos bien definida: la que hace a la acción extremal.

Pero volviendo a las condiciones en las que las acciones no son mucho más grandes que $\hbar$, es decir, a las condiciones en las que los efectos cuánticos sí son importantes, nos surge la siguiente pregunta. Dado que la formulación de Feynman de la mecánica cuántica es equivalente a las de Heisenberg y Schrödinger, las relaciones de indeterminación tienen que estar escondidas en algún sitio. Una característica sorprendente de las integrales de camino es que con ellas se trabaja con números reales y complejos, en vez de con operadores que no conmutan. ¿Dónde están escondidas, por tanto, las relaciones de indeterminación en esta formulación? Eso es lo que vamos a analizar en este artículo.

6 nov. 2019

El anumerismo de la verdadera derechita cobarde

Vamos a empezar una clase de 3° de ESO. Si escribimos la masa de la Tierra en kilogramos y en notación científica$$
5,972 × 10^{24}
$$¿cuál de todos estos números es el más importante? Para los lectores de este blog esta pregunta puede parecer demasiado básica, pero la realidad es que es muy fácil encontrar personas a las que esta pregunta les supone un reto. Si os encontráis en la tesitura de tener que explicarle la respuesta a alguna de estas personas o a algún estudiante de ESO, os recomiendo que deis una pista. Imaginad que todos los seres vivos de la Tierra se cambian de planeta. La masa de todos ellos, de nuevo en kilogramos, es de unos$$
5,5 × 10^{14}
$$¿Cuál sería la nueva masa del planeta Tierra? Para poder apreciar la diferencia te tienes que ir a 10 cifras significativas. El motivo es que estamos restando dos números de órdenes de magnitud, 24 y 14, muy distintos. $10^{24} - 10^{14}$ es prácticamente $10^{24}$.

Ahora pensad en el cuñado que en la cena de Nochebuena te cuenta que se ha comprado un BMW de alta gama por $10^5$ euros y que está muy contento porque le han dado un vale para que haga la primera recarga de gasolina gratis. ¿Alguien sería capaz de tomar la decisión de aceptar determinada oferta en un concesionario porque te regalan la primera recarga de gasolina? Una cosa es no entender bien el concepto de orden de magnitud, y otra que esta ignorancia te lleve a tomar decisiones irracionales con tu propio dinero. Si encontramos a alguien así, y no le tenemos demasiado aprecio, parece que este asunto es para tomárselo a cachondeo, ¿verdad?

La cosa ya no hace tanta gracia cuando escuchas en los medios de comunicación declaraciones de los políticos de ultraderecha como ésta:

30 oct. 2019

Conferencia. "Agujeros Negros en Nuestros Superconductores". Prof. Daniel Areán

  Viernes 15 de Noviembre 2019
  19:30
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título "Agujeros Negros en Nuestros Superconductores"
 Ponente Prof. Daniel Areán
 Institución Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


La Teoría de Cuerdas nos ha proporcionado una nueva herramienta para entender sistemas en la frontera de la física teórica: la Correspondencia Holográfica. Esta teoría quizá nos permita describir sistemas tan interesantes como los superconductores de alta temperatura en términos de ... agujeros negros!

Conferencia. "El origen de la materia oscura". Prof. Guillermo Ballesteros

  Viernes 15 de Noviembre 2019
  18.00
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título "El origen de la materia oscura"
 Ponente Prof. Guillermo Ballesteros
 Institución Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


¿Qué es la materia oscura? La respuesta más breve y sencilla es que no lo sabemos. Sin embargo, sí que sabemos algunas cosas sobre ella; por ejemplo, que es unas seis veces más abundante en el Universo que la materia de la que estamos hechos nosotros. En esta charla hablaremos de cómo podemos desvelar las propiedades de esta materia (que tal vez deberíamos llamar "invisible") y de las ideas básicas existentes para explicar su origen.

29 oct. 2019

Conferencia. "De los lápices a las antipartículas". Prof. Ángel Uranga

  Jueves 14 de Noviembre 2019
  19:30
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título "De los lápices a las antipartículas".
 Ponente Prof. Ángel Uranga
 Institución Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


En esta charla realizaremos un viaje desde experiencias muy cotidianas como la imagen un lápiz distorsionada por la refracción de la luz hasta el mundo subatómico de las partículas y antipartículas, pasando por los extraños fenómenos en Mecánica Cuántica, como en el experimento de la doble rendija.

Conferencia. "¿Dónde y cómo buscar a la materia oscura?". Prof. Ángeles Moliné.

  Jueves 14 de Noviembre 2019
  18.00
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título "¿Dónde y cómo buscar a la materia oscura?
 Ponente Prof. Ángeles Moliné.
 Institución Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


Una gran cantidad de evidencia sobre la existencia de la materia oscura se ha acumulado a partir de observaciones astrofísicas y cosmológicas. En las últimas décadas, un gran esfuerzo se ha centrado en la comprensión de su naturaleza así como en su detección. En esta charla, daré una breve descripción sobre cómo y dónde buscar esta misteriosa materia de nuestro universo.

28 oct. 2019

Conferencia. "¿Es la gravedad una interacción fundamental?". Prof. Enrique Álvarez

  Viernes 8 de Noviembre 2019
  19:30
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título ¿Es la gravedad una interacción fundamental?
 Ponente Prof. Enrique Álvarez
 Institución Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


Se discutirán los argumentos en favor de que la gravitación es una teoría emergente a distancias macroscópicas desde una teoría desconocida que determina la dinámica a distancias muy pequeñas.

Conferencia. "Invisibles en el Cosmos....e Invisibles en la Ciencia". Prof. Olga Mena

  Viernes 8 de Noviembre 2019
  18.00
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título "Invisibles en el Cosmos....e Invisibles en la Ciencia"
 Ponente Prof. Olga Mena 
 Institución (U. Valencia & IFIC)
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


En esta charla aprenderemos sobre los "Invisibles" de nuestro Cosmos,
como la materia y energía oscuras, y cómo estudiar las huellas que han
dejado para que pasen a ser, no visibles, pero al menos, más
conocidos. ¡Es sólo así cómo podremos descifrar el futuro de nuestro
universo! "Invisible" ha sido el papel de ciertas astrónomas cuyo
legado científico también compartiremos.

27 oct. 2019

Conferencia. "Lo grande y lo pequeño: ¿Hay realmente diferencia?". Prof. Antonio González-Arroyo

  Jueves 7 de Noviembre 2019
  19:30
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título "Lo grande y lo pequeño: ¿Hay realmente diferencia?"
 Ponente Prof. Antonio González-Arroyo
 Institución Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


Un paseo poco convencional por el mundo de las escalas. ¿Que
significan a la luz de la fisica clasica, las matemáticas, y la física
moderna? Eso nos permitirá descubrir su relevancia y sus misterios.

Conferencia. "Partículas fantásticas y dónde encontrarlas: Buscando al bosón de Higgs en el LHC" Prof. José Miguel No.

  Jueves 7 de Noviembre 2019
  18.00
  Residencia de Estudiantes del CSIC
 Organiza Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 Tipo de evento Conferencia de divulgación
 Título "Partículas fantásticas y dónde encontrarlas: Buscando al bosón de Higgs en el LHC"
 Ponente  Prof. José Miguel No
 Institución Instituto de Física Teórica UAM-CSIC
 ¿Necesario confirmación? No
 Más información https://workshops.ift.uam-csic.es/horizonte/Programa


El acelerador LHC (por Large Hadron Collider) del CERN es la mayor máquina construida por el ser humano, con el objeto de explorar las propiedades básicas de la naturaleza, la posible existencia de nuevas partículas y sus interacciones con las ya conocidas. En 2012, tras muchos años de búsqueda experimental, se descubrió el bosón de Higgs en el LHC, y ahora se estudian sus características. Os propongo un viaje (imaginario!) al LHC para entender como sabemos de la existencia del bosón de Higgs, y como se investiga la posibilidad de que existan otros “Higgses”.

23 oct. 2019

"Divulgación científica" que confunde en The Conversation

The Conversation es una plataforma de divulgación en la que el contenido lo producen expertos vinculados a universidades y centros de investigación. Esta plataforma trabaja con medios de referencia que utilizan las publicaciones elaboradas por estos expertos como necesario complemento para las informaciones elaboradas por los periodistas. Está gestionada por The Conversation Media Group, que es una organización sin ánimo de lucro del sector de la educación que recibe dinero de gobiernos, universidades, centros de investigación y empresas privadas.

La sección española nació en 2018, y está dirigida por el periodista Rafael Sarralde (@rafasarralde). En su primer año de vida ha publicado más de 880 artículos que han superado los 10 millones de lecturas. Sale a una media de más de 10000 lecturas por artículo. He leído algunos de estos artículos y muchos son de calidad, aunque hay algunos bastante malos.

Hoy me he encontrado precisamente con uno que, además de no tener la calidad que debería caracterizar a este tipo de plataformas, considero que su lectura hace más mal que bien a los estudiantes universitarios y de bachillerato que todavía no dominan la física moderna. Se trata del artículo "La relatividad de Einstein también obliga a redefinir el concepto de masa" de Manuel D. Barriga-Carrasco, profesor del Área de Mecánica de Fluidos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales en la Universidad de Castilla-La Mancha, según esta misma plataforma.



El artículo, a pesar de ser corto, está plagado de párrafos que inducen a la confusión a los estudiantes, algunos de ellos rotundamente falsos. Voy a intentar explicar, punto por punto, por qué estos párrafos, que constituyen la mayor parte del artículo, no deberían formar parte de un artículo de divulgación científica.

20 oct. 2019

El impacto de la relatividad en el pensamiento


1919 eclipse positive.jpg

En educación se denomina cambio conceptual al cambio de cosmovisión que experimentan los estudiantes cuando aprenden un nuevo contenido científico sobre algún fenómeno que echa por tierra las ideas previas que tenían sobre ese fenómeno. Un ejemplo sencillo lo tenemos cuando enseñamos a los alumnos que no se pueden separar los polos de un imán. Si partimos un imán en dos trozos, el resultado no es dos monopolos magnéticos separados, sino dos nuevos imanes, cada uno de ellos con su polo norte y su polo sur. Este hecho, que les parece "mágico" a los estudiantes cuando tienen una visión del imán como si fuera una especie de dipolo eléctrico, se vuelve natural cuando los estudiantes aprenden que las líneas de campo magnético son cerradas. El polo sur no es más que la parte del imán por donde entran las líneas. Si partimos el imán, hay una nueva zona por donde entran las líneas, con lo que podemos decir que se ha "creado" un nuevo polo sur. Y lo mismo podemos decir del nuevo polo norte, es una nueva zona por donde salen las líneas de campo. Una vez el estudiante ha experimentado ese cambio conceptual que le lleva a ver al imán como un conjunto de líneas de campo cerradas, las propiedades de éstos se entienden mucho mejor.
Magnetic dipole moment.jpg


Este cambio conceptual es algo que tienen que experimentar los alumnos por ellos mismos. Es un paso que no pueden dar los profesores por ellos. Este es el motivo por el que, en muchas de las metodologías constructivistas que los profesores ponemos en práctica en la escuela, la acción de los profesores pasa fundamentalmente por provocar en los alumnos conflictos cognitivos que les generen motivación intrínseca. Resolviendo esos conflictos cognitivos es como los estudiantes experimentan el cambio conceptual que les lleva a aprender ese nuevo contenido científico.

Como señalaron los historiadores de la ciencia A. Koyré y T. Kuhn, el mismo desarrollo histórico de loa ciencia está lleno de cambios conceptuales profundos que experimentaron los científicos. Se trata de las revoluciones científicas que, en la terminología kuhniana, implican cambios de paradigmas que redefinen de nuevo lo que se considera científico y lo que no.

Un ejemplo clásico lo podemos encontrar en el paso de la física aristotélica a la mecánica newtoniana. Para los aristotélicos, que creían que un cuerpo pesado se desplazaba, por su propia naturaleza, de una posición superior a una más baja hasta llegar a un estado de reposo natural, un cuerpo que se balanceaba simplemente estaba cayendo con dificultad. Desde este punto de vista, de los infinitos experimentos que se pueden hacer con un péndulo, a uno se le ocurre medir, por ejemplo, el tiempo que éste tarda en pararse. Dado que sabemos hoy que este tiempo depende del rozamiento que experimente el péndulo, difícilmente podemos obtener una ley física interesante de este dato. Galileo, por otra parte, al observar el cuerpo que se balanceaba, vio un movimiento periódico, un cuerpo que casi lograba repetir el mismo movimiento, una y otra vez. Este cambio conceptual hace que a uno se le ocurra medir el periodo del péndulo, que, sabemos hoy en día, está relacionado con la intensidad del campo gravitatorio en el lugar donde se encuentra el péndulo. Gracias a este nuevo punto de vista, Galileo observó también otras propiedades del péndulo y construyó muchas de las partes más importantes y revolucionarias de su nueva mecánica. Por tanto, es a Galileo a quien hay que atribuir el mérito de conseguir este original cambio de visión. Pero nótese que este mérito no se manifiesta en este caso como observación más exacta u objetiva del cuerpo que se balancea. En cuanto a la capacidad descriptiva se puede decir que la percepción aristotélica tenía la misma exactitud. El mérito de Galileo en este caso radica en ser capaz de mirar al péndulo como nadie lo había visto antes.

Sin embargo, estos cambios de paradigmas no son exactamente iguales a los cambios conceptuales que experimentan los estudiantes cuando aprenden ciencia. En primer lugar, en muchos casos la revolución científica ocurre muchas veces sin que muchos científicos e intelectuales experimenten el cambio conceptual. Un ejemplo clásico es el de los astrónomos geocentristas que murieron sin aceptar el uso del telescopio como instrumento útil para la astronomía, instrumento cuyo uso se acabó imponiendo porque los jóvenes abrazaron el uso de esta nueva tecnología. En segundo lugar, porque en el desarrollo real de la ciencia no hay siempre una figura clara de autoridad, como ocurre en el aula con el profesor, que orienta las actividades con el objetivo de llegar a ese cambio conceptual. Para que el nuevo paradigma triunfe entre la comunidad científica son necesarias fuertes discusiones científicas que duran varios años y nuevos datos experimentales que requieren tiempo. A su vez, para que este nuevo paradigma llegue al resto del mundo intelectual y al resto de los ciudadanos hace falta una divulgación científica de calidad que raramente se da.

En este artículo vamos a analizar cómo fue el cambio de paradigma de la física newtoniana a la física relativista, estudiando el impacto que tuvo sobre el pensamiento tanto el surgimiento de la Teoría Especial de la Relatividad (TER), en 1905, como la Teoría General de la Relatividad (TGR), en 1915. Sin embargo, para ello es importante dar primero algunas pinceladas sobre cómo fue el proceso de difusión de estas dos teorías, ya que éste condicionó las distintas opiniones y comentarios que sobre ellas se hicieron. Debido a la primera guerra mundial (1914-1918), la difusión de la relatividad especial, sobre todo entre los no-científicos, se vio retrasada, coincidiendo con la difusión de la relatividad general, de forma que las dos teorías se discutieron prácticamente al mismo tiempo.

23 sept. 2019

TÉCNICAS EXPERIMENTALES: Ajuste por el método gráfico

Si sospechamos que las magnitudes físicas $x$ e $y$ está correlacionadas mediante la función $y=f(x)$, podemos representar en una gráfica el valor de $y$ que hemos medido para cada valor de $x$. ¿Cómo podemos saber si los puntos obtenidos en esa gráfica, con sus rectángulos de error, se ajustan a la curva que predice la ley $y=f(x)$?