El Proyecto de Genealogía de Matemáticas (Math Genealogy Project) es un proyecto muy ambicioso del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Dakota del Norte, en colaboración con la American Mathematical Society, que pretende recopilar información sobre todos los científicos de todo el mundo y de todas las épocas que han recibido un doctorado en matemáticas.
Además del título de la tesis, la universidad y el año, uno de los datos más interesantes que se puede analizar en esta base de datos es quién dirigió la tesis a quién. Así, el proyecto permite construir el árbol genealógico de todos los matemáticos.
La idea de escribir este post me ha venido cuando me han regalado el póster con mi árbol genealógico:
Como indica la misma página del proyecto, es cierto que la relación entre el director de tesis y sus doctorandos no siempre ha sido tan formal como lo es ahora, pero este árbol sí nos da una idea de una cierta relación mentor/discípulo que nos permite trazar la historia intelectual de los proyectos de investigación en matemáticas.
Lo primero que llama la atención del póster es que entre los ancestros de Werner Heisenberg, el científico más brillante de todos los que desarrollaron la mecánica cuántica, podemos encontrar un porcentaje importante de los grandes físicos y matemáticos de la historia, desde Copérnico, Huygens y Leibniz, hasta Sommerfeld y Klein, pasando por Gauss, Pfaff, Dirichlet, Fourier, Poisson, Lagrange, Laplace, Euler, D'Alembert, Bernoulli entre muchos otros. Científicamente hablando, ¡todos son familia! ¿Es casualidad? Es evidente que no. Los avances en matemáticas no son tan dependientes de poder trabajar en una universidad con caros equipos de laboratorio, como ocurre en otras disciplinas más experimentales. Tiene que haber un motivo.
Un gran científico no le dirige la tesis a cualquiera, así que la primera hipótesis es que, de todos los candidatos, sólo a los mejores, a los que superan unas duras pruebas, se les permite formar parte de esa familia científica. Como sólo los mejores entran, está más o menos garantizado que la mayor parte de los grandes avances en matemáticas que se van a hacer van a ser realizados por miembros de esa familia.
No hay que tener la cabeza de Heisenberg para darse cuenta de que la respuesta es "no".
En primer lugar, a las mujeres no las aceptaban, salvo alguna excepción que se hizo con la hija de algún rico, noble o persona del entorno académico. Así que la pregunta debe ser reformulada: ¿han escogido durante siglos a los mejores dentro de un conjunto formado por la mitad de la población? De nuevo, no hace falta ser un genio para darse cuenta de que, salvo unas pocas excepciones, tampoco es el caso. A lo largo de toda la historia de la humanidad, incluyendo tristemente la actualidad, la mayoría de los niños ni siquiera puede acceder a una educación y formación matemática de calidad. Es posible, y en algunos casos tampoco esto está claro, que estos señores ancestros de Heisenberg hayan sido aceptados para la realización de la tesis porque eran los mejores dentro de una minoría de privilegiados. Pero es muy baja la probabilidad de que, a la hora de buscar director de tesis, hubieran sido realmente los mejores en una sociedad en la que la totalidad de la población tuviera acceso a una educación, tanto básica como superior, de calidad.
Yo podría presumir de que fue mérito mío que César Gómez me escogiera para dirigirme la tesis. En cierto sentido lo fue. Soy el número 1 de mi promoción en la Universidad de Córdoba. Me presenté en el Instituto de Física Teórica con un expediente académico brillante. Hasta que me dieron la beca FPU del Ministerio de Educación fui capaz de sobrevivir en Madrid durante 8 meses con una ayuda de la UAM de 300 euros al mes (que me gasté en dormir bajo techo en una habitación en un piso compartido), y fui capaz de realizar de forma satisfactoria el pequeño problema de investigación que me encargó César para decidir si me aceptaba como estudiante de doctorado.
Pero, aunque me siento orgulloso de aquello, no puedo ni debo presumir ante la mayoría de las personas. En primer lugar, sólo la casualidad de haber nacido en España me ha garantizado estar dentro del 20% de las personas más ricas del mundo. La casualidad de haber sido hombre me ha hecho tener desde pequeño figuras del mundo de la ciencia de mi mismo género en las que fijarme, y que todo el mundo me regalara juguetes que fomentaban en mí el pensamiento matemático. Pero, sobre todo, he tenido la suerte de tener unos padres que, con su esfuerzo, me mantuvieron económicamente y emocionalmente durante toda la licenciatura. Sólo tenía que preocuparme de estudiar. Me consta que el número 2 de mi promoción en Córdoba tenía que trabajar para pagar su estancia en la ciudad durante sus estudios.
No podemos decir que no tiene mérito lo que está consiguiendo el niño de la mochila azul. Está subiendo él solo, Sin ayuda. No obstante, el niño de la mochila azul, si tiene un mínimo de humanidad, jamás debería pensar que es superior al de la mochila morada porque ha llegado más alto.
Si fuera como algunos alumnos que he tenido, que pensaban que ya eran excelentes sólo por haber entrado a cursar cierta modalidad de bachillerato vetada para los estudiantes con media inferior a 8, y también vetada para aquellos que, con razón, no se fiaban de que los profesores hayamos sido seleccionados por nuestro CV, diría que formo marte por méritos propios de la familia científica más importante de la historia de las matemáticas. Y eso a pesar de que lo que han aportado mis pocas publicaciones es cero, comparado con el trabajo de todos mis ancestros.
Dentro de esa familia hay matemáticos que han hecho las mayores contribuciones a la ciencia que una persona puede llegar a hacer. Y también otros que, por culpa de ellos mismos o porque las circunstancias posteriores lo impidieron, realizaron contribuciones menos importante. Pero debe quedar claro que ni siquiera tenemos garantías de que aquellos que acabaron realizando las mayores avances fueran los mejores a los que elegir como discípulos de entre toda la población mundial de la época.
Una vez descartada la posibilidad de que los miembros de la familia científica de Heisenberg sean los que han hecho las mejores contribuciones a las matemáticas porque ya era un requisito ser el mejor para entrar en ella, sólo nos quedan, en mi opinión, dos hipótesis que considerar:
En todo caso, lo sorprendente es que en pleno siglo XXI, aunque hay avances significativos, todavía estamos lejos de que los grandes científicos escojan como discípulos a los mejores de cada generación. Es verdad que esa familia de grandes científicos ya no es tan cerrada. Cada vez es más grande, como muestra el hecho de que Heisenberg tuvo 27 estudiantes de doctorado, que han dado lugar a día de hoy a 1249 descendientes. Demasiados primos para organizar una cena. Pero todavía las desigualdades en educación en el mundo siguen siendo brutales, y ya dentro del mundo científico, aunque uno tenga acceso casi instantáneo y gratuito a los papers del arXiv, ese acceso a la información no implica que uno tenga acceso al conocimiento. Media hora de conversación con tipos tan sabios y buenos comunicadores como Ángel Uranga te pueden ahorrar días de pelea con los papers más oscuros.
A no ser que sea usted un puñetero fanático y piense que Dios, en su infinita bondad, ha colocado en el mundo a los mejores talentos matemáticos en la cabeza de determinados niños blancos, en familias con un entorno social cercano al de los ricos y poderosos, y en aquellas naciones con universidades potentes, no va usted a tener más remedio que admitir que los grandes científicos, ni tienen por qué ser los más talentosos, ni los que más se lo han currado.
Actualmente, sólo el 0,2% de la población mundial es judía. Sin embargo, uno de cada cuatro premios Nobel de Física es judío. Para la extrema derecha semita esto es una indicación clara de que los judíos son genéticamente superiores para hacer física y matemáticas. En respuesta a esta barbaridad, la extrema derecha antisemita responde con otra barbaridad, acusando a los judíos de acaparar de forma mafiosa las universidades y destruir así a la civilización occidental mediante lo que ellos llaman el "marxismo cultural". No es broma. En marzo, una revista "científica", Evolutionary Psicological Science, perteciente a Springer Nature, con líderes en el campo como David Buss y Steven Pinker formando parte del panel editorial, publicó un artículo defendiendo esta "teoría":
Pero si abandonamos las ideas infantiles de buscar todo en los genes o en teorías conspiranoicas sobre guerras de civilizaciones, nos damos cuenta de que hay un motivo histórico para esto. Un Papa que prohíbe a los cristianos lucrarse pidiendo intereses por prestar dinero. Una población judía que se encuentra de pronto con todo el sistema financiero para ella sola. Como pueblo perseguido, para los judíos siempre ha tenido más sentido centrar sus esfuerzos en aquellas cosas que no se pueden perder cuando te expulsan de tu ciudad o de tu país: el dinero y la educación de tus hijos. En la Europa que se forjó tras la revolución industrial, fueron ellos los que adquirieron los contactos clave en el mundo financiero y académico. Bueno, en realidad es todo más complicado, pero con esta simplificación yo creo que es suficiente.
La mayoría de los grandes científicos son personas que hicieron lo que tenían que hacer respecto a los demás, dada su posición de privilegio. Fueron a las universidades de élite, manejaron información privilegiada, trataron con contactos privilegiados, ¡y lo aprovecharon! Hemos de estarles agradecidos por no haber desperdiciado esa oportunidad. Toda la humanidad se ve potencialmente beneficiada por ello. Estos científicos sólo pueden ser grandes respecto a las demás personas que llegaron a ser científicas por su posición de privilegio, vivieron y trabajaron en circunstancias parecidas, pero no hicieron contribuciones tan importantes. Sin embargo, no son grandes respecto a la totalidad de la población. Son gente que hizo bien una parte de su trabajo, y por ello les tenemos que estar agradecidos. Pero también, en la mayoría de los casos, se trata de gente que contribuyó activamente a perpetuar la misma desigualdad de oportunidades que les había permitido a ellos llegar a la cima: discriminación contra las mujeres, contra los pobres, contra los practicantes de otras religiones, contra los homosexuales, contra las personas racializadas, etc. No vale decir que es injusto juzgarles por lo que hicieron en una época con ojos de la actual. Ignorar esto es hacer un flaco favor a la loable empresa de acabar con las desigualdad de oportunidades que sigue existiendo. Es por ello que debemos entender que la mayoría de la población no tiene motivos para idolatrarles. Suum cuique tribuere.
Como indica la misma página del proyecto, es cierto que la relación entre el director de tesis y sus doctorandos no siempre ha sido tan formal como lo es ahora, pero este árbol sí nos da una idea de una cierta relación mentor/discípulo que nos permite trazar la historia intelectual de los proyectos de investigación en matemáticas.
Lo primero que llama la atención del póster es que entre los ancestros de Werner Heisenberg, el científico más brillante de todos los que desarrollaron la mecánica cuántica, podemos encontrar un porcentaje importante de los grandes físicos y matemáticos de la historia, desde Copérnico, Huygens y Leibniz, hasta Sommerfeld y Klein, pasando por Gauss, Pfaff, Dirichlet, Fourier, Poisson, Lagrange, Laplace, Euler, D'Alembert, Bernoulli entre muchos otros. Científicamente hablando, ¡todos son familia! ¿Es casualidad? Es evidente que no. Los avances en matemáticas no son tan dependientes de poder trabajar en una universidad con caros equipos de laboratorio, como ocurre en otras disciplinas más experimentales. Tiene que haber un motivo.
Un gran científico no le dirige la tesis a cualquiera, así que la primera hipótesis es que, de todos los candidatos, sólo a los mejores, a los que superan unas duras pruebas, se les permite formar parte de esa familia científica. Como sólo los mejores entran, está más o menos garantizado que la mayor parte de los grandes avances en matemáticas que se van a hacer van a ser realizados por miembros de esa familia.
Primera hipótesis. ¿Han escogido durante siglos los grandes científicos a los mejores como estudiantes de doctorado?
No hay que tener la cabeza de Heisenberg para darse cuenta de que la respuesta es "no".
En primer lugar, a las mujeres no las aceptaban, salvo alguna excepción que se hizo con la hija de algún rico, noble o persona del entorno académico. Así que la pregunta debe ser reformulada: ¿han escogido durante siglos a los mejores dentro de un conjunto formado por la mitad de la población? De nuevo, no hace falta ser un genio para darse cuenta de que, salvo unas pocas excepciones, tampoco es el caso. A lo largo de toda la historia de la humanidad, incluyendo tristemente la actualidad, la mayoría de los niños ni siquiera puede acceder a una educación y formación matemática de calidad. Es posible, y en algunos casos tampoco esto está claro, que estos señores ancestros de Heisenberg hayan sido aceptados para la realización de la tesis porque eran los mejores dentro de una minoría de privilegiados. Pero es muy baja la probabilidad de que, a la hora de buscar director de tesis, hubieran sido realmente los mejores en una sociedad en la que la totalidad de la población tuviera acceso a una educación, tanto básica como superior, de calidad.
Yo podría presumir de que fue mérito mío que César Gómez me escogiera para dirigirme la tesis. En cierto sentido lo fue. Soy el número 1 de mi promoción en la Universidad de Córdoba. Me presenté en el Instituto de Física Teórica con un expediente académico brillante. Hasta que me dieron la beca FPU del Ministerio de Educación fui capaz de sobrevivir en Madrid durante 8 meses con una ayuda de la UAM de 300 euros al mes (que me gasté en dormir bajo techo en una habitación en un piso compartido), y fui capaz de realizar de forma satisfactoria el pequeño problema de investigación que me encargó César para decidir si me aceptaba como estudiante de doctorado.
Pero, aunque me siento orgulloso de aquello, no puedo ni debo presumir ante la mayoría de las personas. En primer lugar, sólo la casualidad de haber nacido en España me ha garantizado estar dentro del 20% de las personas más ricas del mundo. La casualidad de haber sido hombre me ha hecho tener desde pequeño figuras del mundo de la ciencia de mi mismo género en las que fijarme, y que todo el mundo me regalara juguetes que fomentaban en mí el pensamiento matemático. Pero, sobre todo, he tenido la suerte de tener unos padres que, con su esfuerzo, me mantuvieron económicamente y emocionalmente durante toda la licenciatura. Sólo tenía que preocuparme de estudiar. Me consta que el número 2 de mi promoción en Córdoba tenía que trabajar para pagar su estancia en la ciudad durante sus estudios.
Si fuera como algunos alumnos que he tenido, que pensaban que ya eran excelentes sólo por haber entrado a cursar cierta modalidad de bachillerato vetada para los estudiantes con media inferior a 8, y también vetada para aquellos que, con razón, no se fiaban de que los profesores hayamos sido seleccionados por nuestro CV, diría que formo marte por méritos propios de la familia científica más importante de la historia de las matemáticas. Y eso a pesar de que lo que han aportado mis pocas publicaciones es cero, comparado con el trabajo de todos mis ancestros.
Dentro de esa familia hay matemáticos que han hecho las mayores contribuciones a la ciencia que una persona puede llegar a hacer. Y también otros que, por culpa de ellos mismos o porque las circunstancias posteriores lo impidieron, realizaron contribuciones menos importante. Pero debe quedar claro que ni siquiera tenemos garantías de que aquellos que acabaron realizando las mayores avances fueran los mejores a los que elegir como discípulos de entre toda la población mundial de la época.
Hipótesis restantes
Una vez descartada la posibilidad de que los miembros de la familia científica de Heisenberg sean los que han hecho las mejores contribuciones a las matemáticas porque ya era un requisito ser el mejor para entrar en ella, sólo nos quedan, en mi opinión, dos hipótesis que considerar:
- o bien no eran los mejores, pero las enseñanzas de sus grandes maestros les hicieron ser los mejores.
- o bien no eran los mejores, pero esos maestros, al ser los mejores conocedores de las matemáticas de la época y tener los contactos pertinentes, les orientaron hacia las líneas de investigación adecuadas.
En todo caso, lo sorprendente es que en pleno siglo XXI, aunque hay avances significativos, todavía estamos lejos de que los grandes científicos escojan como discípulos a los mejores de cada generación. Es verdad que esa familia de grandes científicos ya no es tan cerrada. Cada vez es más grande, como muestra el hecho de que Heisenberg tuvo 27 estudiantes de doctorado, que han dado lugar a día de hoy a 1249 descendientes. Demasiados primos para organizar una cena. Pero todavía las desigualdades en educación en el mundo siguen siendo brutales, y ya dentro del mundo científico, aunque uno tenga acceso casi instantáneo y gratuito a los papers del arXiv, ese acceso a la información no implica que uno tenga acceso al conocimiento. Media hora de conversación con tipos tan sabios y buenos comunicadores como Ángel Uranga te pueden ahorrar días de pelea con los papers más oscuros.
Entonces, ¿qué distingue a los grandes científicos de los que no son tan grandes?
A no ser que sea usted un puñetero fanático y piense que Dios, en su infinita bondad, ha colocado en el mundo a los mejores talentos matemáticos en la cabeza de determinados niños blancos, en familias con un entorno social cercano al de los ricos y poderosos, y en aquellas naciones con universidades potentes, no va usted a tener más remedio que admitir que los grandes científicos, ni tienen por qué ser los más talentosos, ni los que más se lo han currado.
Actualmente, sólo el 0,2% de la población mundial es judía. Sin embargo, uno de cada cuatro premios Nobel de Física es judío. Para la extrema derecha semita esto es una indicación clara de que los judíos son genéticamente superiores para hacer física y matemáticas. En respuesta a esta barbaridad, la extrema derecha antisemita responde con otra barbaridad, acusando a los judíos de acaparar de forma mafiosa las universidades y destruir así a la civilización occidental mediante lo que ellos llaman el "marxismo cultural". No es broma. En marzo, una revista "científica", Evolutionary Psicological Science, perteciente a Springer Nature, con líderes en el campo como David Buss y Steven Pinker formando parte del panel editorial, publicó un artículo defendiendo esta "teoría":
Pero si abandonamos las ideas infantiles de buscar todo en los genes o en teorías conspiranoicas sobre guerras de civilizaciones, nos damos cuenta de que hay un motivo histórico para esto. Un Papa que prohíbe a los cristianos lucrarse pidiendo intereses por prestar dinero. Una población judía que se encuentra de pronto con todo el sistema financiero para ella sola. Como pueblo perseguido, para los judíos siempre ha tenido más sentido centrar sus esfuerzos en aquellas cosas que no se pueden perder cuando te expulsan de tu ciudad o de tu país: el dinero y la educación de tus hijos. En la Europa que se forjó tras la revolución industrial, fueron ellos los que adquirieron los contactos clave en el mundo financiero y académico. Bueno, en realidad es todo más complicado, pero con esta simplificación yo creo que es suficiente.
La mayoría de los grandes científicos son personas que hicieron lo que tenían que hacer respecto a los demás, dada su posición de privilegio. Fueron a las universidades de élite, manejaron información privilegiada, trataron con contactos privilegiados, ¡y lo aprovecharon! Hemos de estarles agradecidos por no haber desperdiciado esa oportunidad. Toda la humanidad se ve potencialmente beneficiada por ello. Estos científicos sólo pueden ser grandes respecto a las demás personas que llegaron a ser científicas por su posición de privilegio, vivieron y trabajaron en circunstancias parecidas, pero no hicieron contribuciones tan importantes. Sin embargo, no son grandes respecto a la totalidad de la población. Son gente que hizo bien una parte de su trabajo, y por ello les tenemos que estar agradecidos. Pero también, en la mayoría de los casos, se trata de gente que contribuyó activamente a perpetuar la misma desigualdad de oportunidades que les había permitido a ellos llegar a la cima: discriminación contra las mujeres, contra los pobres, contra los practicantes de otras religiones, contra los homosexuales, contra las personas racializadas, etc. No vale decir que es injusto juzgarles por lo que hicieron en una época con ojos de la actual. Ignorar esto es hacer un flaco favor a la loable empresa de acabar con las desigualdad de oportunidades que sigue existiendo. Es por ello que debemos entender que la mayoría de la población no tiene motivos para idolatrarles. Suum cuique tribuere.
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