FÍSICA BACHILLERATO: Corriente eléctrica

Las partículas cargadas en movimiento constituyen una corriente eléctrica, y el proceso por el cual hay un transporte neto de carga eléctrica de un lugar a otro se denomina conducción.

 

FÍSICA BACHILLERATO: Campo electrostático

En mecánica clásica (newtoniana) para la descripción de la interacción entre las distintas partículas materiales es útil el concepto de campo: suponemos que una partícula crea un campo alrededor suyo de tal forma que cierta fuerza actúa sobre todas las demás partículas localizadas en ese campo. Esto sería simplemente una mera herramienta matemática si no llega a ser por el hecho, puesto de manifiesto por la teoría especial de la relatividad, de que las interacciones se propagan a una velocidad finita. Hay que considerar, por tanto, que el campo mismo posee realidad física.

Además de la interacción gravitatoria, existe otra interacción en la naturaleza denominada interacción electromagnética y su campo asociado se denomina campo electromagnético.

Cuando una partícula se encuentra en el seno de un campo electromagnético, se observa que sobre ella se aplica una fuerza que depende en general de la velocidad de esa partícula. No obstante, cuando la velocidad es cero esa fuerza electromagnética no se anula, con lo que podemos decir que la fuerza electromagnética tiene un sumando independiente de la velocidad (ya que está presente incluso cuando \(v=0\)). A este sumando se le llama fuerza eléctrica y a la parte del campo electromagnético responsable de esta fuerza se le llama campo eléctrico. Por otro lado, a la parte de la fuerza electromagnética que depende de la velocidad de la partícula situada en el campo se le denomina fuerza magnética y a la parte del campo electromagnético responsable de esa fuerza, campo magnético.

En esta unidad estudiamos la interacción electromagnética entre partículas en el caso particular de que éstas estén en reposo en algún sistema inercial. A esta situación se le llama electrostática y en ella todo el campo electromagnético es sólo campo eléctrico.

No todas las partículas sufren la interacción electromagnética. Aquellas que sí lo hacen se dicen que son partículas cargadas y la intensidad con la que estas partículas interaccionan con el campo electromagnético se cuantifica con una magnitud denominada carga eléctrica \(q\). En el SI se mide en culombios (\(\mathrm C\)).

FÍSICA ESO: Problemas resueltos de MRU

A contiuación se muestran 10 problemas resueltos de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), adecuados para 3º o 4º de ESO (14 o 15 años).

 

La enseñanza es el elemento más importante de la investigación puntera

El pasado día 24 de julio Terence Tao, el considerado por muchos "el mejor matemático vivo", ofreció una charla pública en el congreso ICM 2026 con el título "Las matemáticas en la era de la IA". He encontrado esta charla llena de ideas muy interesantes, y aquí voy a exponer mis reflexiones sobre ellas.

By Institute for Pure & Applied Mathematics - https://www.youtube.com/watch?v=ddTvK9nlquM, CC BY 4.0, Link

 

FÍSICA BACHILLERATO: Órbitas elípticas

Por Kepler-first-law.svg: Harpderivative work: Xosema (talk) - Kepler-first-law.svg, CC BY-SA 3.0, Enlace

 En el examen de acceso a la universidad en la Comunidad de Madrid en el año 2025 se planteó a los estudiantes el siguiente problema:

 

Como explica muy bien Enrique García en su página Fiquipedia, el enunciado que se proporcionó a los estudiantes, con el que respondieron a la prueba, contenía datos inconsistentes. En función de si uno utiliza unos datos u otros, obtiene un resultado u otro. Este es el motivo por el que, al publicar el enunciado una vez realizado ya el examen, el comité que elabora la prueba cambió el dato del periodo. El mismo comité que elabora la prueba se había equivocado. ¿Se trataba de un problema demasiado difícil para estudiantes que todavía no han entrado en la universidad?

En este post explico de dónde vienen las fórmulas que hacen falta para resolver este problema, las de las órbitas elípticas, que son las fórmulas que usa Fiquipedia en las soluciones que publica cada año. Esto nos servirá para discutir si es adecuado o no poner este tipo de problemas en el examen de acceso a la universidad.

FÍSICA BACHILLERATO: Trabajo, energía y su aplicación a la interacción gravitatoria

En física, el trabajo que realiza un cuerpo sobre otro es simplemente energía que le da. Por eso, aunque podemos decir que un objeto tiene tal o cual energía, no podemos decir que tiene trabajo, sino que un trabajo es realizado sobre éste, o que es este el que realiza trabajo sobre otro cuerpo.

Una de las fuerzas que realiza trabajo es la fuerza gravitatoria. Sin embargo, el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria no se tiene en cuenta a la hora de resolver los problemas.

Por otro lado, uno de los conceptos que veo peor explicados en el material que se suele dar a los estudiantes de bachillerato es el de energía potencial. Espero que este post sirva para aclarar estos dos puntos.

El mensaje divino que estaba escrito en el cielo

Una de las figuras clave en la revolución científica que tuvo lugar durante el siglo XVII fue la del astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler. Hombre de profundas convicciones religiosas, desde muy joven quedó fascinado por la idea pitagórica de que el universo estaba gobernado por proporciones y armonías. Creía que la santísima trinidad del cristianismo debía reflejarse de algún modo en la estructura del mundo y buscó durante años relaciones numéricas sencillas entre las órbitas planetarias. Kepler entendía que el estudio del cielo era una forma de acercarse a dios. Estaba convencido de que éste había escrito el universo en un lenguaje matemático y de que las regularidades de los movimientos celestes constituían un mensaje divino que el ser humano podía descifrar.

 

By August Köhler [1] - Kepler-Museum in Weil der Stadt, Public Domain, Link 

Pues bien, aquella búsqueda, motivada y guiada inicialmente por consideraciones teológicas y simbólicas, terminó conduciéndolo a uno de los mayores descubrimientos de la historia de la ciencia. ¿Cuál era el mensaje divino que Kepler captó al analizar el cielo? Eso es lo que vamos a explicar en este post.

FÍSICA BACHILLERATO: El campo gravitatorio

 

En este post explico los conceptos básicos acerca del campo gravitatorio para estudiantes de Bachillerato.

FÍSICA BACHILLERATO: Dinámica del sólido rígido

Este post es una introducción a la dinámica del sólido rígido, lo más simplificada posible, para estudiantes de Bachillerato.

FÍSICA BACHILLERATO: El momento angular

Uno de los conceptos físicos que más cuesta entender a los estudiantes de Bachillerato es el de momento angular. En este post intento solucionar este problema. Resumiendo mucho, el momento angular de un cuerpo es como la cantidad de movimiento, pero de giro. Veámoslo:

FÍSICA BACHILLERATO: Procesos físicos y químicos a temperatura y presión constante

Los procesos químicos en el laboratorio y en la naturaleza normalmente ocurren a presión y temperatura constantes. Esta situación es extremadamente importante en química, biología, geología y ciencias de materiales, ya que la mayoría de las reacciones químicas que observamos se producen en contacto con la atmósfera terrestre, que mantiene aproximadamente constante la presión, y en entornos donde la temperatura varía poco durante el proceso.

Por ello resulta especialmente útil reformular las leyes de la termodinámica que hemos visto en los dos post anteriores (este y este) para sistemas que evolucionan bajo condiciones de presión y temperatura constantes. En estos procesos, \(T\) y \(P\) permanecen constantes, pero las cantidades de materia \(n_i\) de cada especie química pueden variar debido a que tienen lugar reacciones químicas. Cada especie química debe considerarse en su estado de agregación correcto. Vamos a verlo:

 

La flecha termodinámica del tiempo

Continuamente, en nuestra experiencia cotidiana, percibimos que la evolución temporal hacia el futuro es diferente que la evolución hacia el pasado. Si vemos un vídeo en el que alguien suelta un vaso y, por tanto, éste comienza a caer convirtiendo su energía potencial en cinética y, tras chocar contra el suelo, esa energía cinética se invierte en generar sonido, en romper el vaso en mil pedazos, en lanzarlos a varios metros de distancia y en aumentar ligeramente la temperatura de la habitación, nada nos hará sospechar que el vídeo está trucado. Pero si nos muestran el mismo vídeo marcha atrás, es decir, en el que los trozos de vidrio capturan energía del sonido y la energía térmica de la habitación para juntarse y formar un vaso con velocidad hacia arriba que suba hasta la mano de una persona, automáticamente vamos a saber que no se trata de un proceso real y que el vídeo está invertido. El proceso invertido no va a ocurrir nunca, salvo en la película TENET, que es una película de ciencia ficción.

 

  

Sin embargo, las leyes microscópicas que gobiernan el comportamiento de cada partícula subatómica son invariantes si cambiamos futuro por pasado (en rigor, para que valga para todos los casos, si además cambiamos derecha por izquierda y partícula por antipartícula, lo que se conoce como invariancia CPT). Si nos ponen un vídeo de un proceso de física de partículas, no vamos a poder saber si está invertido o no.

Entonces, por qué el mundo microscópico no tiene flecha del tiempo y el macroscópico sí. Eso es lo que vamos a explicar en este post.

FÍSICA BACHILLERATO: Introducción a la termodinámica y a la física estadística

El currículo oficial de Física y Química de Bachillerato en España incluye una introducción a la termodinámica con conceptos que luego se aplican a la termoquímica de 2º de Bachillerato. Habitualmente los libros de texto abordan este tema de manera superficial, y el estudio riguroso de la termodinámica y de su origen microscópico, la física estadística, se dejan para la universidad.

Con este post, y con los que le siguen, voy a intentar demostrar que es posible dar a los estudiantes de Bachillerato y al público en general una introducción tanto a la termodinámica como a la física estadística sin simplificar los conceptos. Si quieres conocer los conceptos fundamentales de física estadística pero no has iniciado estudios universitarios de física, este es tu texto.

Las relaciones de indeterminación energía-tiempo, el efecto Zenón cuántico y la indistinguibilidad de los estados cercanos

"Si todo, cuando ocupa un mismo espacio, está en reposo, y si lo que está en movimiento está ocupando ese mismo espacio en algún momento, entonces la flecha volante permanece inmóvil". Aristóteles, Física VI:9, 239b5 

 

Por Martin Grandjean - Trabajo propio, CC BY-SA 4.0, Enlace

 

Según la famosa paradoja de la flecha de Zenón de Elea, tal y como la cuenta Aristóteles, en cualquier instante de tiempo que no tenga duración, un objeto, el que sea, no puede moverse de donde está ni a donde no está, porque no transcurre el tiempo suficiente para que se mueva allí. Dicho de otro modo, en cada instante de tiempo no ocurre ningún movimiento. Si en cada instante todo permanece inmóvil, y el tiempo está formado únicamente por instantes, entonces el movimiento resulta imposible.

Hoy en día no resulta difícil, para cualquier persona con una formación matemática básica de nivel bachillerato, refutar esta paradoja, entendida al pie de la letra, sin demasiado esfuerzo. Sólo es necesario utilizar el cálculo infinitesimal inventado por Newton y Leibniz en el siglo XVII. No se puede juzgar, observando solo un instante cualquiera, si un objeto está en reposo. En lugar de ello, es necesario compararlo con otros instantes adyacentes. Así, la posición $x$ de una flecha en un instante concreto $t$ está relacionada con la posición de la flecha en un instante infinitesimalmente cercano $t+\Delta t$ mediante la relación:

\[
v(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}
\]

donde a la funcion $v(t)$ la llamamos velocidad de la flecha. Definiento, además, la aceleración de la flecha como

 \[
a(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}
\]

 podemos escribir:

$x(t+\Delta t)=x(t)+v(t)\Delta t+\frac{1}{2}a(t)(\Delta t)^2+...$

donde los puntos suspensivos nos indican cantidades que, a medida que nos acercamos al límite $\Delta t \to 0$, se van haciendo más pequeñas que los sumandos anteriores. Todas estas expresiones no expresan más que el hecho geométrico de que toda curva diferenciable, por ejemplo, la que se obtiene al representar $x$ como función de $t$, se puede aproximar en un punto dado de la gráfica (es decir, en un instante de tiempo $t$):

• primero por una recta horizontal,
• si queremos que la aproximación sea mejor, por una recta tangente a la curva (cuya pendiente es la velocidad del objeto en ese instante)
• si queremos hilar más fino, por una parábola
• o por un polinomio de grado n mayor, haciendo el desarrollo de Taylor hasta orden n.

 

Lo que hizo Zenón de Elea fue quedarse con la aproximación a orden cero, en la que la posición no cambia con el tiempo y por eso argumentaba que no es posible el movimiento. Pero esta es solo la aproximación más burda. "Si las paradojas se expresan en la terminología matemática precisa de las variables continuas (...) las contradicciones aparentes se resuelven" [Boyer1959]. Basta darse cuenta de que hay un término más en el desarrollo de Taylor (el de orden 1, que es proporcional a la velocidad) para apreciar que la flecha se está moviendo.

Sin embargo, este análisis que hemos llevado aquí sólo vale en el contexto de la mecánica clásica, donde las partículas, en su movimiento, tienen asociado en todo instante de tiempo una posición y, a la vez, una velocidad. Y resulta que el mundo en el que vivimos no es clásico, sino cuántico, y aquí el principio de indeterminación se cumple rigurosamente. En general, en mecánica cuántica, las magnitudes físicas no son propiedades exclusivas del sistema cuántico que estamos estudiando (una flecha o una partícula), sino también del conjunto de aparatos de medida que usamos para determinarla, y por eso lo más general es que el sistema cuántico este en un estado en el que esa magnitud que queremos medir no toma ningún valor bien definido. No es que tome un valor que es desconocido, es que no toma ningún valor determinado. Así, en un isntante concreto una partícula cuántica va a estar en general en un estado superposición de varias posiciones, de tal forma que sólo podemos hacer que la magnitud física "posición x de la partícula" tome un valor bien definido si disponemos los aparatos de medida para que esta magnitud exista. Si, además, queremos que tome también un valor bien definido en un instante posterior $t+ \Delta t $, entonces también hay que que disponer los aparatos de medida de la manera adecuada en ese instante posterior. 

Una de las ideas que vamos a explicar en este post es que, en mecánica cuántica, en cierto sentido, Zenón tenía razón: si hacemos tender a cero al intervalo de tiempo $\Delta t$ que transcurre entre mediciones sucesivas de una magnitud física, entonces esta magnitud no cambia con el tiempo. Es decir, en la condiciones en las que puedo asegurar de manera continua que esa magnitud física toma un valor bien definido, entonces ese valor no se mueve, ¡es siempre el mismo! A esta característica de la mecánica cuántica, que, como todas las demás, ha sido verificada experimentalmente, se la conoce con el nombre de efecto Zenón cuántico [von Neumann1955, SudarshanMisra1977, Venugopalan2012, Steele2015, Itano2009]  

Para poder explicar el efecto Zenón cuántico va a ser necesario tener claro en qué consiste en mecáncia cuántica la relación de indeterminación energía-tiempo. Esta relación a menudo se escribe vagamente como:

\[ \Delta E\,\Delta t\gtrsim \hbar. \]

lo que choca con la precisión de la relación de indeterminación posición-momento

\[ \Delta x\,\Delta p\geq \frac{\hbar}{2}. \]

De hecho, según la fuente que se consulte, el coeficiente que multiplica a $\hbar$ en la relación de indeterminación energía-momento va cambiando, lo cual no sólo resultaría desagradable a Zenón, sino también a todas las personas que estudian física. En este post también vamos a aclarar este asunto.

¿Existen las partículas que detectan nuestros detectores?

 Detector CMS, del colisionador LHC, en el CERN, en enero de 2006, antes de bajarlo al túnel.

El modelo estándar de las partículas elementales es la teoría que describe, con una precisión extraordinaria sin precedentes en la historia de la ciencia, la materia y las interacciones fundamentales conocidas (excepto la gravedad). Su fundamento matemático y conceptual es la teoría cuántica de campos (QFT, por sus siglas en inglés, AQFT, por "algebraic" en su versión más rigurosa a nivel matemático). A diferencia de la mecánica cuántica, que se formuló inicialmente hace 100 años, donde los objetos básicos eran partículas puntuales, en la teoría cuántica de campos lo fundamental son los campos: entidades que asignan un valor (que clásicamente tiene significado físico) a cada punto del espacio y del tiempo, de forma continua. Pero estos campos en esta teoría son cuánticos: obedecen a los mismo principios de la mecáncia cuántica, así que estos valores de los campos sólo tienen sentido en el límite clásico y sólo para campos bosónicos, ya que los valores de los campos fermiónicos son múmeros que anticonmutan.

En este marco, cada tipo de partícula elemental está asociado a un campo específico. Por ejemplo, existe un campo electrónico, los campos de quarks, los campos de gluones y así sucesivamente. El estado "vacío" no es la ausencia de todo, sino el estado en el que los campos están en su nivel más bajo de energía. Cuando un campo es excitado, aparecen lo que nosotros identificamos como partículas. Así, un electrón no es un objeto independiente y autónomo, sino la manifestación de una excitación cuántica del campo electrónico. Por eso todos los electrones son indistinguibles y no tienen identidad.

Esto significa que las partículas no son entidades fundamentales en sí mismas, sino que surgen como cuantos de energía de un campo. La analogía más usada en divulgación es la de las ondas en el agua: el agua es el campo, mientras que las ondas o "olas" visibles son las excitaciones. En la teoría cuántica de campos, la diferencia es que esas excitaciones están cuantizadas: sólo existen en "paquetes discretos" de energía que Planck llamó "cuantos" y nosotros ahora llamamos "partículas".

Sin embargo, a la física de partículas la seguimos llamando "física de partículas" y no "física de los campos cuánticos". El motivo es que estos campos cuánticos, al obedecer también los postulados de la relatividad especial, tienen interacciones locales. Es decir, en esta teoría, para que algo en una zona del espacio afecte a otro, tiene que haber algún campo que se propague de un sitio a otro, y esta propagación no se hace más rápido que la luz. Al ser las interacciones entre los campos locales, y al ser las partículas de las que están hechos nuestros detectores también excitaciones de campos, las excitaciones de esos campos siempre las detectamos como partículas prácticamente puntuales.

Por tanto, por un lado, en la teoría a nivel fundamental, el esquema conceptual fisicalista más sencillo con el que actualmente incluímos y ordenamos de manera tan precisa y espectacular casi todos los desordenados fragmentos de la experiencia, la teoría cuántica de campos, lo que existen son los campos, no las partículas. Pero, por otro, lo que detectamos son partículas y, desde un punto de vista fenomenista, los campos son una especie de "mito" conveniente, pero lo que realmente existe es lo que detectamos: las partículas. ¿Existen realmente las partículas? Eso es lo que vamos a discutir en este post, que no es para el público en general, sino sólo para personas que estén estudiando o hayan estudiado física.