Uno de los teoremas más importantes en física es el teorema que dice que:
"A toda simetría global diferenciable que tenga un sistema físico le corresponde una cantidad que se conserva"
Este teorema se denomina primer teorema de Noether, en honor a la gran matemática Emmy Noether, quien lo demostró en 1915 en el contexto de la mecánica clásica (tanto relativista como no relativista, pero no cuántica). Por cierto, Noether forma parte del grupo de científicos y profesores punteros en su campo que perdieron su empleo a causa de la intolerancia de los nazis en cuando llegaron al poder, ya que estos inmediatamente aprobaron una ley que impedía a judíos y comunistas trabajar en la universidad y en organismos públicos. Esto ocurrió antes del holocausto y de la segunda guerra mundial. Es importante recordarlo para que no se vuelva a repetir.
Esta relación entre simetrías y leyes de conservación que estableció Noether constituye una de las ideas más potentes que ha tenido el ser humano. Las leyes de conservación son un instrumento muy útil para poder averiguar cómo cambian las magnitudes de un sistema físico con el tiempo. Saber que hay cantidades que no cambian nos permite escribir ecuaciones (igualdades) donde las incógnitas son las magnitudes que sí cambian. Podemos así utilizar las magnitudes que no cambian para averiguar cómo cambian las magnitudes que sí cambian.
Por otro lado, las simetrías de un sistema físico están relacionadas con su aspecto estético. Por ejemplo, una esfera es bella porque, la rotes como la rotes, se queda igual. El teorema de Noether nos relaciona, por tanto, de cierta manera la belleza con la utilidad en física. Pragmatismo y estética van de la mano.
Sin embargo, para el estudiante de física a primera vista no resulta tan evidente que una simetría continua implique una cantidad conservada. Aparentemente son dos cosas que no tienen nada que ver. ¿A qué se debe esta relación?
Por otro lado, hoy sabemos que el mundo no es clásico, sino cuántico, y que la mecánica clásica no es más que una aproximación del comportamiento de los sistemas físicos en cierto límite. Por tanto, la demostración original de Noether no nos sirve para las leyes fundamentales de la naturaleza. ¿Se sigue cumpliendo el teorema de Noether en mecánica cuántica?
Estas dos preguntas son las que vamos a responder en este post.
