Por qué todos los físicos deberían estudiar unas nociones básicas de supersimetría

 

Luke es un joven inquieto que no se conforma con las cuestiones mundanas que rodean a la granja donde vive. Cuando observa las estrellas por la noche, o la puesta de los dos soles que calientan su planeta, Tatooine, siente la llamada que le lleva a tratar de desvelar los secretos del universo. Afortunadamente para él, un astrónomo retirado, llamado Obi Wan, le proporciona a Luke los datos que obtuvo su padre, Anakin, el mejor observador de cuerpos celestes de su época, acerca del movimiento de los planetas de su sistema solar.

A Luke le han dicho que su padre está muerto. No sabe que abandonó la astronomía para pasarse al lado oscuro. Ahora le lee el futuro al emperador mediante el timo de la astrología. El emperador es un señor muy malvado que paga mejor a los astrólogos que a los astrónomos. Pero Luke se dispone a continuar el trabajo que dejó a medias su padre, y descifrar así las leyes fundamentales del universo.

Los planetas a veces se mueven más rápido y a veces más despacio. Parece difícil encontrar un patrón, una regularidad. Y entonces a Luke se le ocurre una idea muy atrevida: a lo mejor los planetas cambian su velocidad para que el vector que une el astro mayor del sistema con el planeta barra áreas iguales en tiempo iguales.

A estas alturas seguro que usted piensa que es capaz de adivinar cómo continúa la historia. Luke es Kepler, y con los datos de su padre, Tycho Brahe, descubre la ley de las áreas, y también la ley que relaciona los cubos de las distancias con los cuadrados de los periodos. Este impresionante trabajo hace que, unas décadas después, una científica de la nueva generación, Rey, que es bastante más valiente e inteligente que Luke, hace de Newton y, a partir de las leyes de Luke, llega a elaborar unas leyes de la física universales, que explican tanto la caída de una manzana como el movimiento de los planetas.

Pero no. El área barrida por unidad de tiempo es, salvo constante multiplicativa, el momento angular del planeta. La ley de las áreas en realidad es la ley de conservación del momento angular. Gracias al trabajo de la matemática Emmy Noether, sabemos que a toda simetría global continua de un sistema físico le corresponde una ley de conservación. Un caso concreto es la ley de conservación del momento angular. Esta ley se cumple cuando el planeta se mueve en un campo gravitatorio con simetría esférica. Sin embargo, el campo gravitatorio en el sistema solar al que pertenece Tatooine no tiene, ni de lejos, simetría esférica, porque hay dos soles, dos objetos muy masivos cuyos campos gravitatorios no podemos despreciar. Luke gasta mucho dinero y esfuerzo en construir telescopios cada vez más grandes, en medir las posiciones con cada vez mejor precisión. Pero no hay ni rastro de la ley de las áreas. Luke, desesperado por el movimiento caótico de los planetas, acaba en una disputa muy fuerte con un malvado y poderoso astrólogo (Vader), el cual, tras cortarle la financiación, le confiesa que es su padre y le convence para que se una al lado oscuro. Luke dedica el resto de su vida a entretener a los ricos con estupideces astrológicas que nada tienen que ver con la realidad.

En nuestro Sistema Solar, cuando los meses del año quedan los sábados por la noche para jugar al Risk, piden pizzas elípticas y las cortan de tal forma que todos coman la misma porción de pizza más o menos (menos Febrero, al que descaradamente le dan menos). Pero en el sistema solar de Tatooine esto no pasa. 

La analogía no es la que esperábamos. Luke somos nosotros, y la ley de conservación del momento angular de cada planeta es la supersimetría. La supersimetría es una hipotética simetría de la naturaleza que implica que cada grado de libertad fermiónico tiene asociado uno bosónico y viceversa. Al igual que Luke vive en un sistema solar que no tiene simetría de rotación y, por tanto, el momento angular de cada planeta no se conserva, nosotros vivimos en un universo en el que existe el electrón, pero no existe su compañero supersimétrico bosónico, el selectrón. Al menos a las escalas de baja energía en las que hemos explorado el mundo de la física de partículas (bajas comparadas con la escala de Planck) este mundo no es supersimétrico. Por mucho que nos hemos esforzado no hemos encontrado compañeros supersimétricos de las partículas conocidas. ¿Debemos, por tanto, abandonar la idea de la supersimetría? Eso es lo que vamos a analizar en este artículo.

Sobre la calidad epistemológica de las pruebas estadísticas

En el último post recomendé el episodio dedicado a Thomas Bayes, del podcast A Ciencia Cierta. Creí preciso ampliar lo que allí se dice acerca de las probabilidades en mecánica cuántica. Pero hay otro asunto sobre el que me gustaría añadir un matiz que considero importante, acerca de otra parte de este episodio, en concreto, los minutos 77 y 80, en los que Anabel Forte explica adecuadamente que es muy importante no confundir la probabilidad condicionada $P(A|B)$ con la otra probabilidad condicionada $P(B|A)$. Hay que agradecer a Forte que ponga tanto empeño en explicar al gran público esta distinción, ya que, desgraciadamente, esta falacia de confundir $P(A|B)$ con $P(B|A)$ es algo que recurrentemente está utilizando la ultraderecha xenófoba cuando, por ejemplo, confunde deliberadamente la probabilidad de que seas un violador siendo un extranjero, con la probabilidad de que seas un extranjero, siendo un violador. Se trata de uno de los múltiples ejemplos de anumerismo de los que se han valido los nazis ya desde hace casi un siglo para propagar su odio.

Otro ejemplo que ilustra lo grave que puede llegar a ser no tratar de forma correcta las probabilidades condicionadas es el que menciona Anabel Forte:

"Un ejemplo muy serio y muy triste es el de Sally Clark, que era una madre estadounidense cuyos hijos fallecieron, primero uno y luego años más tarde el otro, siendo muy bebés, y se la acabó acusando de haberlos asesinado y se la metió en la cárcel. Sally recurrió. Ella decía que no los había matado [...] ¿Cuál es la intuición que se aplicó en ese juicio? Pues que si ella era la culpable, era muy probable que sus dos hijos hubieran muerto. Pero eso no es lo que buscaba. Se buscaba la probabilidad de que ella hubiera sido la culpable, dadas las pruebas. Dado todo lo que había pasado. ¿Qué pasaba en este caso? Pues que el síndrome de muerte súbita es un síndrome que se da en niños muy pequeños, normalmente menores de un año, y que tiene una componente genética. Entonces, realmente, que hubiera fallecido el segundo condicionado a que hubiera fallecido el primero era una probabilidad mucho mayor. Entonces si tu juntabas toda esta información, la probabilidad de que Sally hubiera sido realmente la culpable era mucho más baja, y además se acabó demostrando que no era cierto".

Sin embargo, considero que hay un aspecto importante que se ha omitido en esta tertulia, y a eso quiero dedicar este post. Imaginemos que tenemos en cuenta esta influencia genética en casos como éste, y que se aplica el análisis bayesiano correctamente. Imaginemos que, aun así, nos sigue saliendo que es muy probable que esta mujer sea culpable. Bien, en ese caso tampoco sería adecuado asegurar que tenemos pruebas suficientes para condenarla. El problema es más complicado. ¿Por qué? Vamos a verlo.

Las probabilidades bayesianas y la mecánica cuántica

A Ciencia Cierta es un podcast dirigido y presentado por Antonio Rivera que tiene varias virtudes frente al otro gran podcast de éxito que tenemos en España sobre ciencia, Coffee Break: Señal y Ruido. Además de la calidad de las aportaciones de los contertulios que participan en cada episodio, y que son diferentes en función del tema a tratar, la elección del tema no parece que esté asociada a ninguna noticia reciente ni polémica de moda en medios o redes sociales, lo que da más tiempo para elegir y preparar mejor los temas. Por contra, en A Ciencia Cierta no tienen ni a Francis Villatoro, ni a Gastón Giribet ni a Héctor Socas, y los temas de los que se habla no son tan avanzados como los de Coffee Break.

Uno de los episodios recientes de A Ciencia Cierta que me gustaría recomendar es el de Thomas Bayes, con Pablo Beltrán, Víctor Marco y Anabel Forte. Dejo aquí el enlace:

https://go.ivoox.com/rf/90488602

En este podcast no se habla específicamente sobre física, sino sobre la historia de cómo surgió el teorema de Bayes y por qué es tan importante hoy en día en todas las ramas de la ciencia. Pero entre los minutos 59 y 63, a raíz de un comentario de Anabel Forte, Víctor Marco explica que en mecánica cuántica las probabilidades son intrínsecas a la misma naturaleza, ya que no hay variables ocultas. El mundo es no determinista y por eso la probabilidad es la herramienta que explica la realidad. En mecánica cuántica hay probabilidades que no se deben al desconocimiento que tenemos sobre una realidad subyacente, sino que se deben a que en la misma naturaleza los observables en general no toman valores bien definidos antes de ser medidos. Pero ha sido un comentario demasiado breve, en mi opinión, ya que en seguida los contertulios han pasado a otro tema ajeno a la mecánica cuántica.

Como me ha parecido que dos horas de podcast son poco, voy a intentar en este post aclarar de forma más amplia cuál es la relación entre las probabilidades bayesianas y las mecánica cuántica. Sobre el uso de la fórmula de Bayes para la realización de inferencias y su importancia en filosofía de la ciencia el lector puede consultar este otro post. 

1+1 no es igual a 2

Los que nos dedicamos a la enseñanza estamos ya bastante hartos de recibir la acusación de que las enseñanzas que proporciona la escuela son demasiado teóricas e irreales. Nos dicen que, en el tecnificado mundo actual, una educación más orientada hacia lo práctico, en el que las humanidades, las artes y la parte teórica de las ciencias de la naturaleza jueguen un papel secundario, pudiera preparar para la vida de modo mucho más adecuado. Nos dicen también que no se debería apenas invertir dinero en investigación básica, sino en aquellas investigaciones que tiene como objetivo resolver problemas reales. Se trata de una visión miope de la realidad en la que están atrapados algunos de los que han recibido formación excesivamente aplicada en campos, como la ingeniería, la administración de empresas o el derecho, y no han podido disfrutar del trasfondo teórico de su disciplina.

Es necesario tener claro que ciencias, artes y humanidades no son cosas distintas. Cuando hablamos de humanidades (por ejemplo, la literatura, el arte, la política, la economía), hablamos de cosas que hace el ser humano, a diferencia de los procesos de la naturaleza. Pero resulta que la ciencia también es una humanidad, porque la ciencia la hace el ser humano. La ciencia estudia la naturaleza, pero es una disciplina humanística. Los científicos debemos vernos a nosotros mismos y ser vistos como humanistas, porque es lo que somos, aunque nuestro objeto de estudio no sea el ser humano. Y también debemos vernos como artistas, porque ¿qué son el planteamiento de preguntas, la emisión de hipótesis, la construcción de sistemas teóricos y el diseño de experimentos científicos, sino procesos creativos?

Dado que no son muy conocidas, voy a citar aquí las palabras que escribió sobre este asunto Werner Heisenberg, el físico más brillante de todos los padres de la mecánica cuántica, en su obra La imagen de la naturaleza en la física actual (actual de 1955, claro está). En esta obra Heisenberg reconoce que la formación humanística que recibió fue fundamental para el desarrollo de su actividad científica. Dice Heisenberg:
"toda la energía de nuestra cultura occidental procede y procedió siempre del estrecho enlace de las cuestiones de principio con la actuación práctica. En el dominio meramente práctico, otros pueblos y otras culturas alcanzaron un saber equiparable al de los griegos. En cambio, lo que desde el primer instante distinguió al pensamiento griego de los de otros pueblos fue la aptitud para retrotraer todo problema a una cuestión de principios teóricos, alcanzando así puntos de vista desde los cuales fue posible ordenar la policroma diversidad de la experiencia y hacerla asimilable por el intelecto del ser humano. [...] leer a los griegos significa ejercitarse en el uso de la más poderosa herramienta intelectual que el pensamiento del occidente ha conseguido crear. En este sentido, puede decirse que la educación humanística proporciona también un saber muy útil" [Heisenberg1955].

Dejando a un lado la obsoleta visión eurocéntrica de Heisenberg, me gustaría señalar que el físico alemán sí da en la clave en este texto sobre el motivo por el que ha sido tan fructífero el pensamiento filosófico y científico desde su nacimiento. Desgraciadamente, muchas personas todavía desconocen la importancia de la articulación de este pensamiento en base a primeros principios, y quieren encajonar nuestro conocimiento actual en una simple colección de hechos.

Una de las cosas que estas personas ignoran es que los primeros principios no son acumulativos. Si a un principio de la física teórica le sumamos otro, el resultado no es simplemente dos principios. Si estos principios son incompatibles, el resultado es nada. Pero, si estos dos principios en última instancia se pueden reconciliar, la historia de la ciencia nos dice que esta reconciliación, cuando es no trivial, implica puntos de vista nunca antes vistos que nos llevan a nuevos principios y procesos físicos que inicialmente no parecían ser consecuencia de esos 1+1 principios iniciales. En este caso, la suma 1+1 no es igual a 2, sino una obra de arte intelectual muchísimo mayor.