Los problemas de la inducción

En un artículo anterior hemos señalado la necesidad, no sólo de mejorar los conocimientos científicos de los ciudadanos en una sociedad democrática, sino, sobre todo, de hacerlo yendo más allá de la ingenua concepción empirista-positivista de la ciencia. Al analizar, de acuerdo con A.F. Chalmers [Chalmers1999], esta doctrina, hemos dado argumentos que nos han llevado a rechazar completamente el enunciado:

• B) Los "hechos'' en los que se basa la Ciencia son anteriores a la teoría e independientes de ella.

ya que es la teoría previa la que te permite diseñar el experimento y decidir qué magnitudes medir de entre las infinitas posibilidades que tenemos de manipular la naturaleza. También hemos matizado enormemente los enunciados:

• (A) Los "hechos'' en los que se basa la Ciencia se dan directamente a observadores cuidadosos y desprejuiciados por medio de los sentidos.
• (C) Estos "hechos'' constituyen un fundamento firme y confiable para el conocimiento científico.

ya que vimos que no podemos descartar la posibilidad de que los "hechos" observados no sean tan seguros como creemos, y por eso vamos a seguir denotándolos entre comillas. Aunque estas conclusiones nos obligan a estar alerta, no nos preocupan demasiado, ya que las condiciones en las que se llevan a cabo los experimentos científicos y su discusión posterior por parte de la comunidad científica hacen que normalmente estemos justificados en dar por válido ese "hecho" si la comunidad científica le da el visto bueno.

En este artículo vamos a analizar, basándonos en la referencia [Hare2013], el cuarto postulado en el que está basado el positivismo:

• D) Es posible ir de forma correcta y legítima de los "hechos'' a las leyes y teorías mediante el uso de la razón.

De hecho, los positivistas van más allá, y afirman que sólo tienen sentido las afirmaciones que puedan comprobarse experimentalmente de forma directa, o bien que se puedan deducir lógicamente a partir de afirmaciones comprobables experimentalmente (reduccionismo positivista).

Lo primero que hay que darse cuenta es que es imposible que el conocimiento científico pueda derivarse legítimamente de los hechos si "derivar'' se interpreta como "deducir lógicamente'', a partir de estos "hechos", una serie de conclusiones, ya que el conocimiento científico contiene enunciados universales y los hechos experimentales son enunciados singulares.

Así, por ejemplo, la lógica, la ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida, fundada por Aristóteles en el siglo IV a.C., nos dice que es correcto derivar, a partir de las premisas "Todo animal ha de morir" y "Todo ser humano es un animal" la conclusión "Todo ser humano ha de morir". Se trata de un arte que nos proporciona un conocimiento seguro, siempre y cuando sean ciertas las premisas. En cambio, ya Francis Bacon en el siglo XVII [Bacon1620] se dio cuenta de que la lógica aristotélica, por sí sola, no puede ser la base de la investigación científica porque su silogística gira en torno a un grupo de conocimientos con el fin de sólo reafirmarlos. El método aristotélico, que era el que imperaba hasta entonces, era ineficaz, inútil desde un punto de vista práctico, debido a que tanto éste como su filosofía tenían solo una utilidad discursiva, dispuesta únicamente para debates y discusiones, pero no para que la ciencia progrese, se amplíe nuestro conocimiento y éste sirva para mejorar la vida humana.

En cambio, el tipo de actividades que hacen a la ciencia progresar se parecen más a la del siguiente ejemplo. Supongamos que hemos soltado muchas veces un objeto cerca de la superficie terrestre, en condiciones en las que el rozamiento con el aire es despreciable, y hemos observado que éste ha caído con una aceleración constante que es independiente de la masa del objeto. ¿Cómo podemos estar seguros de que la próxima vez soltemos un objeto en las mismas condiciones éste va a caer con la misma aceleración constante? ¿Cómo podemos estar seguros de que los objetos que se han soltado en esas condiciones pero no han sido observados han caído con esa aceleración? Incluso si ignoramos los problemas del artículo anterior y asumimos que podemos estar seguros de los "hechos" observados, ¿podemos tener algún conocimiento de los "hechos" inobservados futuros o pasados?

La respuesta que da la ciencia es que, a partir de todos los resultados particulares pasados observados podemos generalizar a un enunciado universal: "Todos los cuerpos, si es despreciable el rozamiento, caen siempre con aceleración constante, independientemente de su masa". Es decir:

• Premisa 1: "Todo A observado es B".
• Conclusión: "Todo A es B".

A este tipo de razonamientos, que son distintos de los razonamientos lógicos, se les llama inductivos. El hecho de que la ciencia esté hecha de enunciados universales y que los "hechos" experimentales sean particulares nos obliga a hacer este tipo de razonamientos.

El problema de justificar la inducción como una inferencia válida

No obstante, ya desde los tiempos de Francis Bacon muchos pensadores se dieron cuenta de que la inferencia inductiva no es una inferencia lógica válida, dando lugar al denominado "problema de la inducción", cuya formulación más célebre se debe a David Hume en el siglo XVIII [Hume1748]. Incluso aunque la premisa sea verdadera, la conclusión podría ser falsa. Aunque todos los cuervos observados sean negros, podría haber alguno que no hemos observado que no lo es. Aunque todos los objetos cuya caída libre en ausencia de rozamiento hemos observado caen con la misma aceleración, podría haber algún objeto que caiga con otra aceleración, o que no caiga. El enunciado "Toda A es B" no es ni un "hecho" experimental ni una consecuencia lógica de "hechos" experimentales y por eso Hume decía que no es un paso seguro llegar hasta él. De hecho, no estamos justificados en formular ninguna ley de causa-efecto, ya que lo que llamamos "causa" (doy un paso hacia un precipicio) es claramente distinto a lo que llamamos "efecto" (acabo en caída libre y me mato) y la única ligadura que tenemos entre ellos se debe a la regularidad de los sucesos pasados: "Todo A observado ha sido precedido de B", luego, por un razonamiento inductivo, "A es precedido siempre por B", lo cuál podría ser falso y, además, tampoco implica que "A es causa de B" ya que correlación no implica causalidad.

Si queremos que el razonamiento inductivo sea válido, hay que añadir una premisa adicional:

• Premisa 2: la naturaleza es uniforme, de tal manera que las regularidades que no se han observado obedecen a las regularidades observadas.

Pero Hume se dio cuenta de que el principio de Uniformidad de la Naturaleza no es ni un "hecho" observado ni una consecuencia lógica de "hechos" observados. En efecto, el motivo por el que creemos que la naturaleza es uniforme es porque esta creencia nos ha funcionado muy bien en el pasado. En base a ella hemos hecho leyes que describen esa uniformidad de la naturaleza, las cuales nos han llevado a un progreso científico espectacular. Pero para, a partir de que nos ha funcionado bien en el pasado, llegar a aceptar que el principio de Uniformidad de la Naturaleza nos va a funcionar siempre, necesitamos hacer precisamente un razonamiento inductivo, que era lo que pretendíamos probar. La inducción sólo está justificada si aceptamos el principio de Uniformidad de la Naturaleza, pero ¡la única forma que tenemos de justificar este principio es mediante la inducción!

Si es verdad que la única forma que tenemos de justificar la inducción es mediante un razonamiento circular, entonces deberíamos estar muy preocupados, ya que la mayor parte del conocimiento científico contemporáneo está basado no ya en hechos no observados, sino en entes y procesos inobservables, y este tipo de conocimiento sobre lo inobservable no puede derivarse directamente a partir de los hechos experimentales por inducción. Por ejemplo, la comunidad científica acabó aceptando universalmente la existencia de los átomos mucho antes de que pudieran ser observados, a grandes rasgos porque los modelos que explicaban el comportamiento microscópico de la materia basados en éstos daban lugar a buenas predicciones acerca del comportamiento macroscópico de ésta (por ejemplo, era la mejor forma de explicar y predecir el comportamiento de los gases y en las reacciones químicas). Recientemente hemos aceptado la existencia del bosón de Higgs, aun cuando esta partícula no ha sido detectada directamente por los detectores ya que decae muy rápido en otras partículas. El motivo es que la existencia de ese bosón es, con un grado de confianza muy alto, la única forma de entender y predecir lo que se detecta en el LHC. Otro ejemplo son los quarks: partículas constituyentes de los protones y neutrones (en general de todos los hadrones) pero que nunca se han observado ni se van a poder observar aislados.

Sin embargo Hume era escéptico sobre la inducción a nivel exclusivamente teórico. Más allá de su pensamiento filosófico, su vida, como la de todos, estaba plagada de creencias sobre hechos inobservados basados en la inducción. Él tenía seguridad de que si se tiraba por las pared vertical del parque de Holyrood de Edimburgo entraría en caída libre y se pegaría un buen castañazo contra el suelo. La realidad es que somos incapaces por naturaleza de liberarnos de los razonamientos inductivos. Estamos programados desde que nacemos en el hábito de generalizar a partir de unas pocas experiencias y, aunque, según Hume, no deberíamos tener esas creencias, no podemos vivir sin tenerlas.

Una de las características del pensamiento filosófico y científico es la hipótesis que establecieron los filósofos presocráticos de que la totalidad de la realidad debe y puede explicarse en función de unos pocos principios. Está bien, como intentó Hume, tratar de buscar justificaciones no circulares a esos principios que convenzan incluso al más escéptico, pero la realidad es que no siempre es posible y, algunas veces, tenemos que aceptar alguno de estos principios como postulados. Es posible que el principio de Uniformidad de la Naturaleza sea uno de estos postulados, indispensable, no ya sólo para el pensamiento filosófico y científico, sino para la vida misma. Y lo mismo ocurre con el principio de Causalidad. Como señaló Kant, la crítica de Hume a la idea de causa y efecto surge de que Hume fue víctima del error de confundir las leyes causales particulares con el principio general de Causalidad. Si un día una ley fallase, no sería excepción del principio de Causalidad, sino de esa ley particular, que resultaría así no ser tal. Tal excepción no dejará por eso de tener una causa. El principio de Causalidad es para Kant un juicio sintético a priori. Es sintético porque nos da información, pero es a priori, anterior a la experiencia, ya que, si se suprimiera, el mundo de la experiencia se tornaría imposible.

El problema de saber cuándo una prueba nos confirma una hipótesis

Incluso aunque aceptemos el principio general de Uniformidad de la Naturaleza, está claro que algunos razonamientos inductivos no son buenos. Por ejemplo, de "Todos los presidentes observados de los EEUU han sido varones" no se pueden concluir "Todos los presidentes futuros de los EEUU serán varones". Podríamos aceptar que se trata de un país extremadamente machista y dar como prueba de ello que, a pesar de sus raíces históricas racistas, un hombre de color ha llegado a presidente antes que una mujer y, más recientemente, sus ciudadanos han preferido a un sujeto como Donald Trump antes que a una mujer. Podemos también dar argumentos menos falaces con datos sobre desigualdad entre hombres y mujeres en los EEUU, techos de cristal, discriminación en el mundo laboral, etc. para demostrar que las mujeres en general tienen mucho más difícil llegar a cargos altos, pero, incluso así, nadie duda de que el razonamiento al principio de este párrafo es un mal razonamiento inductivo. Es perfectamente posible que una mujer llegue a presidente de los EEUU a corto plazo y, a la larga, todos consideramos muy probable que será así.

Para evitar razonamientos inductivos incorrectos como éste podemos proponer que la forma en la que funcionan los razonamientos inductivos en ciencia es mediante un patrón un poco más elaborado:

• Premisa 1 "Todo A observado es B"
• Premisa 2: el principio de Uniformidad de la Naturaleza
• Premisa 3: "No tenemos más información sobre este asunto"
• Conclusión: "Probablemente, todo A es B"

Así, no podemos concluir que probablemente todos los presidentes futuros de EEUU sean mujeres debido a la información adicional que tenemos sobre este asunto, por ejemplo, que Hillary Clinton estuvo muy cerca de ganar las elecciones presidenciales. Pero, ¿qué pasa en los casos en los que no tenemos más información? ¿Estaría entonces justificado creer que muy probablemente todos los As son Bs?

Como señaló Neelson Goodman [Goodman1954], incluso con esta forma de abordar el problema de la inducción todavía hay un asunto sin resolver: ¿En qué casos un "hecho" experimental del tipo "Este A es B" nos lleva legítimamente a aceptar como más probable la ley general "Todo A es B"? Se dice que un nuevo hecho experimental confirma una ley general o una teoría cuando a raíz de esta nueva prueba debemos tener más confianza en que la ley es cierta, aunque esa confianza crezca sólo un poco. En este caso en inglés se usa el término "evidence of something", que debe traducirse como "señal de que ese algo es cierto" y no como "evidencia de que ese algo es cierto", ya que esa señal puede ser desde un débil indicio hasta una prueba convincente, y no necesariamente se trata de lo segundo. El nuevo problema de la inducción no es un problema de demostrar que la inducción es un razonamiento válido para ir de los "hechos" particulares de los experimentos a las leyes científicas generales, sino de cómo saber en cada caso si el nuevo "hecho" confirma o no una teoría, es decir, si tras ese "hecho" debemos tener más confianza en esa teoría.

Por ello, es necesaria una teoría general de la confirmación, una teoría que nos diga qué confirmaciones inductivas son buenas a partir de una serie de reglas aceptadas, de la misma manera que tenemos una teoría, por ejemplo, la lógica de predicados, que nos dice cuando es correcto deducir unos enunciados a partir de otros. El problema está en encontrar los principios de la "lógica" inductiva.

De lo primero que hay que darse cuenta es de que, de la misma manera que la lógica deductiva está basada en la relación de consecuencia (por ejemplo "Todo A es B" tiene como consecuencia "Este A es B"),  la "lógica" inductiva que estamos buscando está basada en la relación de confirmación: "Este A es B" nos confirma que "Todo A es B" (recordemos que aquí "confirmar" significa "darnos más confianza de que es cierto"). Así, un primer intento de construir los principios de la lógica inductiva sería establecer que la relación de confirmación es simplemente la relación de consecuencia lógica, pero en sentido contrario. Es decir, si A implica B, entonces siempre que observemos B, esto nos confirma A. Por ejemplo, como la ley "Todos los cuervos son negros" implica que "El próximo cuervo que me encuentre será negro", entonces el hecho de encontrarme un cuervo negro me confirma la ley "Todos los cuervos son negros". A partir de ese momento tendré, al menos, un poco más de confianza en que esa ley es cierta.

By Drow male (Own work) [CC BY-SA 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)], via Wikimedia Commons

Pero el principio del párrafo anterior no es un buen principio, porque de él se deduciría entonces que cualquier hecho confirmaría cualquier hipótesis. Como la hipótesis "Todos los cuervos son negros y, además, todos los que leen este artículo son gilipollas" implica "El próximo cuervo que observemos será negro", entonces el principio de la "lógica" inductiva propuesto en el párrafo anterior nos dice que la observación de un cuervo negro nos confirma que "Todos los cuervos son negros y, además, todos los que leen este artículo son gilipollas", de donde se deduce que, por haber observado un cuervo negro, debo estar ahora al menos un poco más convencido de que tú, querido lector, eres gilipollas. En ese caso el gilipollas sería yo.

El asunto está en que, si bien todo "hecho" experimental que confirma una hipótesis debe ser consecuencia lógica de ésta, no toda consecuencia lógica de la hipótesis nos sirve para confirmarla. Para evitar el problema del párrafo anterior debemos modificar nuestro principio de la "lógica" inductiva indicando que los únicos enunciados que confirman una hipótesis son aquellos que suponen un ejemplo de la hipótesis en el sentido de que están formados por una restricción de ésta [Hampel1943]. Nótese que "El próximo cuervo que se observe es negro" es una restricción a un cuervo particular de la hipótesis "Todos los cuervos son negros", pero no de "Todos los cuervos son negros y, además, todos los que leen este artículo son gilipollas". En ese caso una restricción sería "El próximo cuervo que se observe es negro y el que está leyendo en este momento este artículo es gilipollas".

Sin embargo, esta modificación sigue siendo insuficiente. "He encontrado una cosa no negra y no es un cuervo" es una restricción, un caso particular, de "Toda cosa no negra no es un cuervo". Esto me llevaría a aceptar que el hecho de haber encontrado una cosa no negra y ver que no es un cuervo  me confirma la hipótesis "Toda cosa no negra no es un cuervo". Pero esta última hipótesis es equivalente a "Todos los cuervos son negros". Es decir, me pongo a recorrer el mundo con la mala suerte de que no me encuentro un solo cuervo, pero como de todas las cosas no negras que he visto ninguna era un cuervo, entonces ¿de ahí me quedo un poco más convencido de que todos los cuervos son negros? A este problema se le conoce como la paradoja de los cuervos. 

La solución a la paradoja de los cuervos viene de darnos cuenta de que la inmensa mayoría de las cosas que hay en el mundo no son cuervos, con lo que, independientemente de que consideremos la hipótesis "Toda cosa no negra no es cuervo", sabemos que si nos ponemos a buscar una cosa no negra lo más probable es que no sea un cuervo. El hecho de encontrar una cosa no negra y ver que no es cuervo no nos aporta apenas información, porque era lo que esperábamos con alta probabilidad. En cambio, si nos ponemos a buscar cuervos y encontramos uno que es negro, esto nos da más información porque hay muchísimas cosas en el mundo que no son negras y, a priori, podríamos esperar cualquier color.

El vestido es blanco y dorado o negro y azul en función del contexto en el que se observen los colores. 

Análogamente, el que la prueba E confirme la hipótesis H depende fuertemente del contexto.

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Lo que nos está diciendo la paradoja de los cuervos es que el hecho de que un nuevo resultado experimental E particular confirme o no una hipótesis H depende, en parte, de cómo de probable esperábamos que un experimento de ese tipo fuera capaz de contradecir a la hipótesis H. Esa probabilidad a priori que demos de que E puede llevar la contraria a H, nuestra expectativa previa, es subjetiva y depende fuertemente del contexto en el que se lleve a cabo la investigación. No podemos, por tanto, establecer unos principios del razonamiento inductivo generales e independientes del contexto y de nuestras expectativas previas. Esto tira por tierra la pretensión positivista de dar unas reglas unificadas y objetivas del razonamiento inductivo en analogía con las reglas lógicas del razonamiento deductivo, y lleva a las inferencias inductivas a un relativismo muy incómodo. El razonamiento inductivo no es, por tanto, tan objetivo como a primera vista podrá parecer.

El problema de cuantificar nuestro grado de confianza en una hipótesis confirmada

Y, por último, nos queda la cuestión de saber, incluso si tenemos claro que la prueba E nos confirma la hipótesis H y que, por tanto, debemos tener más confianza en que H es verdad, en cuánto hemos de aumentar la probabilidad de que H sea correcta. ¿Cuánta más confianza debemos tener en H ahora que sabemos E?

Podríamos proponer que, para poder tener mucha confianza en H, el número de enunciados observacionales que constituyen la base de la generalización, es decir, que confirman H, debería ser grande. Es decir, podríamos proponer que si tenemos n resultados experimentales que confirman la hipótesis, pero n no es muy grande, entonces no debemos tener mucha confianza en que la hipótesis es cierta y, para estar más seguros de que ésta es cierta, debería ser necesario tomar más muestras, realizar más experimentos. Si no, podríamos inferir erróneamente que muy probablemente todos los habitantes de un país miden menos de 2 metros en el caso de que esto haya sido así en la muestra concreta que hemos tomado.

Pero esto lleva consigo una serie de problemas. ¿Qué significa "grande"? ¿Es necesario tirar muchas veces una bomba atómica para saber con seguridad que tiene un gran poder destructivo? De hecho, en el ámbito científico no se suele valorar como importante y relevante el que se haya repetido un experimento ya realizado.

También parece razonable exigir que las observaciones/experimentos se deban repetir en una amplia variedad de condiciones para que constituyan la base de una buena inferencia inductiva, no vaya a ser que la ley que realmente rige el fenómeno que estamos estudiando sólo se cumpla bajo determinadas condiciones concretas y no bajo condiciones generales. Claramente, son el conocimiento y las expectativas previas las que nos guían acerca de cómo distinguir entre los factores que podrían influir en la experiencia y los que no, para hacer variaciones de los primeros y no de los segundos. Esto da un elemento más de subjetividad a las inferencias inductivas.

Conclusión

En conclusión, además de no existir una regla universal para ello, no es nada trivial conocer en cada caso con rigor bajo qué condiciones una generalización constituye una buena inferencia inductiva. Esto invalida la proposición D. No es posible ir de forma correcta y legítima de los "hechos'' a las leyes y teorías mediante el uso de la razón mediante un procedimiento seguro y general y, por tanto, deja de tener sentido el postulado reduccionista del positivismo que afirmaba que sólo tienen sentido las afirmaciones que se pueden comprobar directamente a partir de los "hechos" o que se pueden deducir lógicamente a partir de ellos. Si nos tomáramos al pie de la letra este postulado, habría que declarar a la mayor parte del conocimiento científico actual como "carente de significado".

De hecho, los científicos nunca trabajan de acuerdo con ese postulado reduccionista, sino con otro menos restrictivo: si algo no se puede definir operacionalmente a partir de los "hechos" de la experiencia, entonces es perfectamente legítimo construir teorías en las que ese algo no tiene significado físico, pero no estamos obligados a ello. Por ejemplo, la trayectoria concreta que sigue un electrón alrededor del núcleo de un átomo no se puede definir operacionalmente a partir de hechos experimentales, ya que ello implicaría poder medir simultáneamente posición y velocidad, cosa que no se puede hacer. Por ello, los científicos estamos legitimados en afirmar que la trayectoria del electrón es un ente que no pertenece a la física, sólo existe en la mente del estudiante que está estudiando mecánica cuántica y todavía no la entiende. La mecánica cuántica habla de "orbitales", no de "órbitas". Pero esto no nos impide hacer otras teorías en las que el electrón sí sigue una trayectoria bien definida. El hecho de que la comunidad científica acepta la mecánica cuántica y no a estas otras teorías se debe a su capacidad de explicación y, sobre todo, de predicción tan espectacular, y no a los dogmas de los positivistas, que no tienen nada que ver con la forma en la que trabajan los científicos. 

¿Está entonces justificada nuestra confianza en el conocimiento científico actual, conocimiento que en su mayor parte es sobre hechos no observados, muchos de los cuales son inobservables? Los problemas de la inducción descritos en este artículo nos han llevado a una concepción un poco más sofisticada: la de las inferencias bayesianas, de la que nos ocupamos en el siguiente artículo.

Sobre el autor: Sergio Montañez es doctor de Física Teórica por la Universidad Autónoma de Madrid y profesor de secundaria de la enseñanza pública en la Comunidad de Madrid.

Referencias:

• Bacon F. (1620), Novum Organum
• Chalmers A. (1999), What Is This Thing Called Science?, 3rd edn, Milton Keynes: Open University Press.
• Goodman N. (1954) Fact fiction and forecast. Harvard Unversity Press.
• Hare C. (2013), "Skepticism about justified belief", in 24.00x Introduction to Philosophy: God, Knowledge, and Consciousness, MITx.
• Hempel, C. G. (1943) "A Purely Syntactical Definition of Confirmation". J. Symbolic Logic 8, no. 4, 122--143. https://projecteuclid.org/euclid.jsl/1183391319
• Hume D. (1910) [1748]. An Enquiry concerning Human Understanding. P.F. Collier & Son.