Conocemos como energía nuclear al uso de reacciones nucleares que liberan energía para generar calor. Básicamente, existen dos formas de liberar energía a partir de los núcleos de los átomos:
- la fisión nuclear, que es una reacción nuclear o un proceso de desintegración radioactiva en el que el núcleo de un átomo se divide en partes más pequeñas (núcleos más ligeros). Esta energía liberada es la que se usa con frecuencia en turbinas de vapor para producir electricidad en las centrales nucleares.
- la fusión nuclear, que es una reacción en la que dos núcleos atómicos se fusionan para formar un núcleo más pesado. Los reactores de fusión nuclear aún no son económicamente viables, pero esta tecnología se encuentra actualmente en investigación y podría ser viable en algunas décadas.
Por Wykis - Trabajo propio, basado en w:File:D-t-fusion.png, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2069575
¿Cómo es esto posible? Eso es lo que vamos a intentar explicar en este post a un nivel de bachillerato.
Para entender por qué tanto con la fisión como con la fusión se obtiene energía, tenemos que pensar que el núcleo está formado por protones y neutrones muy juntos, unidos por la interacción nuclear fuerte.
Esta interacción mantiene unidos a todos los nucleones (protones y neutrones). Pero es de corto alcance entre los nucleones. El motivo es similar a por qué la fuerza entre moléculas es de corto alcance. Las moléculas son eléctricamente neutras. Los nucleones son neutros de color.
Por el hecho de estar un nucleón en el núcleo, va a tener menos energía. Esta diferencia de energía es lo que se denomina la energía de enlace. La energía de enlace es negativa. Eso significa que se libera energía cuando se forma el núcleo.
Pero, como la fuerza atractiva entre nucleones es de corto alcance, cada nucleón sólo siente la atracción de los que tiene alrededor. La energía de enlace de cada nucleón va a ser aproximadamente la misma, es la energía de ligadura con los nucleones que tiene alrededor. Esto hace que la energía de enlace sea, además de negativa, proporcional al número másico A, es decir, proporcional al número de nucleones. Llamando $a_V$ a la constante de proporcionalidad:
$E=-a_VA$
La energía de enlace por nucleón, en cambio, es una constante negativa.
$E/A=-a_V$
Pero hay una cosa que hemos hecho mal. Y ¿sabéis quién se dio cuenta de esto? Niels Böhr. Sí, ese señor de Copenhague al que se ha puesto de moda criticar por parte de los que no les gusta la mecánica cuántica. El del modelo atómico que se enseña en el instituto.
Böhr ganó, con 20 años, un premio de la Real Academia Danesa de las Ciencias y las Letras por desarrollar un método para medir la tensión superficial de los líquidos. La tensión superficial es la responsable de que, a veces, las piedras, aunque no flotan, reboten en el agua.
¿Y qué tiene que ver el núcleo atómico con la tensión superficial del agua? Pues mucho, porque el núcleo atómico es como una gota de agua, hecho, en vez de por moléculas con interacciones de corto alcance, por nucleones.
El núcleo atómico también tiene tensión superficial. Esto es así porque los nucleones que están en la superficie se sienten atraídos por los que hay dentro de la bola, pero esa fuerza no se compensa con ninguna fuerza hacia fuera, porque fuera no hay nucleones atrayendo.
Hicimos la cuenta mal porque pensábamos que todos los nucleones tienen la misma energía de enlace. Pero los de la superficie no tienen una energía de enlace tan negativa porque están enlazados con menos nucleones. Así que tenemos que corregir el valor que habíamos escrito para la energía de enlace añadiendo un término positivo y que sea proporcional a la superficie del núcleo. Como el volumen del núcleo es proporcional a $A$, al número de nucleones, entonces el radio es proporcional a $A^{1/3}$. Por tanto, la superficie es proporcional a $A^{2/3}$. La nueva energía de enlace, ya corregida, es:
$E=-a_VA+a_SA^{2/3}$
Y, por nucleón:
$E/A=-a_V+\frac{a_S}{A^{1/3}}$
Es decir, si antes representábamos la energía de enlace por nucleón mediante una constante negativa:
Ahora, en vez de ser la gráfica plana, es como un tobogán decreciente.
¡Eso explica por qué con la fusión se obtiene energía! Al formar un núcleo más grande, voy cuesta abajo en el tobogán porque la energía de enlace por nucleón es más negativa. Al igual que las gotas de agua, a los núcleos les gusta juntarse. Al hacerlo liberan energía.
Pero los núcleos tienen carga eléctrica positiva. Antes de llegar a juntarse por la atracción nuclear fuerte de corta distancia, se repelen eléctricamente. Por eso tienen que chocar a altísima velocidad para que se produzca la fusión. Necesitamos temperaturas enormes que es capaz de soportar ningún recipiente.
Pero, ¿qué pasa entonces con la fisión? Al romper núcleos nos vamos cuesta arriba en el tobogán. Deberíamos perder energía en vez de ganarla.
Pero nos hemos olvidado de la carga eléctrica de los protones. Los protones dentro de un mismo núcleo están muy cerca unos de otros, y se repelen con una fuerza eléctrica que no es despreciable. No lo hemos tenido en cuenta. La gráfica del tobogán está mal.
A la energía de enlace del núcleo hay que sumarle un término que sea proporcional a la energía potencial eléctrica (positiva) de repulsión entre protones. Como la carga es proporcional a $Z$, el número atómico, y el radio es proporcional a $A^{1/3}$, tenemos que añadir:
$E=-a_VA+a_SA^{2/3}+a_C\frac{Z^2}{A^{1/3}}$
Este nuevo término hace que ya no se libere tanta energía al formarse un núcleo grande, porque ahí habría muchos protones repeliéndose eléctricamente. Por tanto, con esta corrección, la energía de enlace por nucleón ahora es:
$E/A=-a_V+\frac{a_S}{A^{1/3}}+a_C\frac{Z^2}{A^{4/3}}$
Y ahora es cuando metemos efectos cuánticos. Lo estabais deseando, ¿verdad? Resulta que los protones y los neutrones son fermiones. Por tanto, obedecen al principio de exclusión de Pauli. No puede haber dos protones o dos neutrones en un mismo estado cuántico. ¿Qué pasa si en un núcleo cambiamos una pareja protón+neutrón, donde ambos están en el mismo estado (y, por tanto, en el mismo nivel de energía), por otra pareja neutrón+neutrón? Pues que ese nuevo neutrón que hemos puesto no puede estar en el mismo estado que su compañero. Hay que colocarlo en un nivel superior. Por tanto, el núcleo pasaría a tener más energía. La configuración energéticamente más favorable para un núcleo es aquella en la que haya un número parecido de protones que de neutrones (aproximando mucho). Por tanto, en la fórmula que hemos obtenido, podemos sustituir (aproximando mucho) el número atómico Z por A/2.
$E/A=-a_V+\frac{a_S}{A^{1/3}}+a_C\frac{A^{2/3}}{4}$
Y, ¿qué pasa si ahora representamos la energía de enlace por nucleón como función del número de nucleones? Gracias a la repulsión eléctrica entre protones ya no nos sale un tobogán, sino una pista de skate:
Ahora puedo ver que, si lo que quiero es obtener energía con reacciones nucleares, tengo dos posibilidades. ¡Hay dos formas de ir cuesta abajo!
- O bien uno núcleos pequeños (fusión)
- O bien rompo núcleos grandes (fisión)
Por supuesto, la física nuclear es mucho más complicada. La gráfica de la energía de enlace por nucleón que se obtiene experimentalmente es la siguiente:
Lo que acabo de contar aquí es el cuento simplificado que se da a los estudiantes de 2° de Bachillerato (17 años) para que adquieran unas nociones básicas de física nuclear.
Nos seguimos leyendo.
Sobre el autor: Sergio Montañez Naz es doctor en física teórica y profesor de secundaria de la enseñanza pública en la Comunidad de Madrid.
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