Entonces, por qué el mundo microscópico no tiene flecha del tiempo y el macroscópico sí. Eso es lo que vamos a explicar en este post.
El concepto de entropía
Supongamos que Nico, fan de Melendi, descubre que su artista favorito se está alojando en su ciudad. En cuanto se ha enterado que Melendi se aloja en el hotel California, ha ido derecho hacia allí con el objetivo de meterse en la habitación de Melendi. Nico se acerca a la recepcionista y le pregunta en qué habitación se encuentra alojado el cantante, pero la recepcionista le contesta que no está autorizada en darle esa información. No obstante, en ese momento Nico ve que Melendi se mete dentro del ascensor y que presiona el número de planta 13 antes de que se cierren las puertas. Nico sube corriendo por las escaleras las 13 plantas, pero cuando llega se encuentra que en la planta 13 del hotel hay 8 habitaciones, y no sabe en cual de ellas se ha metido Melendi. Es decir, hay información que Nico tiene sobre Melendi: sabe en qué ciudad está, en qué hotel se aloja y en qué número de planta tiene su habitación, pero no sabe en cual de las 8 habitaciones que hay en esa planta está.
Entonces Nico se encuentra con uno de los camareros del hotel, que viene de servir en una de las habitaciones sonriente porque Melendi le ha regalado una púa de guitarra con el logo de su nueva gira. Nico le pide que, por favor, le diga en cual de las 8 habitaciones está Melendi. El camarero se muestra dispuesto a darle esa información, pero cobrando un precio de 1000 euros por bit.
Si codificamos esa información que necesita Nico en el sistema binario, ésta se mide en bits, que es el número de dígitos (ceros y unos) necesarios para transmitir el mensaje. Si hay 8 habitaciones en esa planta, Nico va a necesitar comprar
\[ \log_2 8 = 3 \]bits para conocer cuál de ellas es la habitación de Melendi:
\[ 0\rightarrow 000, \qquad 1\rightarrow 001, \] \[ 2\rightarrow 010, \qquad 3\rightarrow 011, \] \[ 4\rightarrow 100, \qquad 5\rightarrow 101, \] \[ 6\rightarrow 110, \qquad 7\rightarrow 111. \]Pero si hubiera 16 habitaciones harían falta
\[ \log_2 16 = 4 \]bits para especificar esa información
¿Qué tiene que ver esta historia con la física? En el post anterior hemos visto que la descripción termodinámica (macroscópica) de un sistema es mucho menos detallada que la microscópica. Esto hace que, dado un estado macroscópico concreto (caracterizado por unos valores concretos de
\[ U,\;V,\;N_i, \]van a haber muchísimos estados microscópicos (caracterizados mediante las posiciones y velocidades de cada partícula del sistema) que correspondan al mismo estado macroscópico.
Esto quiere decir que, si sabemos en qué estado macroscópico se encuentra un sistema termodinámico concreto, todavía hay información que no tenemos y que necesitamos para saber en cuál de los muchos estados microscópicos que son compatibles con ese estado macroscópico se encuentra el sistema, de la misma manera que, aunque Nico sabe en qué ciudad, qué hotel y qué planta está Melendi, le falta saber en cuál de todas las habitaciones de esa planta se encuentra alojado.
La entropía es precisamente el tamaño de esa información que nos falta cuando sabemos cosas pero no lo sabemos todo. Por tanto, si midiendo magnitudes macroscópicas como \[ U,\;V,\;N \]
de un sistema termodinámico mediante aparatos macroscópicos determinamos que el sistema se encuentra en un estado macroscópico concreto, y si hay \( \Omega \) estados microscópicos que son compatibles con ese estado macroscópico, entonces la cantidad de información que nos hace falta para saberlo todo, el tamaño del disco duro que tenemos que darle a dios (si existe) para que nos meta ahí la información que nos falta, es la entropía:
\[ S=\log_2\Omega. \]Ocurre, sin embargo, que a los físicos nos gusta trabajar con logaritmos neperianos en vez de logaritmos en base 2. Esta es la manera natural de trabajar porque la función $e^x$ es la única exponencial que se mantiene invariante al derivarla, mientras que $2^x$ no es igual a su derivada. Si cambiamos de base, se tiene:
\[ S = \log_2\Omega = \frac{1}{\log_e 2} \log_e\Omega \simeq 1.44\,\log_e\Omega. \]En rigor, de la misma manera que, como hemos explicado en el post anterior, la temperatura debería medirse en julios, la entropía debería medirse en bits. Ocurre, sin embargo, que por razones históricas la temperatura se mide en kelvin y la entropía se mide en julios partido por kelvin. Por tanto, la entropía \(S\) de un estado de equilibrio macroscópico se define habitualmente como:
\[ \boxed{ S=k\log_e\Omega } \]donde insistimos en que \( \Omega \) es el número de estados microscópicos compatibles con este estado macroscópico y \[ k = \text{cte. de Boltzmann} = 1.381\times10^{-23}\ {\rm J/K}. \]
- La entropía es una de las magnitudes que caracteriza en qué estado macroscópico está el sistema. En un sistema hecho de muchos átomos nos está diciendo, por tanto, cómo es la distribución de energía de esos átomos.
- Un sistema termodinámico no tiene o deja de tener mucha entropía en función de lo que sabemos de él, sino porque interacciona con el exterior de tal forma que concluimos que está en un estado macroscópico de mucha o poca entropía. Las magnitudes macroscópicas no son inventos subjetivos. Son magnitudes que caracterizan de qué forma concreta está interaccionando el sistema termodinámico con los aparatos macroscópicos de medida. Un sistema termodinámico no es, por tanto, sólo una disposición concreta de electrones, protones, neutrones, etc. Es un conjunto de partículas que interaccionan de determinada manera con el exterior. Y eso es lo que hace que tenga asociadas, objetivamente, unos valores concretos de magnitudes macroscópicas como la temperatura o la entropía.
La segunda ley de la termodinámica
Supongamos que queremos calcular la probabilidad de que un sistema termodinámico, que se encuentra en un estado macroscópico $A$, evolucione hasta otro estado microscópico $B$. Para ello, en rigor, tendremos que usar las leyes físicas fundamentales que gobiernan el comportamiento del sistema a nivel fundamental. Estas leyes son leyes mecanocuánticas, pero el razonamiento que viene a continuación es válido también en el límite en el que es válida la física clásica.
El problema es que sabemos que el sistema está en el macroestado $A$, pero no sabemos en cuales de los microestados compatilbles con A está. es decir, que el sistema físico esté en \(A\) significa que el sistema está en uno de los microestados \(A_1,A_2,A_3,\ldots,A_{N_a}\), donde \(N_a\) es el número de microestados compatibles con \(A\). Es decir, $A$ significa que el sistema físico se encuentra en uno de los microestados \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\ldots\) o \(A_{N_a}\). Como no sabemos en cuál de los microestados estaba el sistema, tendremos que promediar sobre todos ellos en el cálculo que queremos hacer de la probabilidad de ir de $A$ a $B$. Cuando uno hace un promedio, además de sumar todas las probabilidades, también hay que dividir entre el número de ellas. Es decir, hay que dividir entre $N_a$.
De manera similar, $ B $ significa
que el sistema físico está en uno de los microestados \(B_1\), \(B_2\),
\(B_3\ldots\) o \(B_{N_b}\). Pero aquí hay una diferencia fundamental entre el macroestado futuro $B$ y el macroestado pasado $A$. Si el sistema evoluciona hacia $B_1$, eso cuenta como una evolución hacia $B$. Pero si el sistema acaba en $B_2$, eso también cuenta como evolución hacia $B$, y así sucesivamente. Eso significa que, para calcular la probabilidad de llegar a $B$ no hay que promediar, sino simplemente sumar todas las probabilidades, sin dividir entre $N_b$. Es decir:
\[ P(A \to B)=\frac{1}{N_a}\sum_{i=1}^{N_a}\sum_{j=1}^{N_b}P(A_i\to B_j). \]
Si las leyes fundamentales de la física que gobiernan el comportamiento microscópico del sistema son simétricas bajo inversión temporal (lo que ocurre en todos los sistemas cuánticos que obedecen también los principios de la relatividad especial, ya que CPT es una transformación que incluye una inversión temporal), entonces podemos calcular también la probabilidad del proceso inverso en el que $B$ evoluciona hacia $A$. En
general habría que considerar estados \(A^*\) y \(B^*\), con las
velocidades invertidas. Pero, por
simplicidad, supongamos que las velocidades de ambos signos están
igualmente representadas en el conjunto \(A\) y también en \(B\), de
modo que los conjuntos satisfacen \(A=A^*\), \(B=B^*\). La
probabilidad del proceso inverso es, por tanto: \[
P(B \to A)=\frac{1}{N_b}\sum_{i=1}^{N_a}\sum_{j=1}^{N_b}P(B_j\to
A_i). \]
Y aquí está la clave: aunque las leyes microscópicas sean simétricas
bajo inversión temporal, es decir, aunque \( P(B_j \to A_i) \) sea igual a \( P(A_i \to B_j) \), el cociente entre \(P(B \to A) \) y \(P(A \to B) \) no es
necesariamente uno, porque los factores de normalización dependen de
\(N_a\) y \(N_b\): \[
\frac{P(B \to A)}{P(A \to B)}=\frac{N_a}{N_b}. \]
Usando la relación entre número de microestados y entropía: \[ N_a=e^{S_a/k},\qquad N_b=e^{S_b/k}, \]
se obtiene: \[ \frac{P(B \to A)}{P(A \to B)}=e^{(S_a-S_b)/k}. \]
Si la entropía de \(B\),
\(S_b\), es mayor que la entropía de \(A\) en un factor de \(10^{23} \) o mayor, que es lo que ocurre típicamente en los sistemas macroscópicos hechos de un número de partículas del orden de 1 mol, entonces la
probabilidad inversa es menor que la directa por un factor de al menos \(\exp(10^{23})\). Es decir, a todos los efectos prácticos podemos decir que el proceso $A \to B$ se puede dar espontáneamente en la naturaleza, pero que el proceso inverso $B \to A$ es imposible si el sistema está aislado. Por ejemplo, aunque va a ocurrir que, si eliminamos la pared que separa a dos gases, éstos se mezclarán, nunca ocurrirá que dos gases mezclados se separen espontáneamente, ya que el número de microestados en los que los dos gases están separados es exponencialmente más pequeño que el número de microestados en los que están mezclados:
Esto que acabamos de contar aquí es la base microscópica del denominado segundo principio de la termodinámica: todo sistema termodinámico aislado evoluciona de tal manera que su entropía no disminuye incluso aunque las leyes microscópicas sean invariantes bajo inversión temporal. Esta ley introduce una flecha temporal en las leyes de la termodinámica: la flecha termodinámica es la dirección en la que aumenta la entropía.
Lo que acabamos de ver es que el origen de la flecha termodinámica del tiempo está simplemente en la manera en que la hacemos razonamientos lógicos, en la dirección en la que hacemos suposiciones sobre el pasado y tratamos de predecir los fenómenos que ocurrirán en el futuro. Existe una asimetría fundamental entre los estados iniciales y los estados finales en la lógica matemática que gobierna todos los cálculos de probabilidades que realizamos, y ahí es donde está el origen de la flecha termodinámica del tiempo, no en las leyes fundamentales de la física ni en cuales fueron las condiciones iniciales del universo. Una entropía grande solo aumenta la probabilidad de un proceso si es el estado final el que tiene una entropía grande, pero, debido al factor \(1/N_a\), una gran entropía del estado inicial no es favorecida de ninguna manera. En termodinámica, pasado y futuro no son intercambiables, pero esta asimetría no tiene absolutamente nada que ver con las leyes fundamentales de la naturaleza, ni tienen nada que ver con cuál era el estado inicial del universo, sino que es una asimetría lógica inherente a toda la ciencia y a todo el pensamiento racional.
La recurrencia de Poincaré
Pero lo que acabamos ver es que es muy improbable que ocurra un proceso en el que disminuya la entropía en un sistema macroscópico, no que sea imposible. Existe una remota posibilidad de que dé la casualidad de que el sistema se encuentre en un microestado del macroestado $B$ de alta entropía que acabe evolucionando tras en un tiempo, incluso breve, a otro microestado que pertenezca al macroestado $A$, de baja entropía, como se aprecia en el siguiente vídeo:
A este fenómeno, altamente improbable se le denomina recurrencia de Poincaré. Lo normal es que, si tenemos un gas en un lado de una caja y otro gas en el otro lado, al quitar la pared que separa los dos lados se mezclen, ya que hay muchos más microestados en el que los dos gases están mezclados que en los que están separados. Pero si esperamos el tiempo suficiente, en un sistema finito con energía acotada, al final el sistema evolucionará a un estado muy cercano al inicial. En algún momento dará la casualidad de que todos los átomos rojos estén a un lado de la caja y todos los azules al otro lado, violándose así la segunda ley de la termodinámica.
Los procesos que implican una violación macroscópica de la segunda ley de la termodinámica pueden ocurrir, al menos en teoría, pero son extraordinariamente improbables (y no se observan en la práctica). El tema está en que, para conseguir una violación así del segundo principio, o bien tenemos que esperar un tiempo mucho más grande que la edad del universo, o bien tenemos que poner la condiciones iniciales altamente ajustadas para hacer que la entropía en el futuro disminuya. Pero cuesta mucho conseguir estas condiciones iniciales. Hace falta un ajuste tan fino de las condiciones iniciales que no vamos a poder hacerlo en la práctica en un sistema de 1 mol de partículas. De hecho, incluso en el vídeo anterior en el que el número de partículas es pequeño, he hecho trampas. He puesto como condiciones iniciales las condiciones finales de un proceso de aumento de la entropía en el que los gases se mezclan, he invertido las velocidades y he conseguido así generar la película hacia atrás. Pero bajo condiciones genéricas, es imposible conseguir un proceso de disminución de la entropía en un sistema aislado. Con condiciones iniciales ligeramente diferentes a esas, la disminución de la entropía que hemos observado en el vídeo no ocurrirá en absoluto.
Partiendo de condiciones iniciales especiales que conducirán a una violación de la segunda ley de la termodinámica, ¿cómo de grande debe ser una perturbación para producir condiciones iniciales en las que la segunda ley ya no sea violada? Pues bastante pequeña y, además, cuanto más atrás en el pasado actúe la perturbación, más pequeña será. Esto se debe a que solo una fracción diminuta de los posibles estados microscópicos corresponde a condiciones iniciales que conducirán a una violación macroscópica de la segunda ley. Con nada que sea no trivial la dinámica del enorme número de partículas que componen el sistema termodinámico, ésta mezclará las condiciones iniciales especiales que conducen a la violación de la segunda ley con las mucho más numerosas condiciones iniciales genéricas que no lo hacen. De hecho, existe un cierto tiempo de mezcla (scrambling time), que es el tiempo suficiente para mezclar el espacio de estados microscópicos de manera tan exhaustiva que cabría esperar que una perturbación genérica de una sola partícula, o de unas pocas partículas impidiera la violación de la segunda ley.
La tercera ley de la termodinámica y el desorden
Para simplificar, supongamos que al sólido está formado por 4 partículas, cada una de las cuales puede tomar un valor de la energía
\[ E_n=nE_1, \qquad n\in\mathbb N, \]Si \( U=6E_1, \) todas las partículas ocupan el nivel mínimo de energía, \( \Omega=1, \) y
\[ S = k\ln\Omega = 0. \]
El sistema está perfectamente ordenado y a temperatura \(0K\), ya que es
imposible encontrar una partícula con una energía que no sea la mínima.
Pero
al aumentar la energía interna aparecen múltiples configuraciones
microscópicas compatibles con el mismo valor de la energía macroscópica.
Cada una de esas configuraciones representa una distribución distinta
de la energía entre las cuatro partículas. Por ejemplo, para el estado
termodinámico con \[ U=6E_1. \]
aparecen diez configuraciones microscópicas compatibles con el mismo estado macroscópico: \[ \Omega=10. \]
Por tanto: \[ S = k\ln(10) \simeq 2.3\,k. \]
Además, la temperatura ya no es \(0K\), ya que existe probabilidad de
encontrar partículas con energía superior a la mínima. Intuitivamente,
el
sistema ahora nos parece más desordenado que cuando todos los átomos
estaban en el nivel de menor energía. Esto es algo bastante general: los
estados macroscópicos
con entropía muy grande nos parecen normalmente más desordenados. Sin
embargo, no debe entenderse la entropía como el grado de desorden de un
sistema. Hay
sistemas en los que algunos estados macroscópicos, al ser más
ordenados, permiten que haya más estados microscópicos compatibles, como explica muy bien Crespo en este vídeo:
La entropía no es el grado de desorden de un sistema, sino el tamaño de la información que nos falta para saberlo todo una vez conocemos el estado macroscópico.
El demonio de Maxwell
La respuesta es no. El demonio necesita información para poder discriminar a unos átomos frente a otros. Necesita saber qué átomo es rojo, o qué átomo va rápido. Pero cuando un sistema almacena información, lo hace seleccionando un microestado concreto de sí mismo, frente a otros microestados que macroscópicamente parecen iguales. Por ejemplo, en el ejemplo anterior del sólido, si no hemos almacenado información en el sólido todos los átomos estarán en el nivel fundamental (entropía cero), pero si codificamos información en él, entonces pondremos el sólido en un estado microscópico concreto con átomos excitados que se corresponde con un estado macroscópico de mayor entropía. Por tanto, aunque el demonio consigue que dismimuya la entropía de la caja, esto lo hace a costa de aumentar más su propia entropía, de manera que la entropía del sistema aislado formado por le gas más el demonio de Maxwell no disminuirá. La segunda ley de la termodinámica sale victoriosa. Ni siquiera el demonio de Maxwell puede con ella.
El rendimiento de las máquinas térmicas
Se puede demostrar que, en el mejor de los casos, cuando un sistema realiza un proceso cuasiestático, el calor que se absorbe o se desprende en un proceso se puede calcular como el área encerrada bajo la curva en un diagrama \(T-S\):
Esto se debe a que, si el sistema gana calor, hay energía que se está yendo a modos ocultos. Los niveles de energía de las partículas se van a alejar del nivel fundamental, con lo que va a haber más estados microscópicos compatibles que antes de absorber esa energía, es decir, el sistema va a tener más entropía, como ocurre en el ejemplo anterior del sólido (si existiera, además de un nivel fundamental, un nivel de energía máxima, entonces al aumentar mucho la energía interna el sistema volvería a ordenarse en el nivel de arriba, es decir, la entropía disminuiría, pero en ese caso la relación entre calor, entropía y temperatura se seguiría cumpliendo, pero la temperatura sería negativa, más caliente que infinito).
En el post anterior hemos visto que una máquina térmica que, trabajando de forma cíclica, realice más trabajo que calor absorba (móvil perpetuo de primera especie) no puede existir porque violaría la primera ley de la termodinámica. Lo que sí permite la primera ley es una máquina que convierta todo el calor que recibe de un sólo foco en trabajo de forma cíclica. A una máquina así se la denomina móvil perpetuo de segunda especie. Pues bien, por la segunda ley de la termodinámica, los móviles perpetuos de segunda especie tampoco pueden existir. Vamos a verlo. Tenemos:- Un foco caliente a temperatura $T$.
- Una máquina térmica.
- Un sistema sobre el que se realiza un trabajo.
Durante un ciclo, el foco caliente disminuiría su entropía:
\[ -Q = T_c\,\Delta S_1 \] \[ \Delta S_1 = -\frac{Q}{T_c} \]En cambio, como la máquina térmica realiza un proceso cíclico:
\[ \Delta S_2 = 0 \]y, como el sistema 3 sólo recibe trabajo, no calor,
\[ \Delta S_3 = 0 \]se tendría: \[ \Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3 = -\frac{Q}{T_c} \] lo cual es imposible, porque el sistema formado por los subsistemas \(1+2+3\) es un sistema aislado y, por tanto, su entropía no puede disminuir.
En cambio, sí que es posible construir una máquina térmica que tome calor de un foco caliente, deje parte de ese calor a un foco frío, y utilice esa diferencia para realizar un trabajo:
- Foco caliente a temperatura \(T_c\).
- Foco frío a temperatura \(T_f\).
- Máquina térmica.
- Sistema sobre el que se realiza un trabajo.
El balance de entropía es:
\[ -Q_c = T_c\,\Delta S_1 \] \[ \Delta S_1 = -\frac{Q_c}{T_c} \] \[ Q_f = T_f\,\Delta S_2 \] \[ \Delta S_2 = \frac{Q_f}{T_f} \] \[ \Delta S_3 = 0 \] \[ \Delta S_4 = 0 \]Por tanto:
\[ \Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3+\Delta S_4 = \frac{Q_f}{T_f}-\frac{Q_c}{T_c} \geq 0 \]De aquí se obtiene:
\[ \frac{Q_f}{T_f} \geq \frac{Q_c}{T_c} \] \[ \frac{Q_f}{Q_c} \geq \frac{T_f}{T_c} \]Se define el rendimiento \(\eta\) de una máquina térmica como la fracción de energía que coge del foco caliente que es utilizada en realizar trabajo:
\[ \eta = \frac{W}{Q_c} \]El primer principio de la termodinámica nos dice que \(\eta\) no puede ser mayor que uno, porque entonces la máquina térmica realizaría más trabajo que calor recibe. No obstante, el segundo principio todavía nos da una limitación más fuerte:
\[ \eta = \frac{W}{Q_c} = \frac{Q_c-Q_f}{Q_c} = 1-\frac{Q_f}{Q_c} \leq 1-\frac{T_f}{T_c} \]Por tanto:
\[ \boxed{\eta \leq 1-\frac{T_f}{T_c}} \]La máquina térmica más eficiente que hay es aquella para la que:
\[ \eta = 1-\frac{T_f}{T_c} \]y se denomina máquina de Carnot.
Es fácil ver que la máquina de Carnot realiza un ciclo formado por dos curvas isotermas y dos adiabáticas.
En efecto:
- \(A \to B\): expansión isoterma a \(T=T_c\). La máquina térmica toma calor \(Q_c\) del foco caliente y lo usa para expandirse realizando un trabajo.
- \(B \to C\): expansión adiabática. La máquina térmica se expande sin absorber ni ceder calor, pero como la expansión es adiabática, baja la temperatura hasta \(T_f\).
- \(C \to D\): compresión isoterma a \(T=T_f\). La máquina térmica cede calor \(Q_f\) al foco frío y se comprime.
- \(D \to A\): compresión adiabática. La máquina térmica se comprime sin ganar ni ceder calor, con lo que aumenta su temperatura.
El trabajo neto realizado durante un ciclo es:
\[ W = Q_c-Q_f \]y el área encerrada en el diagrama \(T-S\) es:
\[ \text{área} = (S_B-S_A)(T_c-T_f) \]Como:
\[ Q_c = \int_{A\to B} T\,dS \]y durante \(A\to B\) la temperatura es constante:
\[ Q_c = T_c\int_{A\to B} dS = T_c(S_B-S_A) \]Entonces:
\[ W = Q_c-Q_f = \text{área} = (S_B-S_A)(T_c-T_f) \] \[ W = \frac{Q_c}{T_c}(T_c-T_f) \] \[ W = Q_c\left(1-\frac{T_f}{T_c}\right) \]Por tanto:
\[ \eta = \frac{W}{Q_c} = 1-\frac{T_f}{T_c} = \eta_{\text{máximo}} \]c.q.d.
Cualquier otra máquina térmica que pueda funcionar cíclicamente sin violar las leyes de la termodinámica tiene que tener un rendimiento inferior al ciclo de Carnot. Nótese que en cada ciclo de Carnot el incremento de entropía del universo es:
\[ \Delta S_{\text{universo}} = \Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3+\Delta S_4 \]Como:
\[ \Delta S_3=0 \] \[ \Delta S_4=0 \]y, para Carnot:
\[ \frac{Q_f}{Q_c} = \frac{T_f}{T_c} \]se tiene:
\[ \Delta S_{\text{universo}} = \frac{Q_f}{T_f} - \frac{Q_c}{T_c} = 0 \]Por eso es un proceso reversible. La máquina de Carnot puede funcionar en los dos sentidos: convirtiendo calor en trabajo o convirtiendo trabajo en calor.
La diferencia entre predicciones y postdicciones
En este texto hemos visto que el origen de la 2º ley de la termodinámica está en cómo lógicamente hayamos la probabilidad de que una transformación termodinámica ocurra sabiendo en qué estado macroscópico inicial se encuentra el sistema. Hemos visto que, cuando se estudian sistemas macroscópicos y hay energía que va a o viene de modos ocultos, aparecen fenómenos asimétricos en el tiempo, fenómenos en los que aumenta la entropía: el rozamiento frena el movimiento relativo entre los objetos que friccionan, los intercambios de calor tienden a uniformizar la temperatura, etc; y que esta asimetría tiene su origen en la flecha lógica del tiempo, que se identifica con el procedimiento de asumir condiciones iniciales en el pasado o el presente y usar las leyes físicas para predecir el futuro.
Otro ejemplo de asimetría en el tiempo es la decoherencia cuántica: al entrelazarse un sistema cuántico con su entorno, con grados de libertad inaccesibles, entonces el sistema cuántico se comporta como si tuviera valores bien definidos de determinado conjunto completo de observables, aunque desconocidos. Está, por tanto, en un estado macroscópico que es compatible con varios estados microscópicos. Al no tener acceso a los grados de libertad del entorno, la decoherencia es, por tanto, un fenómeno irreversible análogo a los procesos termodinámicos de aumento de entropía. El hecho de que las mediciones en cuánticas sean irreversibles también tiene su origen, por tanto, en la flecha lógica del tiempo, y por eso ésta se introduce en mecánica cuántica en su misma raíz: la irreversibilidad de las mediciones es una parte clave del contenido físico de la mecánica cuántica. Esta irreversibilidad no contradice otras leyes físicas dinámicas que son invariantes bajo inversión temporal; al contrario, coexiste pacíficamente con ellas. Las leyes dinámicas son simétricas bajo inversión temporal (al menos invariantes CPT), pero el significado físico de los conceptos de la mecánica cuántica no lo es.
Pero otro asunto diferente es estudiar cómo deben ser las reglas de las postdicciones, las reglas para predecir el pasado, es decir, cómo usar la información sobre el presente junto con las leyes físicas para reconstruir las condiciones en las que se encontraba un sistema en el pasado. Y en este caso de ir en dirección temporal opuesta el razonamiento lógico no funciona igual. Para sistemas microscópicos, en los que podemos tener conocimiento completo de todos los grados de libertad no hay fenómenos irreversibles como fricción o decoherencia y sí hay simetría temporal completa (o al menos simetría CPT). Pero para objetos macroscópicos donde entran en juego modos ocultos o inaccesibles usar la misma regla lógica hacia el pasado que la que se usa hacia el futuro daría lugar a conclusiones incorrectas, como creer que los estados de mayor entropía están favorecidos al principio del universo.
Si conociéramos todos los grados de libertad, incluidos los del entorno, y además tuviéramos una precisión extraordinaria sobre todas las partículas de un sistema termodinámico, podríamos evolucionar el estado del sistema hacia atrás y encontrar en qué estado estaba el sistema en el pasado. Sin embargo, la precisión requerida sería exponencial, porque las no uniformidades en los sistemas termodinámicos decrecen, debido a la segunda ley, exponencialmente con el tiempo. En otras palabras, las no uniformidades aumentan exponencialmente si retrocedemos en el tiempo, con lo que una pequeña variación en el presente darí lugar a una enorme diferencia en el pasado, ya que, a medida que avanza el tiempo hay más información que se va a modos ocultos que al revés.
Ya hemos visto en otro post que, en este caso, las reglas de razonamiento lógico que se deben usar son las inferencias bayesianas. En el marco bayesiano las probabilidades de los supuestos o condiciones iniciales se tratan de
manera bastante diferente a las probabilidades de las predicciones. El marco lógico para tratar con probabilidades no es invariante bajo el intercambio del pasado y el futuro, ni bajo el intercambio de causas y efectos, o de supuestos y predicciones. Si se hiciera ingenuamente el cálculo simétrico bajo inversión temporal, se predeciría erróneamente que los microestados de configuraciones macroscópicas de alta entropía estarían abrumadoramente favorecidos. Pero eso no es lo que ocurre.
La segunda ley de la termodinámica funcionará no solo en el futuro,
sino que también ha funcionado en el pasado: no hay nada especial en el
presente. Por eso, del modo de razonar bayesiano se desprende que, en las postdicciones, los estados de baja entropía encontrados al evolucionar hacia atrás deben recibir una “discriminación positiva” fuerte: hay que asignar un factor adicional \(\exp(-S)\) a un microestado candidato en el pasado. Las predicciones del futuro y del pasado siguen las mismas reglas lógicas. Cuando se aprecia la asimetría entre causas y predicciones, no hay incoherencia en la flecha termodinámica del tiempo ni nada antinatural en condiciones iniciales de baja entropía.
Esto tiene consecuencias importantes para la cosmología: no hay ninguna razón racional para que un universo joven tenga una entropía alta. No se trabaja en cosmología temprana como si estuviéramos evolucionando el estado presente hacia atrás en el tiempo. Siempre se empieza pensando en el pasado para intentar averiguar si el estado presente del universo pudo haber evolucionado a partir de ese pasado. Así, en cosmología estudiamos cómo evoluciona la entropía del universo con el tiempo, pero por eso no debemos pensar que la segunda ley de la termodinámica se cumple porque el universo empezó en un estado de baja entropía y que, si no fuera así, no se cumpliría. La segunda ley de la termodinámica es una ley local que se aplica a cualquier proceso macroscópico, incluso si dura muy poco tiempo y ocurre en una región pequeña, aunque macroscópica, del espacio. La lenta evolución cosmológica no tiene prácticamente ninguna influencia detectable en tales procesos locales. La segunda ley de la termodinámica implica trivialmente que el estado inicial del universo en el pasado tuvo que tener una entropía menor que su valor actual. Pero es incorrecto invertir esta implicación. La hipótesis de una baja entropía al comienzo no es una suposición suficiente para reemplazar por completo a la segunda ley de la termodinámica en todos los experimentos locales. La evolución cosmológica no puede influir en la validez de ninguna ley física local, como la segunda ley de la termodinámica. En física, las leyes a distancias microscópicas son fundamentales y las leyes efectivas de larga distancia son consecuencia de ellas. La segunda ley de la termodinámica es una ley que se aplica también a sistemas muy pequeños en escalas humanas y, por tanto, no puede ser consecuencia de algunas propiedades del universo a escala cosmológica. Es muchísimo más básica y fundamental que todo eso.
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