Tome usted un folio rectangular de tamaño A4.
Gírelo 45 grados. ¿Se queda igual? Es evidente que no. Ahora está inclinado.
Ahora gírelo 90º. Sigue sin estar igual. Antes estaba en posición horizontal, pero ahora está vertical.
¿Y si lo giramos 180ª? Entonces sí se queda igual.
Como el folio se queda invariante al realizar una rotación de 180º, entonces decimos que tiene simetría de rotación al girarlo 180º, o cualquier múltiplo de 180º.
Tomemos ahora un triángulo equilátero.
En este caso esta figura, para que se quede igual, hay que rotarla 120º o cualquier múltiplo de 120º.
Pero si elegimos una figura que no tiene ninguna simetría, como por ejemplo:
Entonces la única forma de que se quede igual es rotarla 360º, es decir, dándole una vuelta completa.
Esta última propiedad que hemos descrito, ¿es universal? ¿Se quedan todos los objetos igual al darles una vuelta completa? La mayoría de las personas piensan que sí. Vaya pregunta más estúpida, ¿verdad? Incluso hay quien se atreve a afirmar que el enunciado que dice "Todos los objetos se quedan igual si les damos una vuelta completa" es un juicio analítico, esto es, un enunciado cuya verdad o falsedad no necesita ser comprobada experimentalmente. Es un teorema matemático, una "verdad absoluta" a la que tienen que obedecer todos los objetos del universo.
Pero la realidad es que se trata de un enunciado sintético. El motivo por el que la mayoría de las personas están convencidas de que los objetos se quedan igual al darles una vuelta completa es porque tienen una fuerte evidencia experimental a favor de este enunciado, ya que han manipulado objetos y los han girado desde que tenían pocos meses de vida. Todos los objetos que les damos a los bebés para que jueguen se quedan igual al rotarlos 360º.
Sin embargo, si dejáramos a los bebés jugar directamente con electrones, entonces no sacarían la conclusión de que todos los objetos se quedan igual al darles una vuelta completa. Los electrones no se quedan igual. De hecho, son objetos a los que es necesario darles dos vueltas para que se queden igual. ¿Cómo es eso posible? Eso es lo que voy a tratar de explicar en este post.