2 nov. 2015

LA FÍSICA DE NEWTON TAMBIÉN ESTÁ BASADA EN EL PRINCIPIO DE RELATIVIDAD

Tradicionalmente la física de Newton se enseña en bachillerato partiendo de sus tres famosas leyes como postulados y, sólo cuando los estudiantes tienen cierta soltura en la aplicación de estas tres leyes, entonces se les comenta que de ellas se deduce una propiedad curiosa: ¡si nos vamos a un sistema de referencia que se mueva a velocidad constante estas 3 leyes se siguen cumpliendo! enunciado que constituye la esencia del principio de relatividad.

En cambio, cuando se enseña relatividad especial, lo que se hace habitualmente es partir de dos postulados, uno de los cuales es el principio de relatividad, dejando claro que la teoría de Einstein de 1905 está basada en este principio.

El objetivo de este artículo es mostrar la conveniencia de presentar también la física de Newton que se estudia en bachillerato a partir del principio de relatividad, es decir, tratando a éste como postulado.

Comencemos definiendo sistema de referencia idealmente como un conjunto de observadores que se encuentran entre ellos siempre a la misma distancia y que poseen relojes perfectamente sincronizados entre ellos. En cada sistema de referencia estos observadores pueden anotar el instante de tiempo y el lugar en el que ocurren los diversos fenómenos físicos y comprobar si se cumplen o no unas determinadas leyes. 

Dentro de todos los posibles sistemas de referencia, tienen especial interés en física los sistemas inerciales. Se dice que un sistema de referencia es inercial si en él se cumplen simultáneamente estas 3 condiciones:

  • el espacio es homogéneo, es decir, todos los puntos del espacio son igualmente privilegiados. Esto quiere decir que si en las cercanías de la superficie de la Tierra, por ejemplo, observamos que los cuerpos caen con una aceleración mayor que lejos de ésta, el motivo tiene que ser porque el primer punto está más cerca de una gran distribución de masa como es la Tierra, es decir, esa inhomogeneidad en el comportamiento de los objetos no se debe a que las leyes de la física establezcan que el primer punto sea privilegiado frente al segundo, sino a que la distribución de materia en el universo no es homogénea.
  • el espacio es isótropo, es decir, todas las direcciones son igualmente privilegiadas. Esto quiere decir que, si tenemos un objeto que se encuentra en reposo en un sistema inercial, éste sólo comenzará a acelerar en una dirección concreta si la distribución de materia en el universo hace que esa dirección sea privilegiada (por ejemplo, porque la Tierra, que está atrayendo a ese objeto, está en esa dirección), pero no porque las leyes de la física establezcan esa dirección como privilegiada.
  • el tiempo es homogéneo, es decir, todos los instantes de tiempo son igualmente privilegiados. Esto quiere decir que un objeto que lleva ya un rato en reposo en un sistema de referencia inercial no va a empezar a acelerar en ningún instante determinado, a no ser que en ese momento se acerque a él otro objeto que le empuje, en cuyo caso sería la materia la que haría que ese instante nos sea privilegiado, pero no las leyes de la física. 
De estas tres condiciones se desprende la siguiente ley, válida en todos los sistemas de referencia inerciales: si un cuerpo está inicialmente en reposo y se encuentra aislado del resto del universo (no se ejerce sobre él ninguna fuerza), entonces éste ha de permanecer en reposo. De lo contrario habría un instante privilegiado (el instante en que empieza a moverse) y una dirección privilegiada (la dirección en la que empieza a moverse).

Nótese que esta ley, aunque parece trivial, nos proporciona una herramienta práctica para determinar si un sistema de referencia es inercial o no. Por ejemplo, si, en el momento (privilegiado) en que presiono bruscamente el freno de mi coche, observo que el teléfono móvil, que estaba inicialmente en reposo sobre el asiento del copiloto, empieza a moverse en una dirección privilegiada (hacia la guantera del coche), sin que nadie le haya empujado, entonces puedo determinar que mi coche no es un sistema de referencia inercial. En los sistemas de referencia no inerciales no se cumple la ley de la física tan simple del párrafo anterior y, por tanto, tampoco se van a cumplir en general todas la demás leyes, a no ser que me invente fuerzas ficticias (fuerzas inerciales, entre las que se encuentran la que "actúa" sobre el teléfono móvil del ejemplo, y las fuerzas centrífuga y de Coriolis en el caso de que el coche tome una curva). No obstante, estas fuerzas no son más que un mero "truco" para utilizar las leyes de la física en un sistema de referencia donde no se cumplen. Son fuerzas que no existen, dado que, aunque actúan sobre todos los objetos, no son causadas por ninguno. Nada ni nadie ha empujado a mi teléfono móvil contra la guantera.

En cambio, mientras el coche se encuentre circulando por al carretera a velocidad constante, no voy a apreciar ningún comportamiento extraño. Mi teléfono móvil seguirá en reposo sobre el asiento del copiloto. Si, por ejemplo, un niño pequeño sentado en el asiento trasero, en su inocencia, me dice que es mentira que el coche se esté moviendo, que son los árboles, la carretera y el aire los que van hacia atrás a 90 km/h ¿cómo puedo hacerle ver que está equivocado? La respuesta que nos da el principio de relatividad es que NO PUEDO. Las leyes de la física en el sistema de referencia del coche son las mismas que en el sistema de la carretera, porque éste se mueve a velocidad constante respecto de la carretera. Esto quiere decir que, en cualquier experimento que haga para intentar demostrarle al niño que está equivocado, todos los objetos se van a comportar como si el coche estuviese quieto. 

Nunca he visto este principio tan bien ilustrado en el cine como en las siguientes dos escenas de la película Ágora, de Alejandro Amenábar:
 

Si analizamos la caída del saco en el sistema de referencia del mar, éste, al ser soltado por el esclavo, posee una velocidad inicial, la velocidad que tenía el esclavo en ese momento, es decir, la del barco. Por eso la trayectoria del saco es una semiparábola, también llamada "trayectoria de tiro horizontal". La componente horizontal de la velocidad del saco es la misma que la del barco, por eso el saco cae al pie del mástil.

En cambio, en el sistema de referencia del barco el saco no tiene velocidad inicial. Las leyes de la física nos dicen en este caso que el saco caerá verticalmente. Es el principio de relatividad el que nos dice que podemos utilizar en el sistema de referencia del barco las mismas leyes de la física que se aplican en el sistema de referencia del mar. Por eso el saco se comporta como si el barco estuviera quieto.

Hay que decir que, aunque los guionistas de Ágora intentaron que la película tuviera rigor histórico, que sepamos, el principio de relatividad no fue descubierto por Hypatia de Alejandría en el siglo IV (aunque ¿quién sabe? ¡no nos ha llegado ningún escrito suyo!), sino por Galileo Galilei en el siglo XVII. Aun así, la película explica tan magistralmente el principio de relatividad que les perdonamos tal "osadía". De hecho, el genio italiano lo utilizó para defenderse del ataque de los geocentristas, que afirmaban que, si la Tierra se moviese, tendríamos que notarlo. Galileo escribió:

"Encerraos con un amigo en la cabina principal bajo la cubierta de un barco grande, y llevad con vosotros moscas, mariposas, y otros pequeños animales voladores... colgad una botella que se vacíe gota a gota en un amplio recipiente colocado por debajo de la misma... haced que el barco vaya con la velocidad que queráis, siempre que el movimiento sea uniforme y no haya fluctuaciones en un sentido u otro.... Las gotas caerán... en el recipiente inferior sin desviarse a la popa, aunque el barco haya avanzado mientras las gotas están en el aire... las mariposas y las moscas seguirán su vuelo por igual hacia cada lado, y no sucederá que se concentren en la popa, como si cansaran de seguir el curso del barco..."

Las consecuencias de este principio son profundas:
  • Como no hay forma de averiguar, por medio de ningún experimento físico, si nos estamos moviendo o no, el movimiento absoluto deja de tener significado en física. La frase "Ese cuerpo se está moviendo" deja de tener sentido. El movimiento pasa a ser un concepto relativo. Todo lo que se puede decir es que "el objeto A tiene una velocidad v respecto de B, pero de v' respecto de C".
  • Cualquier sistema de referencia que se mueva a velocidad constante respecto de un sistema inercial también es inercial. Todas las leyes del la física en él son las mismas que en el anterior y, por tanto, aunque hemos visto que los sistemas de referencia inerciales en física de Newton son privilegiados, todos ellos son igual de privilegiados.
Hay libros de texto de bachillerato que comenten el error de dar la siguiente definición de sistema inercial "Un sistema inercial es aquel que se mueve a velocidad constante". Si el lector posee alguno de esos libros, le sugiero que arranque esa página a lo El club de los poetas muertos ¿A "velocidad constante" respecto de qué? Pues respecto de otro sistema inercial. Por tanto, no se trata de una definición, sino de una PROPIEDAD, que no nos da ningún criterio para saber si un sistema de referencia es o no inercial, pero que es una propiedad correcta, con lo que el lector pasional que a estas alturas haya arrancado la página ha de saber que no hacía falta hacerlo. Simplemente hay añadir en el margen de arriba la definición correcta.

El motivo por el que afirmamos que el principio de relatividad está en la base de la física de Newton es porque, para poder demostrar la más básica de sus leyes, la primera, la ley de inercia, es necesario echar mano de este principio. Veámoslo:

Supongamos que tenemos un cuerpo circulando, en un sistema inercial (al que vamos a llamar "sistema de Alice"), por el espacio a una velocidad inicial de 5 km/h, y que éste se encuentra muy lejos de cualquier otro cuerpo, de cualquier otra influencia que el resto del universo pueda ejercerle. La pregunta es ¿qué va a hacer ese cuerpo?

Inmediatamente nos damos cuenta de que ha de seguir en línea recta, ya que la isotropía del espacio nos dice, por ejemplo, que la derecha, dirección en la que podría desviar su trayectoria, no es privilegiada sobre la izquierda. Quedan por tanto dos posibilidades:

  1. El objeto sigue circulando a 5 km/h.
  2. El objeto cambia su velocidad, se frena o acelera.
Si consideramos ahora un nuevo sistema de referencia (el de Bob) que se mueve a velocidad de 5 km/h en la misma dirección del objeto, pero que mantiene su velocidad constante (para que sea inercial), entonces el principio de relatividad nos dice que las leyes de la física en ese nuevo sistema de referencia han de ser las mismas que en el de Alice. Si se diera la situación 1, Bob anotaría en su cuaderno que el objeto estaba inicialmente quieto, que no actuó ninguna fuerza sobre él y que siguió quieto. Todo normal ¿no? En cambio, si se diese la situación 2, Bob anotaría que el objeto estaba inicialmente quieto, que no actuó ninguna fuerza sobre él y que ¡empezó a moverse! Esto no es posible. Por tanto, es el principio de relatividad el que nos garantiza que se tiene que cumplir la ley de inercia en el sistema de Alice (y, por tanto, también en el de Bob): todo cuerpo aislado, o sobre el que la suma de fuerzas es nula, tiene que moverse a velocidad (módulo, dirección y sentido) constante.

Queda, por tanto, demostrado que en todo sistema de referencia inercial se cumple la ley de inercia. Invitamos al lector a que elabore la demostración en sentido contrario: todo sistema de referencia donde se cumpla la ley de inercia es inercial. De ahí que muchos libros de texto den como definición de sistema de referencia inercial "aquel donde se cumple la ley de inercia". Lo que tiene que quedar claro es que para poder establecer esta equivalencia es necesario utilizar el principio de relatividad.

Si la diferencia entre la física de Einstein y la de Newton no está, por tanto, en la aceptación del principio de relatividad, entonces ¿dónde está? Invitamos al lector a que siga online el curso "Taller de relatividad para estudiantes de bachillerato". Es un curso en el que se estudian contenidos de primeros años de universidad, pero adaptados al nivel de matemáticas que tienen los estudiantes del 1º de bachillerato español (16 años de edad).


Sobre el autor: Sergio Montañez Naz es doctor en física y profesor de secundaria de la enseñanza pública en la Comunidad de Madrid.

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