¿Son las leyes de la física incompatibles con el libre albedrío?

“Hemos de considerar el estado actual del universo como el efecto de su estado anterior y como la causa del que ha de seguirle. Una inteligencia que un momento determinado conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza, así como la situación respectiva de los seres que la componen, si además fuera lo suficientemente amplia como para someter a análisis tales datos, podría abarcar en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más ligero; nada le resultaría incierto y tanto el futuro como el pasado estarían presentes ante sus ojos.” [Laplace1814]

Este conocido texto es, hasta lo que sabemos, la primera articulación publicada de determinismo científico, aunque la idea general que subyace es mucho más antigua. Desde los filósofos atomistas de la antigua Grecia ya estaba implícito un postulado, el Principio de Objetividad de la Naturaleza, que acabó siendo uno de los pilares de la ciencia moderna. Este principio consiste en la negación sistemática de que pueda obtenerse verdadero conocimiento sobre la naturaleza si interpretamos los fenómenos en términos de causas finales, propósitos u objetivos a alcanzar [Monod1970]. Las manzanas no caen de los árboles para llegar a su posición natural, que es abajo, sino porque la Tierra ejerce una fuerza sobre ellas hacia abajo. Aunque no tenemos una demostración rigurosa de Principio de Objetividad de la Naturaleza, la exitosa historia de la ciencia nos dice que aceptar este postulado es una condición necesaria para poder ampliar nuestro conocimiento sobre la naturaleza.

Pero Laplace dio un paso más. Inspirado por las leyes de la física newtoniana, afirmó que el estado actual del universo no sólo es consecuencia de un estado anterior, sino que, además, está completamente determinado por éste. Si las leyes de la física que gobiernan el comportamiento del universo son como las de Newton, todo lo que está ocurriendo en estos momentos estaba ya escrito, incluso aunque no exista en la práctica esa hipotética "inteligencia" a la que se refiere Laplace que pueda leer ese "guión". Por cierto, a esa inteligencia se la conoce hoy en día como el "demonio de Laplace", aunque Laplace nunca usó el término "demonio" para referirse a ella.

Por otro lado, en nuestra vida diaria todos creemos en el libre albedrío. Asumimos que muchas de las cosas que hemos hecho son fruto de una decisión voluntaria y que, aunque hemos actuado con limitaciones, hemos tenido la libertad de poder elegir entre más de una opción. A veces nos arrepentimos de lo que hemos hecho, otras nos sentimos orgullosos y, cuando miramos hacia el futuro, siempre damos por hecho que podremos tener al menos algún control sobre lo que vamos a hacer respetando una serie de ligaduras que pueden ser más o menos fuertes. Pero, si el futuro está escrito, ¿qué control podemos tener sobre nuestras acciones futuras? Muchos dan por sentado que el determinismo es incompatible con el libre albedrío. Incluso también muchas veces se da por sentado que cualquier teoría física que, sea o no determinista, satisfaga el Principio de Objetividad de la Naturaleza, es incompatible con el libre albedrío. Después de todo, yo no estoy pulsando el teclado para escribir un artículo, sino porque se dan una serie de fenómenos en los que se ven involucradas una cantidad ingente de partículas elementales que causan que mis dedos pulsen el teclado.

Hace mucho tiempo que las leyes de Newton quedaron obsoletas, pero no así el Principio de Objetividad de la Naturaleza, que está en la raíz de la ciencia misma. En este artículo vamos a estudiar si las leyes de la física actuales son o no incompatibles con el libre albedrío. El motivo por el cuál he decidido escribir un artículo sobre este asunto es porque en la mayoría de blogs de divulgación científica ese tema se analiza sin que el autor haya hecho un estudio medianamente profundo, mientras que en la mayoría de los de filosofía se llega a conclusiones erróneas porque los autores han entendido mal las leyes de la física.

Probablemente el libre albedrío sea sólo una ilusión. Usted se piensa que es libre de dejar de leer este artículo cuando quiera, aunque la realidad es que no va a poder dejar de leerlo hasta que llegue al final y obtenga una visión clara sobre si las leyes de la física nos permiten o no ser libres.

¿Qué ocurriría si descubrimos que no hay libre albedrío?

Una discusión tan abstracta como la presente va a ser más clara si tomamos como referencia un ejemplo sólido. Imaginemos que salen a la luz los documentos que describen la contabilidad secreta de un partido político que gobierna en muchas administraciones. Estos papeles reflejan que una serie de empresarios realizaron pagos ilegales al partido a cambio de que las administraciones públicas en las que gobierna ese partido gasten el dinero público en beneficio de esos empresarios, en vez de en beneficio de todos los ciudadanos. Y también reflejan que una persona desconocida para la justicia, un tal M. Rajoy, estuvo al menos 11 años aceptando esos sobornos y cobrando de estos empresarios al menos 25200 euros anuales en concepto de sobresueldos. 

El dinero público, de todos, que esas administraciones públicas destinaron a beneficiar a los empresarios corruptores habría podido evitar los recortes en sanidad, educación y dependencia, y habría podido servir para tomar medidas para relanzar la economía, acabar con el paro, mejorar las pensiones, las ayudas, etc. Además, durante ese periodo muchos de los compañeros de partido de M. Rajoy se jugaban la vida, y algunos la perdieron, ante el terror de ETA por defender los ideales del partido, trabajo heroico que sirvió para que M. Rajoy y otros se lucraran. Podemos decir, como mínimo y mordiéndonos mucho la lengua, que M. Rajoy no es una persona decente, ¿verdad? 

Pero, cuando M. Rajoy alargaba su mano y cogía esos sobres con dinero procedente de sobornos, ¿lo hacía por voluntad propia? La cuestión de saber si actuamos con libre albedrío o no es importante. Si M. Rajoy no hubiera cogido el dinero voluntariamente, entonces no sería moralmente responsable de esos actos. Es decir, actuar por medio del libre albedrío es una condición necesaria para considerar a alguien responsable moralmente de lo que hace, para poder recriminar (o alabar) su obra. 

Del párrafo anterior se desprende que, si las leyes de la física fueran incompatibles con el libre albedrío, entonces M. Rajoy no habría cogido los sobres de dinero voluntariamente, con lo que no sería moralmente responsable de esos actos. Si no hubiera cogido el dinero habría violado las leyes de la física, y eso es imposible, ¿verdad?

Llegamos a que, si las leyes de la física son incompatibles con el libre albedrío, M. Rajoy no es moralmente responsable de sus actos. Suena absurdo, ¿no? Algunos defensores del libre albedrío usan esto como argumento a su favor: si no hubiera libre albedrío y lo supiéramos, todas nuestras reglas legales y morales colapsarían. Estamos, por tanto, condenados a aceptar que somos libres aunque las leyes de la física nos digan lo contrario.

No obstante, este argumento es una falacia. Si M. Rajoy no es moralmente responsable de lo que ha hecho, sería un acto Ruiz, perdón, ruin, que un rival político dijera que M. Rajoy no es una persona decente. Pero tampoco deberíamos recriminar a ese rival político haber hecho eso, porque ese rival político tampoco tendría libre albedrío. Y si lo hiciéramos, tampoco nosotros seríamos moralmente responsables de ese acto [Aaronson2013]. A ningún tribunal se le ocurriría admitir argumentos de defensa de los acusados basados en el determinismo de las leyes de la física como el que intentaron los estudiantes Leopold y Loeb en el juicio por asesinato que les condenó en 1926. Nuestros sistemas legales y morales seguirían exactamente igual a como están ahora.

En este artículo no voy a discutir ninguna cuestión legal referente a si M. Rajoy debería ser imputado y condenado. Ese análisis no tendría ningún interés práctico. Después de todo, la justicia no sabe, ni sabrá nunca, quién es M. Rajoy, así que nunca se le podrá juzgar. Pero lo que sí vamos a hacer es estudiar el libre albedrío desde el punto de vista de aquello para lo que es relevante: la responsabilidad moral. Si M. Rajoy no tiene libre albedrío, entonces no es moralmente responsable de lo que ha hecho. Aun así, podemos decir que ha sido una buena idea echarlo del gobierno, de la misma manera que es útil ahuyentar a un oso polar hambriento antes de que te ataque. Pero no podríamos recriminarle moralmente sus actos. Lo que vamos a hacer es analizar en detalle si las leyes de la física tienen o no algo que decirnos en este asunto.

¿Son deterministas las leyes de la física clásica?

En mecánica clásica los sistemas físicos vienen descritos por una serie de ecuaciones diferenciales, una para cada grado de libertad de cada partícula, del tipo:

donde r y v son, respectivamente, el conjunto de las posiciones y el de las velocidades, y F es la suma de las fuerzas que se aplican sobre esa partícula en la dirección de ese grado de libertad, magnitud que depende de las r y de las v. La mecánica clásica es determinista porque, dados unos valores de iniciales de r y de v para todas las partículas y todos sus grados de libertad, estas ecuaciones diferenciales tienen solución única.

Sin embargo, la mecánica clásica no es predecible.  Los sistemas físicos en general son caóticos. Ante un pequeño cambio de los valores iniciales de r y de v, la evolución futura cambiaría muchísimo. Esto imposibilita la existencia del demonio de Laplace, pero, aun así, el futuro del sistema está escrito para cada valor concreto inicial de las variables r y v. La mecánica clásica es determinista, aunque no predecible.

César Tomé [Tomé2012] da otro argumento por el que la mecánica clásica no es predecible. En mecánica clásica no relativista podría acercarse por sorpresa en cualquier momento un objeto a toda velocidad que venga de muy lejos y eso no lo podemos saber conociendo el pasado de la región del universo en donde vivimos. Y en mecánica relativista, aunque se cumple el principio de localidad (nada ni nadie puede superar la velocidad de la luz en el vacío), podría salir un objeto por sorpresa de un agujero de gusano. Tomé se vale de estos argumentos para decir que la mecánica clásica no es determinista porque no es predecible. Pero, hasta lo que sabemos, la región del universo en la que vivimos es globalmente hiperbólica y, además, la fase inflacionaria que sufrió el universo antes del Big Bang, en la que se produjo un crecimiento exponencial bestial, nos dice que regiones muy alejadas del universo observable tienen un pasado común (lo que explica el hecho de que la temperatura en estas regiones sea tan parecida).

Además, debemos tener cuidado de no quedarnos en la identificación ingenua entre determinismo y predictibilidad que está implícita en el texto de Laplace. Ambos conceptos son distintos. El determinismo no implica que un hipotético demonio de Laplace que viva en este mundo, y que tenga el acceso experimental y computacional suficiente, esté en posición de predecir si cualquier evento futuro ocurrirá o no. Supongamos que M. Rajoy está apunto de coger el sobre con el dinero de los empresarios y que el líder de la oposición tiene a un demonio de Laplace trabajando para predecir si M. Rajoy aceptará el soborno o no. Sin embargo, M. Rajoy no piensa permitir que su rival político acierte en su predicción y, por ello, tiene decidido esperar a que el demonio de Laplace termine de calcular su predicción para hacer lo contrario. Como mucho, lo que implica el determinismo es que un demonio de Laplace imaginario que no tenga ningún tipo de interacción con nuestro universo, pero que tenga toda la información de sus condiciones iniciales y de las leyes de la física, pueda predecir lo que va a ocurrir [Hare2013]. No es consistente que el universo sea predecible desde dentro. Habría que definir el concepto de predictibilidad de una forma muy particular para poder identificarlo con el de determinismo y, si lo hiciéramos, encontraríamos que la mecánica clásica, relativista o no, pasaría de no predecible a predecible. Pero en ningún momento habríamos pasado por considerarla no determinista en todo este proceso.

¿Son deterministas las actuales leyes de la física?

Sin embargo, hoy sabemos que el mundo no es clásico, sino cuántico. Las partículas obedecen al principio de indeterminación. Éste nos dice que, cada partícula, en su movimiento, no sigue una trayectoria bien definida. ¡Ojo! Lo que dice el principio de indeterminación no es sólo que no podemos saber con total precisión cuál es la trayectoria que ha seguido la partícula, sino que la trayectoria, como ente físico, no existe. Usted, querido lector, puede afirmar que su cuerpo ha seguido, desde que se levantó esta mañana de la cama hasta el lugar donde ha tomado el desayuno, una trayectoria bien definida con una precisión de más/menos un micrómetro, pero cada uno de los electrones, protones y neutrones que forman parte de su cuerpo no ha seguido ninguna trayectoria concreta. Y, si no han seguido ninguna trayectoria bien definida, tampoco tienen unos valores de r y v bien definidos simultáneamente (ya que, si estuvieran bien definidos en cada instante de tiempo, entonces la trayectoria también estaría bien definida). Por tanto, lo que ocurre no es sólo que no podemos utilizar las ecuaciones de la mecánica clásica para predecir el futuro, sino que, además, esas ecuaciones de la mecánica clásica no se aplican en este caso. Esas ecuaciones no describen la naturaleza.

Aunque todos los sistemas físicos obedecen al principio de indeterminación, sí es posible seguirle el rastro, seguirle la trayectoria con cierta incertidumbre experimental, a la mayoría de los sistemas macroscópicos. Por ejemplo, es posible ver cómo una aguja de un aparato de medida va pasando de la posición 5 a la posición 6. De esto se aprovecha la mecánica cuántica: los aparatos de medida con los que estudiamos los sistemas físicos son siempre, en buena aproximación, clásicos. Estudiando cómo evoluciona ese sistema clásico mientras interacciona con el sistema cuántico podemos obtener información sobre el sistema cuántico. Este truco nos permite hacer física a pesar del principio de indeterminación. Pero el precio que tenemos que pagar es trabajar con magnitudes físicas que no son características sólo del sistema cuántico, sino que son propiedades del conjunto formado por el sistema cuántico y los aparatos de medida [Landau1962]. Las características dinámicas de los objetos cuánticos sólo están, por tanto, asociadas a los resultados de la medición cuántica, y por eso se les llama "observables". Por ejemplo, si dispongo los aparatos para medir con muchísima precisión la posición de una partícula, el observable "posición" tomará un valor bien definido, pero entonces el observable "velocidad" no tomará una valor bien definido. ¡Ojo! No es que tome un valor bien definido desconocido para nosotros, sino que no toma ningún valor en concreto. Al ser una característica asociada, no sólo al sistema cuántico, sino también a una disposición concreta de los aparatos de medida que hemos decidido no implementar, es una característica de algo que no existe en ese momento y, por tanto, su valor no existe en ese momento. Si, después, ponemos los aparatos de medida de tal forma que midan la velocidad, entonces el observable velocidad sí tomará un valor bien definido, pero no así el observable posición.

Técnicamente, dos magnitudes no pueden tomar nunca valores bien definidos simultáneamente cuando sus correspondientes operadores mecanocuánticos no conmutan. Esto es lo que le ocurre a r y a v. Si medimos r con mucha precisión, entonces sí toma un valor bien definido. Pero si no lo hacemos, entonces no tiene por qué. Por eso se dice que la mecánica cuántica no es realista, en el sentido de que trata sobre características dinámicas de los objetos cuánticos que no tienen existencia real más allá del proceso de medición cuántica.

Por tanto, todo lo que puede hacer la mecánica cuántica es, dado el resultado de una medida, tratar de predecir, pasado un tiempo t, cuál será el resultado de futura nueva medida. Nótese que la mecánica cuántica es menos detallada que la mecánica clásica, ya que, por ejemplo, al no tomar r y v valores bien definidos simultáneamente, para determinar el estado cuántico de un sistema hacen falta menos variables dinámicas que en mecánica clásica. Esto implica que las predicciones que hace la mecánica cuántica no pueden ser, aunque se conozca por completo el estado cuántico inicial de un sistema, tan precisas como las de la mecánica clásica. En concreto, la mecánica cuántica sólo nos da probabilidades de que vaya a ocurrir determinado suceso, aunque algunas veces estas probabilidades son del 100%. El lector interesado en entender los fundamentos de la mecánica cuántica y conocer el significado de sus elementos puede seguir en esta web el Curso de Mecánica Cuántica para estudiantes de bachillerato.

Ya hemos dicho que la mecánica cuántica no es realista. ¿Significa eso que la posición no existe mientras no la midamos? ¿No existe nada mientras no lo midamos? No. La posición bien definida de los protones de mi cuerpo no tiene existencia real en estos momentos. Pero, dado que, ante una hipotética medición, la probabilidad de encontrar a esos protones en el interior de mi despacho es prácticamente del 100%, sí podemos decir que esos protones están en mi despacho. Es un hecho físico sobre el que no tenemos ninguna duda. De hecho, en teoría cuántica de campos, la extensión de la mecánica cuántica para dar cuenta de los fenómenos relativistas, ni siquiera el número de partículas de un sistemas tiene por qué tener un valor bien definido. La mecánica cuántica no niega la realidad, pero sí nos dice que la realidad es muy distinta de lo que ingenuamente esperábamos.

Por ejemplo, una de las cosas que nos dice la mecánica cuántica es que la mayoría de las partículas tienen un momento angular intrínseco, al que denominamos espín. En el caso de los electrones, que tienen espín s=1/2, el módulo al cuadrado de ese momento angular intrínseco siempre toma el valor

si trabajamos en unas unidades en las que ħ es igual a 1. Otras partículas, en cambio, tienen espín s=1, con lo que

Aunque el módulo al cuadrado del espín tiene siempre un valor bien definido, la dirección concreta a la que apunta ese vector no puede tener nunca un valor bien definido. Esto es así porque las distintas componentes del espín no conmutan entre sí. Por ejemplo:

Normalmente, lo que suelen hacer los libros de texto de mecánica cuántica es trabajar con estados cuánticos

en los que la componente z sí está bien definida. Pero entonces, en esos estados, la componente x y la y no lo están. Otra cosa que nos dice la mecánica cuántica es que, si s=1, los únicos valores bien definidos que puede tomar cada componente del espín son -1, 0 y 1.

Un truco que no suele venir en los libros de texto es trabajar con los cuadrados de las componentes del momento angular, ya que éstos sí conmutan todos entre sí y, por tanto, sí pueden tomar valores bien definidos simultáneamente. En los estados en los que esto ocurre el vector espín sigue sin tener una dirección bien definida, pero ahora todas sus componentes están bien definidas salvo signo. Los valores que pueden tomar S_x2, S_y2 y S_z2 son 0 y 1. No obstante, como

entonces, cada vez que se midan esas tres cantidades simultáneamente, dos de ellas valdrán 1 y la otra 0. A esta ley, que se deriva de la mecánica cuántica, la vamos a llamar SPIN.

Supongamos, por ejemplo, que la partícula se encuentra en el estado cuántico:

Al tratarse de una superposición de estados cuánticos en los que S_x2, S_y2 y S_z2 sí están definidos en cada uno de ellos, pero los valores que toman estas magnitudes son diferentes, entonces estas magnitudes no están bien definidas en este estado. Se dice que es una estado "superposición". Lo máximo que nos dice la mecánica cuántica es que, al realizar una medición simultánea de S_x2, S_y2 y S_z2, se obtendrá:

• el resultado (0, 1, 1) con probabilidad 1/3.
• el resultado (1, 0, 1) con probabilidad 1/3.
• el resultado (1, 1, 0) con probabilidad 1/3.

Lo que ocurre en este caso es una característica general de la mecánica cuántica. El resultado de las mediciones es un número aleatorio dentro del conjunto de valores permitidos. La mecánica cuántica nos permite calcular la distribución de probabilidad para cada disposición de los aparatos de medida.

Veamos otro ejemplo. Si la partícula se encuentra en el estado

entonces los posibles resultados de una medición simultánea de S_x2, S_y2 y S_z2 son:

• el resultado (0, 1, 1) con probabilidad 1/2.
• el resultado (1, 0, 1) con probabilidad 1/2.
• el resultado (1, 1, 0) con probabilidad 0.

Pero, no obstante, si decidiéramos (y esto podemos hacerlo LIBREMENTE) medir simultáneamente los observables S'_x2, S'_y2 y S_z2, que corresponden a girar el plano XY un ángulo de 45º, entonces los posibles resultados de las mediciones serían:

• el resultado (0, 1, 1) con probabilidad 1.
• el resultado (1, 0, 1) con probabilidad 0.
• el resultado (1, 1, 0) con probabilidad 0.

Uno podría pensar que la afirmación "la mecánica cuántica trata sobre características dinámicas de los objetos cuánticos que no tienen existencia real más allá del proceso de medición cuántica" es sólo una de las interpretaciones posibles de la mecánica cuántica (la que se denomina comúnmente "interpretación de Copenhague") y que hay otras interpretaciones posibles en las que S_x2, S_y2 y S_z2 sí tienen un valores bien definidos antes de la medición. Si esto fuera así, existiría una función definida en la esfera de todas las posibles direcciones del vector espín tal que a cada conjunto de 3 ejes perpendiculares se le asignan los valores 0, 1 y 1 en algún orden, y tal que a direcciones opuestas se les asigna el mismo valor. Se puede demostrar matemáticamente que una función con estas características no existe [Conway2009]. Invitamos al lector a que busque alguna forma coherente de asignar ceros y unos a cada una de las 33 pares de direcciones del siguiente dibujo. No la va a encontrar. Y si no se puede con estas 33 pares de direcciones, menos todavía si admitimos la esfera entera.

Lo que comúnmente se denomina "interpretaciones alternativas de la mecánica cuántica" no son interpretaciones, sino teorías diferentes que predicen resultados experimentales diferentes. ¿Cuáles son esos experimentos en los que la mecánica cuántica y sus alternativas predicen resultados diferentes? Son experimentos en los que el fenómeno del entrelazamiento cuántico juega un papel fundamental. Vamos a ver uno de ellos.

Supongamos una partícula de espín nulo que decae en dos partículas de espín 1 que salen disparadas en direcciones opuestas (con momento angular orbital nulo), una en la dirección en la que está Alice y la otra en la dirección en la que está Bob.

La conservación del momento angular nos dice que el estado en el que se encuentra el par de partículas es tal que la suma de los espines de ambas partículas ha de ser nula. Este estado es:

Se trata de un estado cuántico máximamente entrelazado con una correlación perfecta entre la partícula de Alice y la de Bob. Los resultados de las mediciones de S_x2, S_y2 y S_z2, sea cual sea la orientación de los aparatos de medida, serán:

• 0,1,1
• 1,0,1
• 1,1,0

todas con probabilidad 1/3, tanto para Alice como par Bob. Pero, si alguna de las direcciones en las que mide Alice coincide con alguna de las de Bob, el resultado debe ser el mismo para ambos. A esta ley, que se deriva de la mecánica cuántica, la vamos a llamar TWIN.

Además de la mecánica cuántica, el otro gran pilar de la física moderna es la teoría de la relatividad. Uno de los postulados de la relatividad especial es el principio de localidad, que nos dice que ningún objeto ni señal puede viajar más rápido que la luz en el vacío. Supongamos que, en el sistema de referencia en el que Alice y Bob están en reposo, ambos realizan sus mediciones simultáneamente.. Como la velocidad de la luz en el vacío es finita, ambos sucesos están completamente desconectados causalmente. Ninguno puede influir causalmente sobre el otro. Una forma de verlo es que existen sistemas de referencia en los que Alice ha medido primero, pero también existen otros sistemas de referencia en los que Bob ha medido primero, y es imposible que una causa sea posterior a su efecto. Esto significa que Alice puede elegir en qué tres direcciones perpendiculares realizar la medición independientemente de qué direcciones haya elegido Bob, y viceversa, suponiendo que ambos disfrutan de libre albedrío. A esta hipótesis, que se deriva de juntar la relatividad especial con la hipótesis del libre albedrío de Alice y Bob, la vamos a llamar MIN.

Supongamos ahora que la mecánica cuántica es más que una teoría incompleta y que, en realidad, los resultados de las mediciones sí estaban escritos con antelación en variables físicas ocultas que no hemos podido medir. Vamos a llamar a esta hipótesis REAL. De acuerdo con ella, en las partículas estaban escritas todas las posibilidades para todas las posibles orientaciones de los ejes que los experimentadores Alice y Bob hayan podido elegir. Eso significa que la respuesta que dé la partícula de Alice a la medición de S_x2, S_y2 y S_z2 va a ser una función, demás de las direcciones concretas que Alice haya elegido, de determinadas propiedades ocultas cuyo valor estaba fijado antes de la producirse la medición. Y lo mismo podemos decir para Bob. Por la ley MIN, la función de Alice no puede depender de las direcciones de Bob y viceversa y, por la ley TWIN, ambas funciones deben dar los mismos valores en el caso de que alguna dirección de Bob coincida con alguna dirección de Alice. Esto quiere decir que debe existir una función que esté definida en toda la esfera de posibles direcciones que sea la que dé los valores a las funciones de Alice y de Bob. Pero hemos visto que no existe ninguna función de estas características que satisfaga además la ley SPIN. Lo que acabamos de hacer, por tanto, es demostrar que REAL, MIN, TWIN y SPIN son incompatibles. Al menos una de estas hipótesis tiene que ser falsa [Conway2009].

El teorema que acabamos de demostrar, publicado por John Conway y Simon Kochen en 2009 como una versión más fuerte de otro publicado con anterioridad, forma parte de un conjunto de teoremas, junto con las famosas desigualdades de Bell, que demuestran que las teorías de variables ocultas son incompatibles con, al menos, alguno de los principios de la mecánica cuántica o de la relatividad especial.

En física quienes mandan son los experimentos. Y en todos los experimentos de entrelazamiento cuántico de este tipo que se han hecho la naturaleza se ha comportado exactamente como predice la mecánica cuántica. Las leyes SPIN y TWIN se cumplen siempre. Por tanto, ante la pregunta de si las leyes de la física son deterministas, sólo tenemos 3 posibles respuestas:

• Opción MC (Mecánica Cuántica): la hipótesis REAL es incorrecta y la mecánica cuántica es correcta. Por tanto, la naturaleza no es realista y las leyes de la física no son deterministas. Las magnitudes físicas no toman ningún valor bien definido antes de la medición. El resultado de la medición no estaba escrito previamente.
• Opción RN (Realista y No Local): la hipótesis incorrecta es MIN porque el principio de localidad no se cumple. La mecánica cuántica es sólo una teoría aproximada. En realidad los resultados de las mediciones sí estaban escritos en variables ocultas. Estaban escritas todas las posibilidades para todas las posibles orientaciones de los ejes que los experimentadores Alice y Bob hayan podido elegir. Pero esto implica que, en el momento de realizar la medición, haya habido una comunicación más rápida que la luz (lo que en algunos sistemas de referencia implica comunicación hacia el pasado) entre las dos partículas para que se puedan poner de acuerdo en dar ambas el mismo resultado. Esto supone abandonar el principio de localidad, que nos dice que nada ni ninguna señal puede viajar más rápido que la luz en el vacío. Es decir, supone asumir que la relatividad especial es incorrecta.
• Opción S (Superdeterminismo): la hipótesis incorrecta es MIN porque Alice y Bob no tienen libertad para elegir las orientaciones que les de la gana. El realismo y la localidad se salvan. Lo que ocurre es que, en realidad, Alice y Bob no son libres a la hora de elegir cómo orientan sus aparatos de medida. Las leyes de la física son deterministas y todo lo que ocurre está determinado por las condiciones iniciales del universo hasta tal punto que Alice y Bob estaban determinados a elegir, y aquí viene lo fuerte, sólo aquellas orientaciones en las que las partículas se comportan como si la mecánica cuántica fuera cierta, pero en realidad no lo es.

En lo que queda de este artículo vamos a discutir una a una estas tres opciones y vamos a analizar si son o no compatibles con el libre albedrío.

¿Tiene sentido el superdeterminismo?

Es imposible tomarse en serio la opción S, como hace Sabine Hossenfelder en su blog de divulgación científica [Hossenfelder2016]. Se trata de una hipótesis ad hoc hecha a la desesperada para, a pesar de la violación experimental de las desigualdades de Bell y de que SPIN y TWIN siempre se cumplen, salvar tanto a la hipótesis del realismo como a la de la localidad. Hay una conspiración en la naturaleza que impide a Alice y a Bob elegir aquellas orientaciones de sus aparatos de medida que demostrarían que la mecánica cuántica es incorrecta.

Como ocurre con todas las hipótesis ad hoc, esta propuesta es tan enrevesada que, aunque sobreviva a todos los test experimentales, el grado de confianza que tendremos en ella seguirá siendo ridículamente bajo. El lector interesado en saber por qué una hipótesis ad hoc nunca va a crecer al realizar una inferencia bayesiana puede consultar este artículo.

De hecho, el superdeterminismo siempre va a sobrevivir porque es una hipótesis que no puede ser falsada, ni siquiera en principio. No es una hipótesis que pueda someterse a la indagación científica. Es puro dogma. Y es, además, un dogma que no tiene ningún sentido ni siquiera desde el punto de vista filosófico, porque no es una explicación racional:

• En un artículo anterior hemos visto que es el carácter activo de la ciencia lo que le otorga rigurosidad. Este carácter activo consiste en que tenemos la libertad de diseñar los experimentos y manipular la naturaleza de muchas maneras diferentes. Si fuéramos observadores pasivos nuestros sentidos nos podrían engañar, pero al hecho de tener un papel activo en los experimentos hace mucho más difícil que se nos pueda engañar. Por ello, si el superdeterminismo fuera cierto, no tendría sentido hacer ciencia.
• Pero es que tampoco tendría sentido hacer matemáticas. Incluso la aritmética misma podría ser inconsistente y no nos hemos dado cuenta todavía porque hay un mecanismo oculto en la naturaleza que nos impide demostrar aquellos teoremas en los que se llega a una inconsistencia. Hoy en día estamos muy convencidos de que la aritmética es cierta porque, aunque no podemos probarlo más que dentro de teorías más amplias que son más sospechosas todavía de ser inconsistentes, tenemos siglos de historia en los que miles de matemáticos han ido produciendo teoremas altamente no triviales en los que no se vislumbra ninguna inconsistencia.
• Tampoco tendría sentido hacer filosofía. ¿Para qué buscar los métodos con los que abordar los problemas más profundos si estamos predeterminados a movernos sólo sobre un rango muy estrecho de posibilidades mentales?

Lo único que podríamos hacer desde el punto de vista práctico sería estudiar las teorías "falsas" que la naturaleza nos está haciendo creer que son verdaderas, y eso es precisamente lo que estamos haciendo. Y, en ese caso, ¿qué sentido tiene llamarlas falsas? ¿No será que estamos sufriendo un engaño ontológico y estamos poniendo en el mundo cosas, como en este caso el superdeterminismo, que realmente no existen?

El único motivo por el que estoy dedicando tantas líneas a esta idea tan absurda es porque el premio Nobel de Física Gerard 't Hooft ha hecho en las últimas décadas un intento de formular una teoría determinista de los fenómenos cuánticos que se parece mucho al superdeterminismo ['t Hooft2014]. Pero esta teoría está basada en una distinción que no existe en la naturaleza entre estados "ónticos" y estados que no lo son. Los estados "ónticos" forman una base privilegiada y evolucionan sólo entre ellos, de tal forma que, a partir de ellos, es imposible que se llegue a un estado superposición, que 't Hooft considera artificial. Ni Alice ni Bob tienen la libertad de de modificar el estado de su partícula para convertir un estado óntico en una superposición porque las leyes de la física no pueden hacer eso al estar hechas, de acuerdo con su propuesta, por operadores evolución que son sólo permutaciones entre estados ónticos. De esta forma, 't Hooft asume que Alice y Bob no pueden probar que la mecánica cuántica no se cumple en la naturaleza, pero sin recurrir a ninguna conspiración.

El problema de la propuesta de 't Hooft es que no funciona, porque supone abandonar el principio de superposición de la mecánica cuántica, principio más que comprobado. No hay ninguna base de estados privilegiados en mecánica cuántica. Por ejemplo, el estado

sería óntico en el sentido de que los resultados de la medición de S_x2, S_y2 y S_z2  están bien definidos, pero se convertiría en un estado superposición en cuanto giremos un poco nuestro aparato de medida, lo que sería absurdo.  A 't Hooft se le ha ido bastante la pinza. Lo que es artificial no son los estados superposición, sino tratar de separar los estados cuánticos en ónticos y superposiciones. En la naturaleza no existe esa separación.

¿Viola el entrelazamiento cuántico el principio de localidad?

Una vez descartado el superdeterminismo, aceptar que las leyes de la física son deterministas implica abandonar el principio de localidad (opción RN). Se trata de una hipótesis sobre la que trabaja un número muy pequeño de físicos, ya que, al ser incompatible con la relatividad especial, es también incompatible con las teorías cuántica de campos locales sobre las que se basa el exitoso modelo estándar de la física de partículas.

Como explico en este vídeo, la poca física teórica que se ha hecho hasta ahora basada en la hipótesis RN constituye un conjunto formado por cuatro ladrillos mal puestos comparados con la enorme catedral que es la física de los últimos 100 años, física que se basa en el principio de localidad de la relatividad especial. Como explico en este otro artículo utilizando la teoría de las inferencias bayesianas, las probabilidades de éxito de cualquier línea de investigación basada en RN son bastante bajas.

Desgraciadamente, hay físicos que no entienden la mecánica cuántica, que no comprenden lo del no realismo. Y, como no lo entienden, entonces lo descartan automáticamente. A los pobres, lo único que les queda es la opción RN, y están condenados, por su deficitaria formación, a seguir una línea de investigación minoritaria que tiene todas las probabilidades de estar abocada el fracaso.

Pero ese no es el problema. No es malo que haya unos pocos investigadores siguiendo líneas de investigación poco prometedoras. El problema viene cuando estos investigadores y algunos charlatanes que se hacen llamar "divulgadores", realizan mala divulgación, dando charlas y escribiendo artículos o libros en los que dicen que la línea de investigación RN es mayoritaria, o incluso que es la única que hay.

Un ejemplo que tenemos en España bastante lamentable es el de Arturo Quirantes, el "profe de física". Este señor confunde a los estudiantes diciendo que la violación experimental de las desigualdades de Bell "nos dice que esa información se transmite de algún modo mediante una ‘acción fantasma’ a una velocidad prácticamente infinita, lo que viola tanto la relatividad como el principio de localidad” [Quirantes2015]. Para hacer divulgación científica y para poder enseñar es condición necesaria, aunque no suficiente, entender las teorías que pretendes explicar. Llama mucho la atención que a Arturo Quirantes se le promocione tanto en los círculos autodenominados "escépticos" y "defensores del pensamiento crítico". Aunque esto no se aplica a todos, en esos grupos hay muchos individuos que no son escépticos, sino pseudoescépticos. Si el criterio para considerar a un profesor de física un buen divulgador científico es el número de veces que éste ha condenado la homeopatía, vamos a seguir leyendo barbaridades como éstas durante mucho tiempo.

La aparente incompatibilidad entre determinismo y libre albedrío

Aunque se trate de una línea de investigación minoritaria, en este artículo vamos a discutir también las consecuencias que tiene la opción RN sobre el libre albedrío, ya que no queremos dejar sin analizar ninguna de las posibilidades. Así que supongamos en primer lugar que las leyes de la física fueran deterministas (y, por tanto, no locales). ¿Serían entonces las leyes de la física incompatibles con el libre albedrío?

En general, en la literatura sobre el tema, hay cierto consenso en que el haber tenido la posibilidad de actuar de otra manera es condición suficiente para poder decir que un individuo como M. Rajoy actuó libremente.

Pero una cosa es que la habilidad para actuar de otra manera sea condición suficiente y otra bien distinta es que sea condición necesaria. Los que defienden que determinismo y libre albedrío son incompatibles lo que hacen es suponer que, sólo si tenemos la habilidad para actuar de otra manera, entonces podemos ser libres.

El segundo elemento de la "demostración" de que el determinismo es incompatible con el libre albedrío es la afirmación de que en un mundo determinista es imposible tener la habilidad de poder hacer otra cosa. Así, si las leyes de la física no dieron opción a M. Rajoy de rechazar el dinero, no podemos decir que M. Rajoy actuó con libertad y, por tanto, tampoco podemos decir que sea moralmente responsable de haber aceptado ese soborno. Pero, ¿es valido el paso marcado en rojo en el diagrama?

La mayoría de los físicos da por hecho que el determinismo es incompatible con la habilidad para hacer otra cosa sin pararse a pensar mucho sobre el asunto. En cambio, entre los filósofos hay bastante menos acuerdo. Uno de los argumentos que los filósofos incompatibilistas se han tomado más en serio para defender que el libre albedrío implica que no puede haber determinismo es el que propuso el filósofo norteamericano Peter van Inwagen [Inwagen1983]. Para poder analizar este argumento en detalle vamos a nombrar con letras los distintos enunciados que en él aparecen:

• V = "Las leyes de la física son deterministas".
• W="El conjunto de las condiciones iniciales del universo y las leyes de la física implican necesariamente que M. Rajoy aceptará los sobres cuando se los ofrezcan".
• X= "M. Rajoy podría haber rechazado esos sobres".
• Y= "M. Rajoy podría haber hecho que las leyes de la física fueran diferentes".
• Z= "M. Rajoy podría haber hecho que las condiciones iniciales del universo fueran diferentes".

Las premisas son las siguientes:

1. Si V es verdadero, entonces W también.
2. Si W y X son ambos verdaderos, entonces o Y o Z (al menos uno de los dos) es verdadero.
3. Y es falso.
4. Z es falso.

Como Z e Y son falsos, entonces W y X no pueden ser verdaderos a la vez. Pero como V implica W, entonces, si V es verdadera, X tiene que ser falsa, M. Rajoy no podría haber rechazado los sobres. Nadie duda de que las premisas son ciertas y, además, el argumento es válido, con lo que queda demostrado lógicamente que el determinismo es incompatible con poder actuar de otra manera, ¿verdad? Una vez hemos aceptado que el determinismo es incompatible con poder actuar de otra manera y que poder actuar de otra manera es condición necesaria para poseer libre albedrío, queda demostrado que el determinismo es incompatible con el libre albedrío.

Los casos de Frankfurt

Uno de los intentos más populares de invalidar el razonamiento expuesto en el diagrama anterior consiste en invocar los denominados "contraejemplos de Frankfurt"  [Frankfurt1969]. De acuerdo con el filósofo norteamericano Harry Frankfurt, podemos aceptar la idea de que, si las leyes de la física son deterministas, entonces alguien como M. Rajoy no ha podido actuar de otra manera. Pero, incluso aunque eso sea cierto, eso no significa que podamos decir que no actuó libremente ni que no es moralmente responsable de sus actos.

Frankfurt dio una serie de contraejemplos, que se conocen hoy en día como "los casos de Frankfurt" para demostrar que es posible que una persona actúe con libertad en situaciones en las que no le está permitido actuar de otra manera. Por ejemplo, podría haber ocurrido que M. Rajoy haya decidido libremente aceptar esos sobres sin saber que, en el caso de haberlos rechazado, otros destacados miembros de su partido le habrían chantajeado con, si no acepta esos sobres, hacer público un vídeo en el que se le ve robar unas cremas en un supermercado. Claramente, un vídeo así habría destruido la carrera política de M. Rajoy, con lo que éste se habría visto obligado a aceptar los sobres. En un caso así, M. Rajoy, al no saber que sería chantajeado si rechaza los sobres, ha actuado con libertad al coger esos sobres y es moralmente responsable de ese acto. Sin embargo, esos destacados miembros de su partido garantizan que no podría haber actuado de otra manera.

Al quedar inválido el razonamiento que nos llevaba a pensar que poder actuar de otra manera es condición necesaria para tener libre albedrío, Frankfurt sostiene que podemos perfectamente tener libre albedrío y ser moralmente responsables incluso aunque las leyes de la física sean deterministas.

Pero es bastante discutible que los casos de Frankfurt sean realmente contraejemplos de lo que Frankfurt quiere refutar.  No es cierto que M. Rajoy no podría haber actuado de otra manera. Es cierto que estaba condenado a aceptar esos sobres, pero M. Rajoy podría haberse negado de primeras y haber obligado a los otros miembros de su partido a actuar. Tener libre albedrío implica necesariamente tener la habilidad para actuar de otra manera, pero eso no tiene por qué significar poder actuar de forma totalmente distinta, sino poder actuar al menos un poco diferente. Si las leyes de la física son deterministas, parece claro que M. Rajoy no podría haber actuado ni siquiera un poco diferente a como lo hizo, con lo que el argumento que nos dice que el determinismo es incompatible con el libre albedrío y con la responsabilidad moral quedaría intacto.

Además, por el hecho de haber abandonado el principio que nos dice que poder actuar de forma diferente es condición necesaria para ser moralmente responsable de algo, Frankfurt se vio obligado a dar una caracterización de en qué casos uno es o no moralmente responsable [Frankfurt1971]. En esta empresa acabó metiéndose en un follón soberano al distinguir deseos primarios de deseos secundarios, que son deseos sobre los deseos primarios, y afirmar que uno es moralmente responsable sí y sólo sí uno ha actuado de acuerdo con sus deseos secundarios, es decir, cuando uno ha actuado de acuerdo al tipo de persona que uno quiere ser. Pero eso nos lleva necesariamente a considerar deseos sobre los deseos secundarios, es decir, deseos sobre los deseos sobre los deseos. Todo se vuelve más difuso y no queda claro cuáles de esos deseos han de determinar un acto para poder decir que eres tú realmente quién llevó a cabo esa acción [Schopenhauer1839]. Además, aunque uno haya actuado de acuerdo a la reflexión más profunda que haya realizado sobre los deseos sobre los deseos, también es necesario tener en cuenta si esa persona estaba en disposición, por la educación que ha recibido y por su formación, de distinguir lo que está bien y lo que está mal. Pero, incluso en ese caso, la reflexión más profunda sobre los deseos sobre los deseos podría llevar a alguien a hacer algo que sabe que está mal y, aun así, no ser moralmente responsable de lo que está haciendo. Parece que no es posible dar una caracterización de la responsabilidad moral que exima de ella a un sujeto en esa circunstancia y que, además, permita que pueda existir la responsabilidad moral en un universo con leyes deterministas.

La interpretación Humeana de las leyes de la física

En mi opinión, el camino emprendido por Frankfurt para refutar al argumento de incompatibilidad entre determinismo y libre albedrío no nos lleva a nada productivo. Pero no es la única posibilidad que tenemos.

Supongamos que estamos almorzando con M. Rajoy en un conocido restaurante madrileño, que la sobremesa se alarga y que, entre copa y copa, éste se acaba sincerando con nosotros. Nos cuenta que la noche anterior se puso a pensar en las consecuencias de haber aceptado esos sobres y que empezó a tener remordimientos. Que se acordó de sus compañeros asesinados por ETA, que dieron la cara por sus ideales mientras él se lucraba con esos sobres. Y que, no pudiendo soportar ese dolor, decidió suicidarse esa misma noche. Nos hacemos ahora la siguiente pregunta: ¿pudo M. Rajoy haberse suicidado esa noche? Lo interesante de este ejemplo es que la respuesta depende del significado que asignemos a "poder suicidarse":

• A: Si por "poder suicidarse" entendemos que tiene sentido para nosotros considerar que se suicidó como una opción posible, la respuesta es no. No tiene sentido para nosotros considerar que consiguiera suicidarse como una opción posible sobre cómo va a continuar el relato de M. Rajoy. Son posibles opciones que nos cuente que lo intentó y que fracasó, o que se arrepintió antes de hacerlo, pero no que lo consiguiera. ¿Por qué es imposible? Porque sabemos que no lo hizo. Si lo hubiera hecho, no estaría el día siguiente almorzando con nosotros. El que hubiera tenido éxito en su idea del suicidio es incompatible con que esté hablando ahora con nosotros.
• B: Si como "poder suicidarse" entendemos que tuvo la libertad de poder actuar en todo momento de acuerdo con sus deseos y que, además, no había en ese momento nada ni nadie con él que pudiera impedirle físicamente el suicidio, la respuesta en este caso podría ser positiva.  Podría ser que lo intentara, pero alguien o algo se lo impidió. Sin embargo, también podría ser que no tuviera ninguna resistencia externa, que podría haberse suicidado si hubiera querido, pero en el último momento decidió libremente que, en vez de suicidarse, era mejor tirar de la manta y colaborar con la justicia.

Las cosas que M. Rajoy puede hacer, relativas a un conjunto concreto de hechos (significado B) son cosas que no puede hacer, relativas a un conjunto de hechos más inclusivo (añadiendo el significado A) [Lewis1975].

Vayamos ahora al argumento de van Inwagen. El enunciado W nos dice que "El conjunto de las condiciones iniciales del universo y las leyes de la física implican necesariamente que M. Rajoy aceptará los sobres cuando se los ofrezcan". Suponiendo que W es cierto, vamos a ver cuándo es cierto el enunciado X. ¿Pudo M. Rajoy rechazar los sobres cuando se los ofrecieron?

• Si por "poder" entendemos el significado A, el enunciado W nos dice que la respuesta es "no". Rechazar esos sobres no es una opción que consideremos válida en esta historia porque las leyes de la física junto con las condiciones iniciales nos están diciendo que los acepta, y esta historia tiene que ser consistente.
• En cambio, si por "poder" entendemos el significado B, la respuesta podría ser positiva, incluso aunque el enunciado W sea verdadero. A lo mejor M. Rajoy tuvo en todo momento el control de la situación y disfrutó de libertad para no aceptar esos sobornos si hubiera querido.

La premisa 2 es una implicación en la que el antecedente es la conjunción de W y X. ¿Cuando pueden ser W y X verdaderos simultáneamente?

• Cuando entendemos "poder" de acuerdo con el significado A, esto nunca ocurre, ya que, si las leyes de la física y las condiciones iniciales nos dicen que M. Rajoy coge los sobres, no es una opción válida para esta historia que M. Rajoy los rechace, de la misma manara que no era una opción válida que M. Rajoy se haya suicidado la noche anterior a almorzar con nosotros. De aquí se sigue que la premisa 2 es un condicional material en el que el antecedente es falso. Un condicional así es trivialmente verdadero, pero no nos da ninguna información, porque no nos permite deducir nada más.
• Cuando entendemos "poder" de acuerdo con el significado B, la premisa 2 nos dice que, o bien Y, o bien Z, al menos uno de los dos tiene que ser verdadero según el significado B.

Por otro lado, las premisas 3 y 4 nos dicen que Y y Z son falsos, y de aquí viene la contradicción de la que se vale van Inwagen para negar X. Está claro que Y y Z son ambos falsos con el significado A. Pero, y aquí está la clave, para que haya contradicción hace falta que Y y Z sean ambos falsos con el significado B. ¿Tenemos garantías de que esto ocurre? Puede ser que sea un hecho que M. Rajoy nunca hubiera querido que las leyes de la física o las condiciones iniciales sean diferentes. Pero, también es un hecho en este caso que, si hubiera querido, éstas también habrían tenido que ser diferentes, ya que, si es un hecho que M. Rajoy no quiere que las leyes de la física o las condiciones iniciales sean diferente, eso es porque las leyes de la física y las condiciones iniciales implican que M. Rajoy no quiere que éstas sean distintas. Sorprendentemente, con el significado B, ¡no está claro que las premisas 3 y 4 sean ciertas [Lewis1981]!.

En resumen, el argumento de van Inwagen es un caso de equívoco, un tipo de falacia lógica en el que un mismo término, en este caso "poder" se utiliza para denominar varios conceptos distintos, en este caso A y B. Se trata de dos formas diferentes de entender la idea de que alguien puede actuar de otra manera. En una de ellas las premisas 3 y 4 son ciertas, pero es en la otra en la que la premisa 2 nos lleva a la contradicción que niega X, y no hay forma de obtener que X es falsa sin hacer esta trampa [Hare2013].

Esto es un problema que tienen en general los estudios en filosofía. La filosofía estudia aquellos problemas de interés general para los que no existe todavía un consenso sobre qué metodolología emplear. Esto impide poder establecer un lenguaje matemático riguroso común para todos, lo que hace que exista el peligro, como le pasó a van Inwagen y a todos los que se han tomado en serio su argumento, de utilizar unas mismas palabras para conceptos distintos.

Si somos un poco rigurosos, nos daremos cuenta de que ninguno de los argumentos que se han formulado hasta ahora para defender la incompatibilidad entre determinismo y libre albedrío está libre de equívocos. Y esto se debe a que todos ellos utilizan una concepción de las leyes de la física bastante particular. Para los incompatibilistas, en un universo determinista las condiciones iniciales y las leyes de la física nos dicen cómo deben (con el significado de must en inglés) ocurrir las cosas. Por ejemplo, según esta concepción tan particular los objetos tienen prohibido superar la velocidad de la luz en el vacío c.

Pero la física no funciona así. Los que dicen que los objetos deben (must) tener una velocidad que no supera a c, están aplicando, además de las leyes de la física, una ideología de tipo religioso que va más allá de la física. La relatividad de Einstein no nos dice que los objetos deban tener una velocidad que no supere a c. Lo que nos dice es que los objetos han tenido y van a tener siempre una velocidad que no supera a c. Es decir, las leyes de la física clásica, relativista o no, junto con las condiciones iniciales del universo, no nos dicen que debe ocurrir un suceso. Lo que nos dicen es que va a ocurrir ese suceso. Simplemente nos dicen que el mundo se desarrollará de determinada manera, pero no llegan a afirmar que el mundo deba desarrollarse de esa forma. En concreto, no nos dicen que los futuros alternativos en los que M. Rajoy rechaza los sobres no son posibles, en el sentido de "posibilidad" que es relevante para saber si M. Rajoy posee o no libre albedrío. Lo que nos dicen es que esos futuros alternativos no ocurrirán [Rayo2009].

Fue David Hume [Hume1748] el primero que se preguntó de dónde, en el mundo de la experiencia, se puede extraer el concepto de necesidad física, ya que la experiencia parece proporcionarnos en rigor sólo información acerca de cómo el mundo es, pero no acerca de cómo debe ser. Las leyes de la física son humeanas en el sentido de que describen con toda seguridad regularidades articuladas en teorías que se derivan de primeros principios, pero no tienen por qué describir necesidad física. Es decir, la física se encarga de descubrir los principios básicos que describen los patrones que caracterizan el comportamiento de la naturaleza tal y como la observamos. Pero, a lo que no llega la física, es a responder a la cuestión filosófica de si esos patrones relevantes deben o no seguirse [Rayo2018]. Por ejemplo, los postulados de la relatividad especial, y las leyes que de ellos se derivan, tienen un soporte experimental muy sólido, pero no así la cuestión filosófica mencionada. Tratar de convencer a los demás de que tu respuesta favorita a esa cuestión filosófica goza del mismo soporte experimental que la relatividad es no ser honesto. Es muy feo hacer uso del prestigio de la ciencia moderna para tratar de disfrazar a tu ideología de ciencia rigurosa y asignarle así un prestigio similar que no merece.

Es una pena que los filósofos incompatibilistas metan la pata en este asunto. Pero más pena da todavía que divulgadores científicos tan leídos como Sabine Hossenfelder se valgan del determinismo científico para justificar su creencia de que el libre albedrío es una ilusión. El carácter humeano de las leyes de la física hace que, aunque éstas puedan ser deterministas, no encontremos ninguna incompatibilidad con la existencia del libre albedrío [Lewis1981]. En efecto, incluso aunque asumamos que para poder actuar con libertad es necesario tener la posibilidad de actuar de otra manera, el hecho de que el siguiente condicional indicativo sea verdad:

• "Si decidimos hacer algo que las leyes deterministas predijeron que no va a ocurrir,  fracasaremos"

es completamente irrelevante para la cuestión de si hay o no libre albedrío. El hecho de que el mundo siga unos patrones particulares no implica necesariamente que no estemos en posición de tomar decisiones distintas a las que tomamos. En cambio, el condicional subjuntivo:

• "Si hubiéramos decidido hacer algo que las leyes deterministas predijeron que no iba a ocurrir, lo habríamos conseguido"

que sí que es el relevante para la cuestión del libre albedrío, puede ser verdadero en algunos casos y falso en otros. En particular, en el ejemplo de M. Rajoy pienso que es verdadero. Si las leyes de la física son deterministas, M. Rajoy no puede hacer en ningún momento nada que no sea lo que predicen las leyes de la física, pero, si M. Rajoy hubiera decidido rechazar los sobres, habría podido hacerlo. Actuó con libertad y es moralmente responsable de ese acto indecente.

Vamos a explicarlo de nuevo con otras palabras. Si los casos de Frankfurt no son contraejemplos válidos, para poder actuar con libertad es necesario tener la posibilidad de actuar de otra manera. Es necesario poder provocar que la historia tome otro rumbo, y es precisamente el condicional subjuntivo, en vez del indicativo, el que es relevante en este caso, porque es el que describe la dependencia causal [Rayo2018]. El lector que tenga dificultades para ver esto puede pensar en el siguiente ejemplo:

• Condicional indicativo: "Si la gente lleva paraguas, muy probablemente mis plantas se están regando", que es verdadero, ya que hay una dependencia probabilística entre ambos sucesos..
• Condicional subjuntivo: "Si la gente hubiera llevado paraguas, muy probablemente mis plantas se habrían regado", que es falso, ya que no hay dependencia causal entre ambos sucesos.

Simplemente, lo que ocurre es que ambos tienen una causa común, que es la lluvia.

La caracterización de "libre albedrío" que hacen muchos científicos en sus escritos de divulgación como "impredecibilidad" [Tomé2012, Aaronson2013, Motl2016b] es también incorrecta. El hecho de que alguien actúe de forma predecible no significa que no posea libre albedrío. Se vuelve, por tanto, irrelevante para la cuestión del libre albedrío la discusión que hace Cesar Tomé acerca del grado de predecibilidad que tienen las teorías físicas o la distinción que hace Lubos Motl de que en un mundo determinista seríamos libres "en la práctica" porque no se puede predecir nuestro comportamiento, pero no "en principio". Incluso aunque las leyes de la física sean deterministas y pueda existir un demonio de Laplace, el efecto de ese determinismo no es que no seamos libres, sino que es en principio posible predecir, porque ya está escrito, cómo vamos a ejercer nuestra libertad [Rayo2018].

¿Es el indeterminismo cuántico incompatible con el libre albedrío?

Sí, está muy bien haber demostrado que no hay ninguna incompatibilidad entre determinismo y libre albedrío. Pero la teoría sobre la que se basa toda la física de los últimos 100 años no es ninguna teoría determinista de variables ocultas. Es la mecánica cuántica, que no es realista ni determinista. Se trata de la teoría más exitosa que ha tenido el ser humano para explicar y predecir los fenómenos de la naturaleza. No hay nada que nos haga pensar que en un futuro próximo vayamos a abandonarla. Y parece que todavía no hemos analizado si el indeterminismo cuántico es compatible o no con el libre albedrío.

Pues bien, resulta que los argumentos contra el libre albedrío que suelen dar tanto físicos como filósofos en el contexto de la mecánica cuántica es casi calcada a la que se da en el caso determinista. Si las decisiones que toma nuestro cerebro dependen de fenómenos aleatorios de tipo cuántico sobre los que no tenemos ningún control, entonces no tenemos libre albedrío. Donde hay azar, no hay libre albedrío. Versiones muy parecidas de este argumento pueden leerse en diversos blogs de divulgación científica muy populares [Tomé2012, Hossenfelder2016].

Si analizamos en detalle lo que dicen estos autores, el argumento que están utilizando es básicamente el mismo que el de Peter van Inwagen, pero cambiando el significado del enunciado W por este otro:

• W="El conjunto de las condiciones iniciales del universo, las leyes de la física cuántica y la forma precisa en que todos los eventos microscópicos azarosos de física de partículas tuvieron lugar hasta justo antes de que M. Rajoy cogiera el sobre implican necesariamente que M. Rajoy aceptará los sobres cuando se los ofrezcan".

Es decir, lo que todos estos autores están diciendo es que, sean o no las leyes de la física deterministas, siempre que obedezcan al Principio de Objetividad éstas van a ser incompatibles con poder actuar de otra manera y, por tanto, van a ser incompatibles con el libre albedrío.

Pero hemos visto que el argumento de van Inwagen es una falacia, ya que utiliza una misma expresión, "habilidad para actuar de otra manera" con un significado diferente en la premisa 2 que en las premisas 3 y 4. Es decir, las leyes estocásticas también son humeanas y, por tanto, no son incompatibles con el libre albedrío. Además, los procesos que ocurren en tu cerebro cuando tomas una decisión no son una máquina de generar números aleatorios ajena a ti. Eres tú, pensando [Motl2016a].

Pero es que, además, el indeterminismo cuántico no es simplemente aleatoriedad. Para que consideremos algo aleatorio es necesario que exista una distribución de probabilidad sobre los posibles resultados. Pero hay multitud de ejemplos de cosas que son no deterministas y que no son aleatorias. Por ejemplo, los matemáticos y los teóricos de la computación trabajan con algoritmos en los que no están determinados los datos de entrada, y se asume que éstos se pueden elegir libremente [Aaronson2013]. Análogamente, en ciencias experimentales, hay infinitos experimentos posibles y, en cada uno de ellos, hay infinitas magnitudes que se pueden medir y hay infinitas posibilidades de colocación de los aparatos de medida. Por ejemplo, en el experimento del par de partículas de espín 1 mencionado anteriormente, tanto Alice como Bob pueden elegir infinitas orientaciones posibles de su aparato de medida. La mecánica cuántica nos da una distribución de probabilidad sólo si fijamos qué medidas realizamos en un tiempo inicial y qué medidas realizamos en un tiempo final. Si Alice mide S_x2, S_y2 y S_z2 de su partícula y encuentra el resultado (0,1,1) e inmediatamente vuelve a medir pero con el aparato girado 45º en torno al eje Z, entonces la mecánica cuántica nos dice que sólo hay dos resultados posibles, (0,1,1) y (1,0,1) con probabilidad 1/2 cada una.

• Pongamos que sale (1,0,1). Eso es lo que se llama la "elección de Dirac". Sobre ella Alice no tiene ningún control.
• Pero en ciencia siempre se asume que tenemos libertad para diseñar el experimento de la forma que creemos más adecuada para poder hacer a la naturaleza las preguntas que pensamos son más pertinentes de acuerdo con alguna teoría o hipótesis previa. Alice puede orientar su aparato como le dé la gana y eso es lo que se conoce como la "elección de Heisenberg". Si hubiera preferido no girar su aparato estaría midiendo las componentes del espín en los mismos ejes que antes y habría obtenido el resultado (0,1,1) con total seguridad, mientras que las componentes del espín giradas 45º no estarían tomando ningún valor bien definido.

La mecánica cuántica no consiste en añadir una aleatoriedad sobre la mecánica clásica. El indeterminismo cuántico es bastante más sutil. Tenemos un conjunto infinito de experimentos. Ni sabemos cuáles de ellos se van a realizar ni tenemos siquiera una distribución de probabilidad sobre todas las posibilidades.

¿Es el indeterminismo cuántico la causa de nuestro libre albedrío?

Una vez hemos visto que las leyes de la física no son incompatibles con el libre albedrío, surge la cuestión de si éstas nos garantizan que exista el libre albedrío.

Ya hemos visto que, para poder practicar ciencia experimental, necesitamos tener la libertad para manipular la naturaleza y elegir cómo diseñar el experimento y qué medir. También necesitamos, para poder hacer física teórica y matemáticas, tener la libertad de ponernos a demostrar teoremas. Hay autores [Motl2014] que se basan en esto para afirmar que el éxito de la ciencia moderna constituye un fuerte apoyo a favor de la opinión de que la hipótesis de que los investigadores poseen libre albedrío es cierta.

El teorema de Conway y Kochen [Conway2009] que hemos demostrado más arriba nos dice que los enunciados SPIN, TWIN, MIN y REAL son incompatibles. Si Alice y Bob tienen libre albedrío y los resultados experimentales están acordes con la relatividad y la mecánica cuántica, entonces los resultados de las mediciones no están determinados por variables ocultas. El nombre que estos autores han puesto a su teorema, para provocar, es el de "teorema del libre albedrío", insinuando que éste nos dice que la libertad de Alice y Bob en la elección de Heisenberg se traslada a las partículas en la elección de Dirac. Como no puede haber ninguna razón oculta (determinista o no) detrás del resultado concreto aleatorio obtenido al medir el espín de las partículas, el comportamiento de estas mediciones no es pseudoaleatorio, sino que es aleatorio de verdad. El resultado de la medición no venía fijado de antes, sino que las partículas han tomado en ese momento el valor que les ha dado la gana independientemente de su historia pasada [Motl2007]. Es decir, si los experimentadores tienen libre albedrío, ¡entonces las partículas elementales también lo tienen! De hecho, Lubos Motl lleva esta forma de pensar todavía más allá [Motl2016a] e identifica nuestra libertad precisamente con los procesos aleatorios cuánticos de nuestro cerebro. Nuestras elecciones son las elecciones de Dirac que producen las partículas elementales de las que estamos hechos.

En mi opinión, la implicación es precisamente en sentido contrario. El libre albedrío nos permite hacer ciencia, pero eso no significa que el conocimiento científico actual nos garantice que existe el libre albedrío.

En primer lugar, es incorrecto decir que la partícula ha tomado el valor que ha querido para su espín al ser medido éste. Ya hemos visto que el valor concreto que toma S_x, al igual que ocurre con el resto de magnitudes físicas, no es en rigor una propiedad sólo de la partícula, sino del proceso concreto de medición. Si Alice hubiera girado su aparato, S_x ni siquiera tomaría un valor bien definido. Así que habría que cambiar "la partícula" en la frase "la partícula ha tomado en ese momento el valor que le ha dado la gana independientemente de su historia pasada" por "naturaleza", aunque sí es cierto que esa elección de Dirac ha tenido lugar en un sitio muy concreto del espacio-tiempo, que es donde se produce la medición, y que todo lo necesario para elegir el resultado concreto aleatorio obtenido está situado en ese punto del espacio-tiempo y en ningún otro suceso anterior.

En segundo lugar, aun así, de ahí no se sigue que la naturaleza tenga libre albedrío. Eso es una personificación de la naturaleza más propia de los mitos primitivos que de la ciencia y la filosofía modernas. En realidad, el argumento que Motl da es circular, porque define libre albedrío como indeterminismo [Motl2016b].

Además, en rigor, lo que la premisa de la libre elección de los investigadores en el teorema del libre albedrío nos está diciendo no es que Alice y Bob tengan libre albedrío, ni siquiera que sus elecciones de la orientación del aparato de medida sean independientes de la historia previa del universo. Lo que nos dice esta premisa es que el superdeterminismo no es correcto, es decir, que, incluso en el caso de que Alice y Bob tomen una decisión que estaba fijada de antemano, el mecanismo que la ha fijado no tiene una conexión directa con el experimento que Alice y Bob van a hacer. Incluso aunque Alice y Bob basen sus decisiones en números pseudoaleatorios obtenidos mediante un proceso determinista, el experimento estaría bien hecho y seguiría descartando las variables ocultas locales siempre que ese proceso determinista que han usado Alice y Bob para obtener sus números pseudoaleatorios sea suficientemente independiente como para asegurar que no existe ningún mecanismo conspiranoico que asegure que Alice y Bob van a ser engañados para que se crean que la mecánica cuántica es cierta.

Al ser las leyes de la física humeanas, el que éstas sean deterministas o no importa poco para la cuestión de si hay o no libre albedrío. Ahora mismo es muy poco probable que exista alguna teoría de variables ocultas no locales capaz de describir con la misma precisión y la misma simpleza que la mecánica cuántica toda la física de los últimos 100 años. Pero si existiera, las dos descripciones de la naturaleza, probabilística y no probabilística, serían igualmente privilegiadas. La cuestión del libre albedrío es independiente de tu descripción favorita.

En cuanto a si nuestras decisiones tienen una relación directa con estas elecciones de Dirac en procesos microscópicos de nuestro cerebro, como afirma Motl, no estamos en condiciones de poderlo afirmar. La decoherencia nos permite poder describir las probabilidades cuánticas como clásicas, y es verdad que, aun así, esas probabilidades siguen teniendo un origen cuántico. Pero a veces la mecánica cuántica predice sucesos con probabilidad tan cercana a 1 que es indistinguible de la certeza y, sobre todo, como subraya César Tomé [Tomé2012], muchos sucesos dependen, no de unos pocos sucesos previos particulares, sino del valor esperado de un colectivo amplio, valor que sí está determinado por las leyes de la física. Afirmar que nuestro libre albedrío se esconde detrás de la impredicibilidad cuántica se parece más a las prácticas pseudocientíficas de aquellos charlatanes que afirman que la mecánica cuántica justifica todo tipo de esoterismos. Motl está aquí cegado por el prejuicio que tiene contra el materialismo. Pero las generalidades sobre el comportamiento de la materia que nos describe la mecánica cuántica poco tienen que decir sobre cómo emerge el libre albedrío, ya sea real o sólo una ilusión.

Conclusión

Tenemos un grado de confianza extremadamente alto en que las leyes de la física (las mejores que tenemos) no son deterministas. El mecánica cuántica, que no es determinista, gobierna la física a nivel fundamental y hemos visto que ésta no es incompatible con el libre albedrío. Pero es que, además, en el caso improbable de que las leyes de la mecánica cuántica no fueran más que una aproximación de las de una teoría determinista no local de variables ocultas, tampoco sería esto incompatible con el libre albedrío. Las leyes de la física, aunque sean deterministas, no nos dicen cómo el mundo debe (must) ser , sino cómo el mundo es.

(Hablo sobre este tema con Rafael Macho y José María Martínez en el programa número 13 de la segunda temporada de La Noche Paradigmática).

La cuestión del libre albedrío es relevante por el interés que tiene saber si somos moralmente responsables de nuestros actos. Pero la física no llega tan lejos. Los intentos que se han hecho de valerse de la física para justificar que existe o no el libre albedrío se han realizado utilizando, además del conocimiento científico, una fuerte carga ideológica que ya contiene en su seno la creencia en que existe o no el libre albedrío. La cuestión del libre albedrío es un asunto que pertenece más al ámbito de la neurociencia y la psicología. Poner en nombre de la física cosas que no dice constituye lo que en otro artículo denomino una "cientufada de tipo II", y ésta es una mala práctica que hay que denunciar y combatir.

Sobre el autor: Sergio Montañez Naz es doctor en física y profesor de secundaria de la enseñanza pública en la Comunidad de Madrid.

Referencias bibliográficas

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• Laplace, Pierre-Simon (1814). Essai philosophiques sur les probabilités, Courcier, 1814. «Une intelligence qui, à un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était suffisamment vaste pour soumettre ces données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome ; rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux.» 
• Lewis, D. (2016) [1975]. "The Paradoxes of Time Travel". In Science Fiction and Philosophy, S. Schneider (Ed.). doi:10.1002/9781118922590.ch26
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