Física teórica y algo más. Enseñanza y divulgación a todos los niveles.
El pasado día 24 de julio Terence Tao, el considerado por muchos "el mejor matemático vivo", ofreció una charla pública en el congreso ICM 2026 con el título "Las matemáticas en la era de la IA". He encontrado esta charla llena de ideas muy interesantes, y aquí voy a exponer mis reflexiones sobre ellas.
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Por Kepler-first-law.svg: Harpderivative work: Xosema (talk) - Kepler-first-law.svg, CC BY-SA 3.0, Enlace
En el examen de acceso a la universidad en la Comunidad de Madrid en el año 2025 se planteó a los estudiantes el siguiente problema:
Como explica muy bien Enrique García en su página Fiquipedia, el enunciado que se proporcionó a los estudiantes, con el que respondieron a la prueba, contenía datos inconsistentes. En función de si uno utiliza unos datos u otros, obtiene un resultado u otro. Este es el motivo por el que, al publicar el enunciado una vez realizado ya el examen, el comité que elabora la prueba cambió el dato del periodo. El mismo comité que elabora la prueba se había equivocado. ¿Se trataba de un problema demasiado difícil para estudiantes que todavía no han entrado en la universidad?
En este post explico de dónde vienen las fórmulas que hacen falta para resolver este problema, las de las órbitas elípticas, que son las fórmulas que usa Fiquipedia en las soluciones que publica cada año. Esto nos servirá para discutir si es adecuado o no poner este tipo de problemas en el examen de acceso a la universidad.
En física, el trabajo que realiza un cuerpo sobre otro es simplemente energía que le da. Por eso, aunque podemos decir que un objeto tiene tal o cual energía, no podemos decir que tiene trabajo, sino que un trabajo es realizado sobre éste, o que es este el que realiza trabajo sobre otro cuerpo.
Una de las fuerzas que realiza trabajo es la fuerza gravitatoria. Sin embargo, el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria no se tiene en cuenta a la hora de resolver los problemas.
Por otro lado, uno de los conceptos que veo peor explicados en el material que se suele dar a los estudiantes de bachillerato es el de energía potencial. Espero que este post sirva para aclarar estos dos puntos.
Una de las figuras clave en la revolución científica que tuvo lugar durante el siglo XVII fue la del astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler. Hombre de profundas convicciones religiosas, desde muy joven quedó fascinado por la idea pitagórica de que el universo estaba gobernado por proporciones y armonías. Creía que la santísima trinidad del cristianismo debía reflejarse de algún modo en la estructura del mundo y buscó durante años relaciones numéricas sencillas entre las órbitas planetarias. Kepler entendía que el estudio del cielo era una forma de acercarse a dios. Estaba convencido de que éste había escrito el universo en un lenguaje matemático y de que las regularidades de los movimientos celestes constituían un mensaje divino que el ser humano podía descifrar.
By August Köhler [1] - Kepler-Museum in Weil der Stadt, Public Domain, Link
Pues bien, aquella búsqueda, motivada y guiada inicialmente por consideraciones teológicas y simbólicas, terminó conduciéndolo a uno de los mayores descubrimientos de la historia de la ciencia. ¿Cuál era el mensaje divino que Kepler captó al analizar el cielo? Eso es lo que vamos a explicar en este post.
En este post explico los conceptos básicos acerca del campo gravitatorio para estudiantes de Bachillerato.
Este post es una introducción a la dinámica del sólido rígido, lo más simplificada posible, para estudiantes de Bachillerato.
Uno de los conceptos físicos que más cuesta entender a los estudiantes de Bachillerato es el de momento angular. En este post intento solucionar este problema. Resumiendo mucho, el momento angular de un cuerpo es como la cantidad de movimiento, pero de giro. Veámoslo:
Los procesos químicos en el laboratorio y en la naturaleza normalmente ocurren a presión y temperatura constantes. Esta situación es extremadamente importante en química, biología, geología y ciencias de materiales, ya que la mayoría de las reacciones químicas que observamos se producen en contacto con la atmósfera terrestre, que mantiene aproximadamente constante la presión, y en entornos donde la temperatura varía poco durante el proceso.
Por ello resulta especialmente útil reformular las leyes de la termodinámica que hemos visto en los dos post anteriores (este y este) para sistemas que evolucionan bajo condiciones de presión y temperatura constantes. En estos procesos, \(T\) y \(P\) permanecen constantes, pero las cantidades de materia \(n_i\) de cada especie química pueden variar debido a que tienen lugar reacciones químicas. Cada especie química debe considerarse en su estado de agregación correcto. Vamos a verlo:
El currículo oficial de Física y Química de Bachillerato en España incluye una introducción a la termodinámica con conceptos que luego se aplican a la termoquímica de 2º de Bachillerato. Habitualmente los libros de texto abordan este tema de manera superficial, y el estudio riguroso de la termodinámica y de su origen microscópico, la física estadística, se dejan para la universidad.
Con este post, y con los que le siguen, voy a intentar demostrar que es posible dar a los estudiantes de Bachillerato y al público en general una introducción tanto a la termodinámica como a la física estadística sin simplificar los conceptos. Si quieres conocer los conceptos fundamentales de física estadística pero no has iniciado estudios universitarios de física, este es tu texto.
"Si todo, cuando ocupa un mismo espacio, está en reposo, y si lo que está en movimiento está ocupando ese mismo espacio en algún momento, entonces la flecha volante permanece inmóvil". Aristóteles, Física VI:9, 239b5
Hoy en día no resulta difícil, para cualquier persona con una formación matemática básica de nivel bachillerato, refutar esta paradoja, entendida al pie de la letra, sin demasiado esfuerzo. Sólo es necesario utilizar el cálculo infinitesimal inventado por Newton y Leibniz en el siglo XVII. No se puede juzgar, observando solo un instante cualquiera, si un objeto está en reposo. En lugar de ello, es necesario compararlo con otros instantes adyacentes. Así, la posición $x$ de una flecha en un instante concreto $t$ está relacionada con la posición de la flecha en un instante infinitesimalmente cercano $t+\Delta t$ mediante la relación:
\[
v(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}
\]
donde a la funcion $v(t)$ la llamamos velocidad de la flecha. Definiento, además, la aceleración de la flecha como
\[
a(t)=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}
\]
podemos escribir:
$x(t+\Delta t)=x(t)+v(t)\Delta t+\frac{1}{2}a(t)(\Delta t)^2+...$
donde los puntos suspensivos nos indican cantidades que, a medida que nos acercamos al límite $\Delta t \to 0$, se van haciendo más pequeñas que los sumandos anteriores. Todas estas expresiones no expresan más que el hecho geométrico de que toda curva diferenciable, por ejemplo, la que se obtiene al representar $x$ como función de $t$, se puede aproximar en un punto dado de la gráfica (es decir, en un instante de tiempo $t$):
Sin embargo, este análisis que hemos llevado aquí sólo vale en el contexto de la mecánica clásica, donde las partículas, en su movimiento, tienen asociado en todo instante de tiempo una posición y, a la vez, una velocidad. Y resulta que el mundo en el que vivimos no es clásico, sino cuántico, y aquí el principio de indeterminación se cumple rigurosamente. En general, en mecánica cuántica, las magnitudes físicas no son propiedades exclusivas del sistema cuántico que estamos estudiando (una flecha o una partícula), sino también del conjunto de aparatos de medida que usamos para determinarla, y por eso lo más general es que el sistema cuántico este en un estado en el que esa magnitud que queremos medir no toma ningún valor bien definido. No es que tome un valor que es desconocido, es que no toma ningún valor determinado. Así, en un isntante concreto una partícula cuántica va a estar en general en un estado superposición de varias posiciones, de tal forma que sólo podemos hacer que la magnitud física "posición x de la partícula" tome un valor bien definido si disponemos los aparatos de medida para que esta magnitud exista. Si, además, queremos que tome también un valor bien definido en un instante posterior $t+ \Delta t $, entonces también hay que que disponer los aparatos de medida de la manera adecuada en ese instante posterior.
Una de las ideas que vamos a explicar en este post es que, en mecánica cuántica, en cierto sentido, Zenón tenía razón: si hacemos tender a cero al intervalo de tiempo $\Delta t$ que transcurre entre mediciones sucesivas de una magnitud física, entonces esta magnitud no cambia con el tiempo. Es decir, en la condiciones en las que puedo asegurar de manera continua que esa magnitud física toma un valor bien definido, entonces ese valor no se mueve, ¡es siempre el mismo! A esta característica de la mecánica cuántica, que, como todas las demás, ha sido verificada experimentalmente, se la conoce con el nombre de efecto Zenón cuántico [von Neumann1955, SudarshanMisra1977, Venugopalan2012, Steele2015, Itano2009]
Para poder explicar el efecto Zenón cuántico va a ser necesario tener claro en qué consiste en mecáncia cuántica la relación de indeterminación energía-tiempo. Esta relación a menudo se escribe vagamente como:
lo que choca con la precisión de la relación de indeterminación posición-momento
\[ \Delta x\,\Delta p\geq \frac{\hbar}{2}. \]
De hecho, según la fuente que se consulte, el coeficiente que multiplica a $\hbar$ en la relación de indeterminación energía-momento va cambiando, lo cual no sólo resultaría desagradable a Zenón, sino también a todas las personas que estudian física. En este post también vamos a aclarar este asunto.
